首页 > 学习方法 > 高中学习方法 > 高二学习方法 > 高二数学

上学期高二年级数学考试试题

时间:2019-03-26 阅读:

  高二的数学想要提升成绩就一定要做题,今天小编就给大家分享一下高二数学,喜欢的来收藏一下哦

  高二数学上学期期中试卷阅读

  可能用到的公式:球的体积公式 (其中R为球的半径)

  一.选择题(共12题,每题5分,共60分,每小题只有一项是正确答案)

  1. 设 , ,则 ( )

  A. B. C. D.

  2.已知空间的两条直线 及两个平面 ,β,下列四个命题中正确的是( )

  ①若 ∥ , ⊥ ,则 ⊥ ;②若 ∥β, , β,则 ∥ ;

  ③若 ∥ , ∥ ,则 ∥ ;④若 ∥β, ∥ , ⊥ ,则 ⊥β

  A. ①③ B、②④ C、①④ D、②③

  3.椭圆 的左右焦点分别为 ,点P在椭圆上,则 的周长为( )

  A、20 B、18 C、16 D、14

  4.已知三棱锥A-BCD中,AD⊥BC,AD⊥CD,则有( )

  A、平面ABC⊥平面ADC B、平面ADC⊥平面BCD

  C、平面ABC⊥平面BDC D、 平面ABC⊥平面ADB

  5.正方体ABCD—A1B1C1D1中,异面直线BD1与AC所成的角等于(  )

  A.60° B.45° C.30° D.90°

  6. 如果执行下面的框图,输入N=5,则输出的数等于 (  )

  A. B、 C. D.

  7.“ ”是“ ”的( )

  A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

  C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

  8、椭圆 的左右焦点分别为 ,点P在椭圆上, 轴,且 是等腰直角三角形,则该椭圆的离心率为( )

  A、 B、 C、 D、

  9.如图,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点,将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、B重合于点P,则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为(  )

  A. B. C . D.

  10.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是( )

  A. B.

  C. 1 D.

  11.已知方程 有两个不同的实数解,则实数 的取值范围是(  )

  A. B. C. D.

  12.已知点P(1,1)及圆C: ,点M,N在圆C上,若PM⊥PN,则|MN|的取值范围为( )

  A. B.

  C. D.

  二.填空题(共4题,每题5分,共20分)

  13.已知向量 =(4,2),向量 =( ,3),且 // ,则 =

  14. 已知正三棱锥S-ABC的侧棱长为2,底面边长为1,则侧棱SA与底面ABC所成角的余弦值等于

  15.菱形ABCD的边长为2,且∠BAD=60°,将三角形ABD沿BD折起,得到三棱锥A-BCD,则三棱锥A-BCD体积的最大值为

  16. 函数 的图像与函数 的图像所有交点的横坐标之和等于

  三.解答题(共5题,70分)

  17(12分)、已知A、B、C是 ABC的内角, 分别是角A,B,C的对边。

  若

  (Ⅰ)求角C的大小;

  (Ⅱ)若 ,求 ABC面积的最大值

  18(14分). 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.

  O为AB的中点

  (1)证明:AB⊥平面A1OC

  (2)若AB=CB=2,平面ABC 平面A1ABB1,求三棱柱ABC-A1B1C1的体积.

  19(14分).在数列 中, ,

  (I)设 ,求数列 及 的通项公式

  (II)求数列 的前 项和

  20(14分)、已知过点A(0,4),且斜率为 的直线与圆C: ,相交于不同两点M、N.

  (1)求实数 的取值范围;

  (2)求证: 为定值;

  (3)若O为坐标原点,问是否存在以MN为直径的圆恰过点O,若存在则求 的值,若不存在,说明理由。

  21.(16分)已知函数 , .

  (1)若函数 在 上是增函数,求实数 的取值范围;

  (2)若存在实数 使得关于 的方程 有三个不相等的实数根,求实数 的取值范围.

  )参考答案

  一.选择题答(每题5分)DCBBD,BADCA,CA

  二 填空题答6; ;1;12(每题5分)

  17解:(I)由正弦定理及

  得 …………………2分

  由余弦定理 …………………4分

  又 ,则 …………………………………6分

  (II)由(I)得 ,又 , 得

  又 可得

  …8分

  ……10分

  当 时取得等号 ……11分

  所以的 ABC面积最大值为 ……12分

  18解:(1)证明:连结A1B.,因为CA=CB,OA=OB,所OC⊥AB

  因为AB=AA1,∠BAA1=60°,所三角形AA1B为等边三角形,

  所以AA1=A1B,又OA=OB,所以OA1⊥AB,又 = , 面A1OC

  (2)由题可知, 与 是边长为2的等边三角形,得

  平面ABC 平面A1ABB 平面ABC 平面A1ABB=AB,

  由(1)OA1⊥AB, 平面A1ABB

  面ABC

  为三棱柱ABC-A1B1C1的高

  =3

  19【解析】(I)由已知有

  则

  ( )

  又 ,得

  (II)由(I)知 ,

  令

  则

  两式相减得

  =

  =

  20解:(1)(一)设直线方程为 ,即 ,点C(2,3)到直线的距离为

  ,解得

  (二)设直线方程为 ,联立圆C的方程得

  ,此方程有两个不同的实根

  ,解得

  (2)设直线方程为 ,联立圆C的方程得

  ,设M ,

  则

  (2) 假设存在满足条件的直线,则有

  得 ,从而得 ,此方程无实根

  所以,不存在以MN为直径的圆过原点。

  21.解:(1) , ………………3分

  当 时, 的对称轴为: ;

  当 时, 的对称轴为: ;

  ∴当 时, 在R上是增函数,即 时,函数 在 上是增函数; ………………6分

  (2)方程 的解即为方程 的解.

  ①当 时,函数 在 上是增函数,∴关于 的方程 不可能有三个不相等的实数根; ………………8分

  ②当 时,即 ,∴ 在 上单调增,在 上单调减,在 上单调增,∴当 时,关于 的 方程 有三个不相等的实数根;即 ,

  ∵ ∴ . ………………10分

  设 ,∵存在 使得关于 的方程 有三个不相等的实数根, ∴ ,又可证 在 上单调增

  ∴ ∴ ;………………12分

  ③当 时,即 ,∴ 在 上单调增,在 上单调减,在 上单调增,………………13分

  ∴当 时,关 于 的方程 有三个不相等的实数根;

  即 ,∵ ∴ ,设

  ∵存在 使得关于 的方程 有三个不相等的实数根,

  ∴ ,又可证 在 上单调减∴

  ∴ ; ………………15分

  综上: . ………………16分

  关于高二数学上学期期中试卷

  一、选择题(每小题3分,共30分)

  1.已知点 和 在直线 的两侧,则实数 的取值范围为( )

  2.已知椭圆的标准方程为 ,则椭圆的焦点坐标为( )

  3. 已知 ,且 ,则 有( )

  最大值 最大值 最小值 最小值

  4.如图,△A'B'C'是△ABC的直观图,其中 , 轴, 轴,那么△ABC是( )

  A. 等腰三角形 B. 钝角三角形

  C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形

  5.设实数 满足约束条件 ,则目标函数 的最大值为( )

  6.过正方体 的棱 、 的中点 、 作一个截面,使截面与底面 所成二面角为 ,则此截面的形状为( )

  三角形或五边形 三角形或四边形 正六边形 三角形或六边形

  7.已知 、 为不同直线, 、 为不同平面,则下列说法正确的是( )

  若 , , ,则 ; 若 , ,则

  若 , , 、 不平行,则 、 为异面直线;

  若 , , ,则 .

  8.异面直线 与 成 角,异面直线 与 成 角,则异面直线 与 所成角的取值范围是( )

  9.已知椭圆 ,过椭圆右焦点 的直线 交椭圆于 两点,交 轴于点 ,设 ,则 ( )

  10.如图,在底面为平行四边形的四棱锥 中, 分别是棱 上的动点,且满足 ,则线段 中点的轨迹是( )

  一条线段 一个三角形

  一段圆弧 椭圆的一部分

  二、填空题(本大题7个小题,单空题每题4分,多空题每题6分,共36分)

  11. 某几何体的三视图如图所示,其中正视图是边长为4的正三角形,俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成,则该几何体的表面积为________,体积为________.

  12. 双曲线 的实轴长为________, 渐近线方程是________ .

  13. 与圆 外切,且与圆 内切的动圆圆心的轨迹方程为________.

  14. 双曲线 的两个焦点分别为 ,点 在双曲线上,且满足 ,则 的周长为________,面积为________. .

  15. 若 ,且 ,当且仅当________时, 取得最小值________. .

  16. 已知 是球 表面上的点, 平面 , , , ,则球 的体积等于________. .

  17. 已知函数 , ,若对任意 , 恒成立,则实数 的取值范围________. .

  三、解答题(本大题5个小题,共54分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

  18. (1)若双曲线的一条渐近线方程为 ,且两顶点间的距离为6,求该双曲线方程.

  (2)一组平行直线 与椭圆 相交,求弦的中点的轨迹方程.

  19. 如图,在四棱锥 中,底面 为菱形, 平面 . , 为 的中点, .

  (1)求证: 平面 ;

  (2)求直线 与平面 所成角的正弦值.

  20. 已知函数 , .

  (1)当 时,解不等式 ;

  (2)当 时,若关于 的方程 在 上的解集为空集,求实数 的取值范围.

  21.如图,在三棱柱 中, 、 分别是 、 的中点.

  (1)设棱 的中点为 ,证明: 平面 ;

  (2)若 , , ,且平面 平面 ,求二面角 的余弦值.

  22.已知椭圆 的两个顶点分别为 ,点 为椭圆上异于 的点,设直线 的斜率为 ,直线 的斜率为 ,且 .

  (1)求椭圆 的离心率;

  (2)若 ,设直线 与 轴交于点 ,与椭圆交于 两点,求 面积的最大值.

  期中试卷

  四、选择题(每小题3分,共30分)

  1~10

  五、填空题(本大题7个小题,单空题每题4分,多空题每题6分,共36分)

  11.

  12.

  13.

  14.

  15. 18

  16.

  17.

  六、解答题(本大题5个小题,共54分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

  18. 若焦点在 轴上,易得双曲线的标准方程为 .................2

  若焦点在 轴上,双曲线的标准方程为 。....................4

  设 与椭圆 的两交点 其中点

  则 .........8

  又 ,消去 得 。.....................9

  所以弦的中点 的轨迹方程为 ………....10

  19. 证明: 平面 ,又 平面 ,所以 ..........2

  又底面 是菱形, ,得 为正三角形, 为 的中点,易得 ,所以 , ,故 平面 ...........................5

  连接 ,易证 . 平面 ,又 平面 ,得面 面 ,且交线为 ,在平面 内,过 作 ,则 面 ,故 为 在平面 上的射影,即 为所求线面角。.............8

  在 中易求 , , ...............10

  其它解法酌情给分。

  20. 解: 当 时, ,.......2

  由 ,

  当 时,由 解得 ;

  当 时,由 解得 舍去 ;

  当 时,由 解得 。

  故原不等式的解集为 。.........................5

  当 且 时, , , 。..........7

  要使 在 上的解集为空集,即在 上无实根。记 ,为开口向上的抛物线。

  当 时,须满足 解得 。

  综上 ...................10

  21. 证明: 为 上的中点,易证四边形 为平行四边形,连接 交 于点 则 为 的中点。连接 ,由中位线知 ,又 面 面 ,故 平面 ................5

  易证 为正 ,又 为中点, 也为正 。面 面 ,且交线为 ,过 作 交于点 ,则 平面 .过 作 ,连结 则 ,则 为二面角 的平面角。........9

  易求 , , , ...............12

  22. 解: 设 为椭圆 上的点

  则 , ........................................2

  又

  .............................................5

  由 知 且 ..............................6

  设直线 ,代入椭圆方程有

  设 由韦达定理 .........................................8

  .10

  令 即有 代入上式得

  当且仅当 即 时等号成立

  面积最大值为 ......................................................................................12

  第I卷(选择题 共60分)

  一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

  1.数列 的通项公式为 ,则 的第 项是( )

  A. B. C. D.

  2.在 中, , , ,则 等于( )

  A. B. C. D.

  3. 等比数列 的前 项和 则 的值为( )

  A . B. C . D.

  4. 在 中, 分别是角 的对边,若 ,

  则 的形状是( )

  A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形

  5.各项均为正数的等比数列 ,前 项和为 ,若 , ,则 ( )

  A. B. C. D.

  6. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠(chuí),长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金箠,长五尺,一头粗,一头细,在粗的一端截下1尺,重4斤,在细的一端截下1尺,重2斤,问依次每一尺各重多少斤?”根据上题的已知条件,若金箠由粗到细是均匀变化的,问第二尺与第四尺的重量之和为( )

  A.6斤    B.9斤 C.9.5斤 D.12斤

  7.若实数 满足 ,则 的最小值为( )

  A. B. C. D.

  8.设等差数列 的前 项和为 ,已知 , ,则 的最小值为( )

  A. B. C. 或 D.

  9.已知正数 的等差中项是 ,且 ,则 的最小值是( )

  A. B. C. D.

  10. 若不等式 对一切实数 都成立,则实数 的取值范围为( )

  A. B. C. D.

  11.如图,某景区欲在两山顶 之间建缆车,需要测量两山顶间的距离.已知山高 , ,在水平面上 处测得山顶 的仰角为 ,山顶 的仰角为 , ,

  则两山顶 之间的距离为( )

  A. B. C. D.

  12. 中,角 的对边长分别为 ,若 ,则 的最大值为 ( )

  A.1 B. C. D.

  第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

  二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

  13.已知 ,则 的最小值为_______________.

  14.已知 中, , , ,则 面积为_______ __.

  15. 在数列 中,已知 , ,记 为数列 的前 项和,则 ________.

  16.已知首项为2的正项数列 的前 项和为 ,且当 时, .若

  恒成立,则实数 的取值范围为__________ _____.

  三、解答题:(本大题共6题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

  17.(本小题满分10分).

  设 是公比为正数的等比数列,若 , 且 , , 成等差数列.

  (1)求 的通项公式;

  (2)设 ,求证:数列 的前 项和 .

  18.(本小题满分12分)

  已知关于 的不等式 的解集为 .

  (1)求 的值;

  (2)解关于 的不等式 .

  19.(本小题满分12分)

  在 中,角 的对边分别为 ,若 .

  (1)求角 ;

  (2)若 的面积为 , ,求 的值.

  20.(本小题满分12分)

  在 中,设角 , , 的对边分别为 , , ,已知

  (1)求角 的大小;

  (2)若 ,求 周长的取值范围.

  21.(本小题满分12分)

  已知数列 满足

  (1)求数列 的通项公式;

  (2)若 , ,求 成立的正整数 的最小值.

  22.(本小题满分12分)

  某渔业公司年初用81万元购买一艘捕鱼船,第一年各种费用为1万元,以后每年都增加2万元,每年捕鱼收益30万元.

  (1)问第几年开始获利?

  (2)若干年后,有两种处理方案:方案一:年平均获利最大时,以46万元出售该渔船;

  方案二:总纯收入获利最大时,以10万元出售该渔船.问:哪一种方案合算?请说明理由.

  参考答案

  一、选择题(每小题5分,共12小题,共60分)

  题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

  答案 B D C B C A D A C B A D

  二、填空题(每小题5分,共4小题,共20分)

  13、 14、 15、 16、

  三、解答题(第17题10分,18-22题每题12分,共70分)

  17、解:(1)设等比数列 的公比为 ,

  ∵ , , 成等差数列

  ∴ 即 ,……………………………(2分)

  即 ,解得 或 (舍去),∴ .……………………………(4分)

  所以 的通项为 ( ) ……………………………(5分)

  (2)由上知 ∵ ,

  ∴ , ……………………………(7分)

  ∴

  ……………………………(9分)

  ∴ ……………………………(10分)

  即数列 的前 项和为 .

  18、解:(1)由题意知: 且 和 是方程 的两根,……………………………(2分)

  由根与系数的关系有 ,解得 ……………………………(6分)

  (2)不等式 可化为 ,

  即 . ……………………………(8分)

  其对应方程的两根为

  ①当 即 时,原不等式的解集为 ;……………………………(9分)

  ②当 即 时,原不等式的解集为 ;……………………………(10分)

  ③当 即 时,原不等式的解集为 ; ……………………………(11分)

  综上所述:当 时,原不等式的解集为 ;

  当 时,原不等式的解集为 ;

  当 时,原不等式的解集为 ;

  ……………………………(12分)

  19、解:(1)(法一):在 中,由正弦定理得

  ∴ ……………………………(2分)

  又 ,∴ ,

  ∴ ……………………………(4分)

  ∴ ……………………………(5分)

  , 故 ……………………………(6分)

  (法二)由余弦定理得 ………………………(2分)

  ∴ ……………………………(3分)

  ∴ , ……………………………(5分)

  , 故 . ……………………………(6分)

  (2) ,所以 . ……………………………(7分)

  又

  ∴由余弦定理得

  ∴ ……………………………(9分)

  又由正弦定理知 ……………………………(10分)

  ∴ 即

  ∴ ……………………………(12分)

  20、(1)由题意知 ……………………………(1分)

  即 ……………………………(2分)

  由正弦定理得 ……………………………(3分)

  由余弦定理得 …………………………… (4分)

  又 , 故 …………………………… (5分)

  (2)(法一):由上知 ,

  ∴由余弦定理有 ,……………………………(6分)

  又 ,∴ , ……………………………(7分)

  又∵

  ∴ ,(当且仅当 时取等号) ……………………………(8分)

  ∴ , 即

  解得 ,(当且仅当 时取等号) ……………………………(10分)

  又∵三角形两边之和大于第三边,即

  ∴ ……………………………(11分)

  ∴ ……………………………(12分)

  所以 的周长的范围为

  (法二)由正弦定理知

  ∴ , ……………………………(6分)

  又

  则 的周长

  …………………………(8分)

  ∵ ∴ ∴ ……………………………(10分)

  ∴ ,

  所以 的周长的范围为 .……………………………(12分)

  21、解:(1)由 ………①

  当 时, ………② ……………………………(2分)

  ①–②得 即 ……………………………(3分)

  当 时, 也满足上式 ……………………………(4分)

  ∴ ……………………………(5分)

  (2)由(1)得, , ……………………………(6分)

  所以 ………①

  ∴ ………② ……………………………(7分)

  ①-②,得

  ……………………………(9分)

  依题意 ,即 即 成立, ……………………………(10分)

  又当 时, ,

  当 时, . ……………………………(11分)

  故使 成立的正整数 的最小值为5. ……………………………(12分)

  22、解:(1)设第n年开始获利,获利为y万元,

  由题意知,n年共收益30n万元,每年的费用是以1为首项,2为公差的等差数列,

  故n年的总费用为 . ……………………………(2分)

  ∴获利为 ……………………………(4分)

  由 即 解得 ……………………………(5分)

  ∵n∈N*,∴n=4时,即第4年开始获利. ……………………………(6分)

  (2)方案一:n年内年平均获利为 .

  由于 ,当且仅当n=9时取“=”号.

  ∴ (万元).

  即前9年年平均收益最大,此时总收益为12×9+46=154(万元).……………………………(9分)

  方案二:总纯收入获利 .

  ∴ 当n=15时, 取最大值144,此时总收益为144+10=154(万元).

  ……………………………(11分)

  ∵两种方案获利相等,但方案一中n=9,所需的时间短,

  ∴方案一较合算. ……………………………(12分)

相关阅读
最新文章

箐箐学习网 Copyright@ 2016-2019 www.gongqing.cn
本站资料均来源互联网收集整理,作品版权归作者所有,如果侵犯了您的版权,请跟我们联系。联系邮箱:
网站备案号 : 粤ICP备17024501号-2 鄂公网安备 888888-000000号

关注微信