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上册高三年级数学文科期末试卷题

时间:2019-03-22 阅读:

  如果我们不会做数学题的话就要看看是哪里不会,小编今天下面就给大家整理高三数学,有喜欢的就来收藏吧

  高三年级数学文科期末试卷题

  第Ⅰ卷(选择题 满分60分)

  一、选择题(本大题共12小题,每小题 5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请在答题卷的相应区域答题)

  1.设集合 , ,则

  A. B. C. D.

  2.已知复数 ,则 的实部为

  A. B. C. D.

  3.为比较甲,乙两地某月 时的气温,随机选取该月中的

  天,将这 天中 时的气温数据(单位:℃)制成如

  图所示的茎叶图,考虑以下结论:①甲地该月 时的平

  均气温低于乙地该月 时的平均气温;②甲地该月 时

  的平均气温高于乙地该月 时的平均气温;③甲地该月

  时的气温的中位数小于乙地该月 时的气温的中位数;④甲地该月 时的气温的中

  位数大于乙地该月 时的气温的中位数.其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为

  A. ①③ B.①④ C. ②③ D. ②④

  4.广东省 年新高考方案公布,实行“ ”模式,即“ ”是指语文、数学、外语必考,“ ”是指物理、历史两科中选考一门,“ ”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门,在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率为

  A. B. C. D.

  5.如图所示为某几何体的三视图,正视图是高为1,长为2的

  长方形;侧视图是高为1,底为 的直角三角形;俯视图为

  等腰三角形,则几何体的体积为

  A. B. C. D.

  6.若实数x,y满足约束条件 ,则

  的最大值是

  A. B. C. D.

  7. 若 ,则

  的值为

  A. B. C. D.

  8.当输入 的值为 , 的值为 时,执行如图所示的

  程序框图,则输出的 的结果是

  A. B. C. D.

  9.函数 ,当 时,

  的值域是

  A. B.

  C. D.

  10.在 中,角 , , 的对边分别为 ,且 , , ,则

  的值为

  A. B. C. D.

  11.函数 的图象大致为

  A. B. C.D.

  12.若函数 有两个不同的零点 ,且 , ,则实数 的取值范围为

  A. B. C. D.

  第II卷(非选择题 满分90分)

  二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.请在答题卷的相应区域答题.)

  13. .

  14.点 是圆 内一点,则过点 的最短弦长为.

  15.点 为抛物线 的焦点,过点 且倾斜角为 的直线与抛物线交 , 两点,

  则弦长 .

  16.设定义域为 的函数 满足 ,则不等式 的解为.

  三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请在答题卷的相应区域答题.)

  17.(本小题满分12分)

  已知数列 是公比大于1的等比数列, 是 的前 项和.若 .

  (Ⅰ)求数列 的通项公式;

  (Ⅱ)令 ,求数列 的前 项和 .

  18.(本小题满分12分)

  某景区对2018年1-5月的游客量x与利润y的统计数据如下表:

  (Ⅰ)根据所给统计数据,求 关于 的线性回归方程 ;

  (Ⅱ)据估计 月份将有 万游客光临,请你判断景区上半年的总利润能否突破 万元?

  (参考数据: , )

  19.(本小题满分12分)

  如图,在三棱锥 中, , ,其体积

  (Ⅰ)求 长;

  (Ⅱ)在线段 上是否存在点 ,使得 ?若存在,请找出并给予证明;若不存在,请说明理由.

  20.(本小题满分12分)

  设椭圆 ( )的左、右焦点分别为 ,以线段 为直径的

  圆与直线 相切,若直线 与椭圆交于 两点,坐标原点为 .

  (Ⅰ)求椭圆的离心率;

  (Ⅱ)若 ,求椭圆的方程.

  21.(本小题满分12分)

  已知函数 ( 为自然对数的底数).

  (Ⅰ)当 时,求曲线 在点 处的切线方程;

  (Ⅱ)证明:当 时,不等式 成立.

  考生注意:请在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 作答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.

  22.(本小题满分10分)选修4―4:坐标系与参数方程

  已知平面直角坐标系 ,以 为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线

  过点 ,且倾斜角为 ,圆 的极坐标方程为 .

  (Ⅰ)求圆 的普通方程和直线 的参数方程;

  (Ⅱ)设直线 与圆 交于M、N两点,求|PM| |PN|的值.

  23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲

  已知函数

  (Ⅰ)若 ,求不等式 的解集;

  (Ⅱ)若函数 有三个零点,求实数 的取值范围.

  文科数学试题参考答案及评分标准

  一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.)

  1.C 2.B 3.A 4.C 5.B 6.C 7.D 8.C 9.C 10.D 11.B 12. C

  二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.)

  13. 14. 15. 16.

  三、填空题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

  17.(本大题满分12分)

  解: Ⅰ 由题意,设公比为 ,则 …………………………2分

  解得 或 (舍) …………………………………………………………5分

  所以 ………………………………………………………………………………6分

  Ⅱ 由题意, , 所以 ……………9分

  所以

  =

  = = ………………………………………………………12分

  18.(本大题满分12分)

  解: Ⅰ

  (Ⅱ)

  上半年景区总利润为 万元

  据估计上半年总利润大约能超过 万元. …………………………………12分

  19.(本大题满分12分)

  解:(I)

  (Ⅱ)

  20.(本大题满分12分)

  (Ⅰ)

  (Ⅱ)设直线 与椭圆的交点为

  21.(本大题满分12分)

  解:(Ⅰ)由题意知,当 时,

  解得 ,又 ,…………………………… 3分

  ,即曲线 在点 处的切线方程为: …………5分

  Ⅱ 证明:当 时,得 …………………………………………6分

  要证明不等式 成立,即证 成立

  即证 成立,即证 成立…………8分

  令 , ,易知, ……9分

  由 ,知 在 上单调递增, 上单调递减,

  所以 成立,即原不等式成立. ………………………………………………12分

  22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

  解:(Ⅰ)

  (Ⅱ)将直线 的参数方程代入圆 的方程,得:

  23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

  解:(Ⅰ)

  (Ⅱ)

  高三数学上学期期末试卷阅读

  一、单选题:(本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).

  1.已知复数z满足 ,则复数z在复平面内对应的点所在象限为

  A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

  2.若函数 的定义域是 ,则 的定义域为(  )

  A.R B. C. D.

  3.若命题p为: 为

  A.

  B.

  C.

  D.

  4.已知集合 ,集合 ,则 ( )

  A. B. C. D.

  5.如图是一个算法的程序框图,若该程序输出的结果为

  则判断框中应填入的条件是 ( )

  A.T>4 B.T<4 C.T>3 D.T<3

  6.已知角 的终边上一点坐标为 ,则角 的最小正值为(  )

  A. B. C. D.

  7.已知向量 的夹角为 ,则 的值为

  A.0 B. C. D.

  8.函数 的图象大致是( )

  A. B. C. D.

  9.某几何体的三视图如图所示(图中单位: ),

  则该几何体的表面积为( )

  A. B.

  C. D.

  10.已知双曲线 , 的左,右焦点分别为 . 直线 在第一象限内与双曲线E的渐近线交于点P,与y轴正半轴交于点Q,且点P为 的中点, 的面积为4,则双曲线E的方程为

  A. B. C. D.

  11.已知等比数列 满足 ,且 ,则

  A. B. C. D.

  12.已知球 是正三棱锥(底面为正三角形,顶点在底面的射影为底面中心) 的外接球, , ,点 在线段 上,且 ,过点 作球 的截面,则所得截面圆面积的取值范围是( )

  A. B. C. D.

  第II卷(非选择题)

  二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分).

  13.曲线 在点 处的切线方程为__________.

  14.若实数 满足约束条件 的最小值为__________.

  15.如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=6,BC=8,△ACD是等边三角形,则 的值为_______________.

  16.若椭圆 上存在一点 ,使得 ,其中 分别 是的左、右焦点,则 的离心率的取值范围为______.

  三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

  17.如图,已知 是 内角 的角平分线.

  (1)用正弦定理证明: ;

  (2)若 , , ,求 的长.

  18.随着经济的发展,个人收入的提高.自2018年10月1日起,个人所得税起征点和税率的调整.调整如下:纳税人的工资、薪金所得,以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额.依照个人所得税税率表,调整前后的计算方法如下表:

  (1)小李该月的工资、薪金等税前收入为7500元时,请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少?

  (2)某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入,并制成下面的频数分布表:

  先从收入在[3000,5000)及[5000,7000)的人群中按分层抽样抽取7人,再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员,求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率;

  19.如图,已知五棱锥P-ABCDE,其中 ABE, PCD均为正三角形,四边形BCDE为等腰梯形,BE=2BC=2CD=2DE=4,PB=PE= .

  (1)求证:平面PCD⊥平面ABCDE;

  (2)若线段AP上存在一点M,使得三棱锥P-BEM的体积为五棱锥P-ABCDE体积的,求AM的长.

  20.已知抛物线C:y2=2px(p>0)上的点A(4,t)到其焦点F的距离为5.

  (1)求抛物线C的方程;

  (2)过点F作直线,使得抛物线C上恰有三个点到直线的距离为2,求直线的方程.

  21.设函数 , R。

  (1)当 时,求曲线 在点 处的切线方程。

  (2)若对任意 , 恒成立,求实数 的取值范围。

  (二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

  22.在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C1和C2的极坐标方程分别为 和 .

  (1)求曲线C1、C2的直角坐标方程;

  (2)设曲线C1、C2的公共点为A、B,过点O作两条相互垂直的直线分别与直线AB交于点P、Q,求 OPQ的面积的最小值.

  23.设函数 .

  (1)当 时,求不等式 的解集;

  (2)当 的取值范围.

  高三上学期期末考试文数参考答案

  1.D 2.A 3.C 4.A 5.B 6.C. 7.C 8.A 9.B. 10.A 11.D 12.B

  13. 14. 15.14. 16.

  17.(1)见解析;(2).

  (1)∵AD是∠BAC的角平分线,∴∠BAD=∠CAD

  根据正弦定理,在△ABD中, =

  在△ADC中, =

  ∵sin∠ADB=sin(π﹣∠ADC)=sin∠ADC

  ∴ = , =

  ∴ =

  (2)根据余弦定理,cos∠BAC=

  即cos120°=

  解得BC=

  又 =

  ∴ = ,

  解得CD= ,BD= ;

  设AD=x,则在△ABD与△ADC中,

  根据余弦定理得,

  cos60°=

  且cos60°=

  解得x= ,即AD的长为 .

  18. (1)由于小李的工资、薪金等收入为7500元,

  按调整前起征点应纳个税为1500×3%+2500×10%=295元;

  按调整后起征点应纳个税为2500×3%=75元,

  比较两个纳税方案可知,按调整后起征点应纳个税少交220元,

  即个人的实际收入增加了220元,所以小李的实际收入增加了220元。

  (2)由频数分布表可知从[3000,5000)及[5000,7000)的人群中按分层抽样抽取7人,其中[3000,5000)中占3人,分别记为A,B,C,[5000,7000)中占4人,分别记为1,2,3,4,再从这7人中选2人的所有组合有:AB,AC,A1,A2,A3,A4,BC,B1,B2,B3,B4,C1,C2,C3,C4,12,13,14,23,24,34,共21种情况,

  其中不在同一收入人群的有:Al,A2,A3,A4,B1,B2,B3,B4,C1,C2,C3,C4,共12种,所以所求概率为 .

  19.(Ⅰ)证明略;(Ⅱ)AM= .

  (1)取CD中点O,BE中点N,连PN,ON.

  因为 PCD为正三角形,所以 , ,

  因为PB=PE= BE=4,所以 ,

  因为四边形BCDE为等腰梯形,所以 ,

  因为 ,所以 ,

  因为 平面 ,所以 平面 ,

  因为 平面 ,因此平面 平面 ,

  (2)因为 ABE为正三角形,四边形BCDE为等腰梯形,所以 三点共线,

  过M作 于 ,则 ,

  因为 平面 ,所以 平面 ,

  因为三棱锥P-BEM的体积为五棱锥P-ABCDE体积的,

  所以

  从而

  20.(I) ;(II) .

  (Ⅰ)由抛物线的定义可知|AF|=d=4 5,

  解得:p=2,

  故抛物线的方程是:y2=4x;

  (Ⅱ)由题意可知,当直线l的斜率不存在时,C上仅有两个点到l的距离为2,不合题意;

  当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x﹣1),

  要满足题意,需使在含坐标原点的弧上有且只有一个点P到直线l的距离为2,

  且过点P的直线l平行y=k(x﹣1)且与抛物线C相切.

  设切线方程为y=kx+m,

  代入y2=4x,可得k2x2+(2km﹣4)x+m2=0.

  由△=(2km﹣4)2﹣4k2m2=0,得km=1.

  由 ,整理得:3k2﹣2km﹣m2+4=0.

  即 ,解得 ,即k .

  因此,直线方程为y .

  22.(1)因为 ,所以由 得 ,由 得 ,

  (2)由 , ;得AB: ,

  即 ,设 ,

  所以

  23. (1)当a=1时, ,

  可得 的解集为

  (2)当 时,

  ,

  因为 ,

  所以 .

  所以 ,所以 .

  所以a的取值范围是[-3,-1]

       高三年级数学期末试卷文科

  一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  1.设集合 R , ,则 ( )

  A. B. C. D.

  2.设 , 是 的共轭复数,则 ( )

  A. B. C.1 D.4

  3. 钝角三角形ABC的面积是1,且AB= ,AC= 2,则 ( )

  A. B. C.1 D.

  4.《算法统宗》是中国古代数学名著,由明代数学家程大位编著,它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用,是东方古代数学的名著.在这部著作中,许多数学问题都是以歌诀形式呈现的,“九儿问甲歌” 就是其中一首:一个公公九个儿,若问生年总不知,自长排来差三岁,共年二百又零七,借问长儿多少岁,各儿岁数要详推.在这个问题中,记这位公公的第 个儿子的年龄为 ,则 ( )

  A.23 B.32 C.35 D. 38

  5.将函数 的图象向左平移 0 <2 的单位后,得到函数y=sin 的图象,则 等于( )

  A. B. C. D.

  6.两个非零向量 满足 ,则向量 与 夹角为( )

  A. B. C. D.

  7.某个微信群某次进行的抢红包活动中,群主所发红包的总金额为10元,被随机分配为2.49

  元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元,共5份,供甲、乙等5人抢,每人只能抢一次,则

  甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是( )

  A. B. C. D.

  8.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

  A. B. C. D.

  (第8题图) (第10题图)

  9.已知双曲线 的左焦点 ,过点 作倾斜角为 的直线与圆 相交的弦长为 ,则双曲线的离心率为( )

  A. B. C. D.

  10.执行如图所示的程序框图,若输出的 的值等于11,那么输入的N的值可以是( )

  A.121 B.120 C.11 D.10

  11.下列命题是假命题的是( )

  A.某企业有职工150人,其中高级职称15人,中级职称45人,一般职员90人,若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本,则一般职员应抽出18人

  B.用独立性检验(2×2列联表法)来考察两个分类变量是否有关系时,算出的随机变量K2的值越大,说明“X与Y有关系”成立的可能性越大

  C.已知向量 , ,则 是 的必要条件

  D.若 ,则点 的轨迹为抛物线

  12.若对于函数 图象上任意一点处的切线 ,在函数 的图象上总存在一条切线 ,使得 ,则实数 的取值范围为( )

  A. B.

  C. D.

  二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

  13.设 满足不等式组 ,则 的所有值构成的集合中元素个数为____个.

  14.抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出.今有抛物线 ( ),如图,一平行 轴的光线射向抛物线上的点P,反射后又射向抛物线上的点 ,再反射后又沿平行 轴方向射出,且两平行光线间的最小距离为3,则抛物线的方程为 .

  (第14题图) (第16题图)

  15.已知等比数列 的首项为 ,公比为 ,前 项和为 ,且对任意的 *,都有 恒成立,则 的最小值为______________.

  16.如图,在侧棱长为3的正三棱锥A-BCD中,每个侧面都是等腰直角三角形,在该三棱锥的表面上有一个动点P,且点P到点B的距离始终等于 ,则动点P在三棱锥表面形成的曲线的长度为_____________.

  三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.

  (一)必考题:共60分.

  17.(本小题满分12分)已知在锐角 中,角 , , 的对边分别为 , , ,且 .

  (Ⅰ)求角 的大小;

  (Ⅱ)已知函数 ,且方程 有解,求实数 的取值范围.

  18.(本小题满分12分)詹姆斯•哈登(James Harden)是美国NBA当红球星,自2012年10月加盟休斯顿火箭队以来,逐渐成长为球队的领袖.2017-18赛季哈登当选常规赛MVP(最有价值球员).

  年份 2012-13 2013-14[ 2014-15 2015-16 2016-17 2017-18

  年份代码t 1 2 3 4 5 6

  常规赛场均得分y 25.9 25.4 27.4 29.0 29.1 30.4

  (Ⅰ)根据表中数据,求y关于t的线性回归方程 ( , *);

  (Ⅱ)根据线性回归方程预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分.

  【附】对于一组数据 ,其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为: , . (参考数据: ,计算结果保留小数点后一位)

  19、(本小题满分12分)如图,ABCD为矩形,点A、E、B、F共面,且 和 均为等腰直角三角形,且 90°.

  (Ⅰ)若平面ABCD 平面AEBF,证明平面

  BCF 平面ADF;

  (Ⅱ)问在线段EC上是否存在一点G,使得

  BG∥平面CDF,若存在,求出此时三棱锥G-ABE

  与三棱锥G-ADF的体积之比.

  20.(本小题满分12分)已知函数 .

  (Ⅰ)若f(x)在定义域内单调递增,求实数a的范围;

  (Ⅱ)设函数 ,若 至多有一个极值点,求a的取值集合.

  21.(本小题满分12分)如图,C、D是离心率为 的椭圆的左、右顶点, 、 是该椭圆的左、右焦点, A、B是直线 4上两个动点,连接AD和BD,它们分别与椭圆交于点E、F两点,且线段EF恰好过椭圆的左焦点 . 当 时,点E恰为线段AD的中点.

  (Ⅰ)求椭圆的方程;

  (Ⅱ)求证:以AB为直径的圆始终与直线EF相切.

  (二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.

  22.在直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ( 为参数, ). 以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系(且两种坐标系取相同的长度单位),曲线 的极坐标方程为 .

  (Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程;

  (Ⅱ)设直线 与曲线C相交于A、B两点,若 16,求角 的取值范围.

  23.已知关于 的函数 .

  (Ⅰ)若 对所有的 R恒成立,求实数 的取值范围;

  (Ⅱ)若关于 的不等式 的解集非空,求实数 的取值范围.

  参考答案

  题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

  答案 D C A C C A B D A B D A

  13、7 14、

  15、 16、

  17、解:(1)在 中,由正弦定理得 .……………(2分)

  即 ,又角 为三角形内角, ,

  所以 , ……………(4分)

  又因为 为三角形内角,所以 .………………………………(6分)

  (2) 的图像关于 对称,由 ,可得 , ,……………(9分)

  又 为锐角三角形,所以 ,……………(10分)

  , ,所以 .………………………………(12分)

  18、解:(1)由题意可知: ,……………(1分)

  ,……………(2分)

  ,……………(4分)

  ∴ ,………………………………(6分)

  又 ,

  ∴y关于t的线性回归方程为 . ( , )………(8分)

  (2)由(1)可得,年份代码 ,……………(9分)

  此时 ,所以,可预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分为32.4. ………………………………(12分)

  19、证明:(1)∵ABCD为矩形,∴BC⊥AB,

  又∵平面ABCD⊥平面AEBF,BC 平面ABCD,平面ABCD∩平面AEBF=AB,

  ∴BC⊥平面AEBF, ……………(2分)

  又∵AF 平面AEBF,∴BC⊥AF. ……………(3分)

  ∵∠AFB=90°,即AF⊥BF,且BC、BF 平面BCF,BC∩BF=B,

  ∴AF⊥平面BCF. ……………(5分)

  又∵AF 平面ADF,∴平面ADF 平面BCF. ………………………………(6分)

  (2)∵BC∥AD,AD 平面ADF,∴BC∥平面ADF.

  ∵ 和 均为等腰直角三角形,且 90°,

  ∴∠FAB=∠ABE=45°,∴AF∥BE,又AF 平面ADF,∴BE∥平面ADF,

  ∵BC∩BE=B,∴平面BCE∥平面ADF.

  延长EB到点H,使得BH =AF,又BC AD,连CH、HF,易证ABHF是平行四边形,

  ∴HF AB CD,∴HFDC是平行四边形,∴CH∥DF.

  过点B作CH的平行线,交EC于点G,即BG∥CH∥DF,(DF 平面CDF)

  ∴BG∥平面CDF,即此点G为所求的G点. ………………………………(9分)

  又BE= ,∴EG= ,又 ,

  ,

  故 ..………………………………(12分)

  20、解:(1)由 ,……………(1分)

  得 , 令 , .……………(3分)

  得 ,当 时, ,当 时, .故当 时, . .………………………………(6分)

  (2) , .……………(7分)

  当 时,由 且 ,故 是 唯一的极小值点;……………(9分)

  令 得 .

  当 时, , 恒成立, 无极值点.故 .………………………………(12分)

  21. 解(1)∵当 时,点E恰为线段AD的中点,

  ∴ ,又 ,联立解得: , , ,……………(3分)

  ∴椭圆的方程为 .………………………………(4分)

  (2)设EF的方程为: ,E( )、F( ),

  联立得:

  ∴ ,

  ∴ ……(*) ………………………………(6分)

  又设 ,由A、E、D三点共线得 ,同理可得 . ……………(8分)

  ∴ ∴ . ………………………………(10分)

  设AB中点为M,则M坐标为( )即( ),

  ∴点M到直线EF的距离 .

  故以AB为直径的圆始终与直线EF相切. ………………………………(12分)

  22. 解:(1)∵ ,∴ ,∴ ,……………(2分)

  即 . 故曲线C的直角坐标方程为 . ………………………………(4分)

  (2)将直线 的参数方程代入曲线C中得 ,

  ∴ ,由题意 ,

  ……………(6分)

  ∴ ,……………(7分)

  ∴ ,∴ 且 ,

  又 , ∴角 的取值范围为 或 . ………………………………(10分)

  23. 解:(1) ,∴ 或 ,

  ∴ 或 .

  故m的取值范围为 . ………………………………(5分)

  (2)∵ 的解集非空,∴ ,

  ∴ ,……………(7分)

  ①当 时, , 恒成立,即 均符合题意;

  ②当 时, , ,

  ∴不等式 可化为 ,解之得 .

  由①②得,实数 的取值范围为 . ………………………………(10分)

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