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上学期数学高二年级期中试题

时间:2019-03-26 阅读:

  大家在学习的时候一定要结合题目来学习哦,今天小编就给大家分享一下高二数学,有喜欢的一起来参考一下吧

  高二数学上学期期中试卷阅读

  一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

  1.过点,斜率是3的直线的方程是( )

  A. B. C. D.

  2.在正方体 中,若 是 的中点,则直线 垂直于( )

  A. B. C. D.

  3.在同一直角坐标系中,表示直线 与 正确的是( )

  A B C D

  4.若有直线 、 和平面 、 ,下列四个命题中,正确的是( )

  A.若 , ,则 B.若 , , , ,则

  C.若 , ,则 D.若 , , ,则

  5.直线与的交点坐标为( )

  A. B. C. D.

  6.一个棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分

  的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

  A. B. C. D.

  7.两圆和的位置关系是( )

  A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 外离

  8.P、Q分别为 与 上任一点,则 的最小值为( )

  A. B. C. 3 D. 6

  9.已知,若直线过点与线段有公共点,则直线的斜率的取值范围是( )

  A. B. C. D.

  10圆 上的点到直线 的距离的最大值是(  )

  A. B. C. D.

  11.正方体的全面积为 ,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是( )

  A. B. C. D.

  12.过点 引直线 与曲线 交于A,B两点 ,O为坐标原点,当△AOB的面积取最大值时,直线 的斜率等于( )

  A. B. C. D.

  二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)

  13.直线过定点,定点坐标为      .

  14.如图,正方形O'A'B'C'的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的面积是      .

  15.已知 ,       .

  16.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,下面四个结论:

  (1)AC⊥BD;(2)△ACD是等边三角形;(3)二面角B-AC-D的余弦值为 ;(4)AB与CD所成的角为60°.则正确结论的序号为      .

  三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答时应写出文字说明、证明过程或解题步骤)

  17.(本小题满分10分)已知两直线 ,当 为何值时,

  (1)直线 ∥ ;(2)直线 .

  18.(本小题满分12分)如图,直三棱柱 中,

  ,∠ACB=90°,AA1= ,D,F 分别是

  A1B1、BB1中点.

  (1)求证:C1D⊥AB1 ;

  (2)求证:AB1⊥平面C1DF.

  19.(本小题满分12分)如图1,在四棱锥 中, 底面 ,面 为正方形, 为侧棱 上一点, 为 上一点.该四棱锥的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示.

  (1)证明: ∥平面 ;(2)证明:平面 平面 .

  20.(本小题满分12分)已知圆的圆心坐标,直线:被圆截得弦长为.

  (1)求圆的方程;

  (2)从圆外一点向圆引切线,求切线方程.

  21. (本小题满分12分)如图,在直三棱柱 中,

  是上的一点,,且.

  (1)求证:平面;

  (2)若,求点到平面的距离.

  22.(本小题满分12分)已知直线 :,半径为4的圆 与直线 相切,圆心 在 轴上且在直线 的右上方.

  (1)求圆C的方程;

  (2)过点M (2,0)的直线与圆C交于A,B两点(A在 轴上方),问在 轴正半轴上是否存在定点N,使得 轴平分∠ANB?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

  高二数学答案

  一、选择题

  1-5 DBADD 6-10 DBCCB 11-12 BA

  二、填空题

  13、(0,-3) 14、 15、 16、(1)(2)(4)

  三、解答题

  17.解、(1)若l1∥l2,则 ……4分

  解之得m=-1.……5分

  (2)若l1⊥l2,则1•(m-2)+3m=0,……9分

  ∴m= .……10分

  18. (1)证明:如图,

  ∵ ABC—A1B1C1是直三棱柱,

  ∴ A1C1=B1C1=1,且∠A1C1B1=90°.

  又 D是A1B1的中点,∴ C1D⊥A1B1. ………3分

  ∵ AA1⊥平面A1B1C1,C1D 平面A1B1C1,

  ∴ AA1⊥C1D,∴ C1D⊥平面AA1B1B.

  ∴C1D⊥AB1 ………6分

  (2)证明:连结A1B,

  ∵D,F分别是A1B1,BB1的中点,∴DF∥A1B.

  又直角三角形A1B1C1中,A1B12= A1C12+ B1C12,∴A1B1= ,

  ∴A1B1= AA1,即四边形AA1B1B为正方形,

  ∴A1B⊥AB1,即AB1⊥DF ………9分

  又(1)已证C1D⊥平面AA1B1B,∴C1D⊥AB1 ………10分

  又DF C1D=D,

  ∴AB1⊥平面C1DF. ………12分

  19.解(1)证明:取 中点 ,连结 , . ………1分

  由正(主)视图可得 为 的中点,所以 ∥ , .……2分

  又因为 ∥ , , 所以 ∥ , .

  所以四边形 为平行四边形,所以 ∥ . ………………4分

  因为 平面 , 平面 ,

  所以 直线 ∥平面 . ………………6分

  (2)证明:因为 平面 ,所以 .

  因为面 为正方形,所以 .所以 平面 .……………8分

  因为 平面 ,所以 .

  因为 , 为 中点,所以 .所以 平面 .……10分

  因为 ∥ ,所以 平面 . ………………11分

  因为 平面 , 所以 平面 平面 . ………………12分

  20.解(1)设圆 的标准方程为:

  圆心 到直线 的距离: ,………2分

  则 ………4分

  圆的标准方程: ………6分

  (2)①当切线斜率不存在时,设切线: ,此时满足直线与圆相切.………7分

  ②当切线斜率存在时,设切线: ,即 ………8分

  则圆心 到直线 的距离: ………9分

  解得: ………10分

  则切线方程为: ………11分

  综上,切线方程为: ………12分

  21.解(1)如图,

  连接,交于点,再连接,………1分

  据直棱柱性质知,四边形为平行四边形,为的中点………2分 ,

  ∵当时,,∴是的中点,∴,………3分

  又平面,平面,∴平面.………4分

  (2)∵是中点,∴点到平面与点到平面距离相等,

  ∵平面,∴点到平面的距离等于点到平面的距离,

  即等于点到平面距离相等,设距离为d.………6分

  ………8分

  ………12分

  22.解(1)设圆心 ,………1分

  则 .………3分

  所以圆C的方程为x2+y2=16. ………4分

  (2)当直线AB⊥x轴时,x轴平分∠ANB.………5分

  当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=k(x-2),………6分

  假设 符合题意,又设A(x1,y1),B(x2,y2),

  由 得(k2+1) x2-4k2x+4k2-16=0,………7分

  所以 ………8分

  若x轴平分∠ANB, 则kAN=-kBN ………9分

  即

  ⇒2x1x2-(t+2)(x1+x2)+4t=0

  ………11分

  所以存在点N为(8,0)时,能使得∠ANM=∠BNM总成立.………12分

  第一学期高二数学考试试卷题

  一. 选择题(共12小题,60分)

  1.在空间直角坐标系中,已知M(﹣1,0,2),N(3,2,﹣4),则MN的中点P到坐标原点O的距离为(  )

  A. B. C.2 D.3

  2.已知集合A={(x,y)|y=5x},B={(x,y)|x2+y2=5},则集合A∩B中元素的个数为(  )

  A.0 B.1 C.2 D.3

  3.设a,b是空间中不同的直线,α,β是不同的平面,则下列说法正确的是(  )

  A.a∥b,b⊂α,则a∥α B.a⊂α,b⊂β,α∥β,则a∥b

  C.a⊂α,b⊂α,b∥β,则a∥β D.α∥β,a⊂α,则a∥β

  4.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为(  )

  A.20π B.24π

  C.28π D.32π

  5.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′,若O′B′=1,那么原△ABO的面积是(  )

  A. B.

  C. D.

  6.在下列图形中,G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH、MN是异面直线的图形有(  )

  A.1个 B.2个

  C.3个 D.4个

  7.已知等比数列{an}中,各项都是正数,且 , , 成等差数列,则 等于(  )

  A.6 B.7 C.8 D.9

  8.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是(  )

  A.f(x)=﹣x|x| B.f(x)=log0.5x

  C.f(x)=﹣tanx D.f(x)=3x

  9.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的图象如图所示,则tanφ=(  )

  A. B.

  C. D.

  10.已知函数f(x)的部分图象如图所示,则该函数的解析式可能是(  )

  A.f(x)= B.f(x)=

  C.f(x)= D.f(x)=

  11.在三棱锥P﹣ABC中,△ABC为等边三角形,PA⊥平面ABC,且PA=AB,则二面角A﹣PB﹣C的平面角的正切值为(  )

  A. B. C. D.

  12.已知Rt△ABC中,∠A=90°,AB=2,BC=4,若AM是BC边上的高,垂足为M,点P在△ABC内部或边界上运动,则 的取值范围是(  )

  A.[﹣4,0] B.[﹣3,0]

  C.[﹣2,0] D.[﹣1,0]

  二. 填空题(共4小题,20分)

  13.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n,那么它的通项公式为an=   .

  14.若x>0,y>0,且log2x+log2y=2,则 的最小值为   .

  15.如图,四边形ABCD中 .将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A'﹣BCD,则四面体A'﹣BCD体积的最大值为   .

  16.如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1,则下列四个命题:

  ①P在直线BC1上运动时,三棱锥A﹣D1PC的体积不变;

  ②P在直线BC1上运动时,直线AP与平面ACD1所成角的大小不变;

  ③P在直线BC1上运动时,二面角P﹣AD1﹣C的大小不变;

  ④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点,则M点的轨迹是过D1点的直线;

  其中正确的命题编号是   .

  三. 解答题(共6小题,70分)

  17.(10分)已知三角形ABC的顶点坐标为A(0,3),B(﹣2,1),C(4,3),M是BC边上的中点.

  (1)求BC边的中线所在的直线方程;

  (2)求点C关于直线AB对称点C’的坐标.

  18.(12分)已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,半径为2.

  (1)设圆锥的母线长为4,求圆锥的体积;

  (2)设PO=4,OA、OB是底面半径,且∠AOB=90°,M为线段AB的中点,如图.求异面直线PM与OB所成的角的正切值.

  19.(12分)锐角△ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量 , ,且 ∥ .

  (1)求B的大小;

  (2)如果b=2,求△ABC的面积S△ABC的最大值.

  20.(12分)如图,已知AA1⊥平面ABC,BB1∥AA1,AB=AC=3,BC= ,AA1= ,BB1= ,点E和F分别为BC和A1C的中点.

  (1)求证:EF∥平面A1B1BA;

  (2)求证:平面AEA1⊥平面BCB1;

  (3)求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小.

  21.(12分)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C: 交于点M、N两点.

  (1)求k的取值范围;

  (2)若 ,其中O为坐标原点,求|MN|.

  22.(12分)已知函数y=f(x),x∈D,如果对于定义域D内的任意实数x,对于给定的非零常数m,总存在非零常数T,恒有f(x+T)>m•f(x)成立,则称函数f(x)是D上的m级类增周期函数,周期为T.若恒有f(x+T)=m•f(x)成立,则称函数f(x)是D上的m级类周期函数,周期为T.

  (1)试判断函数 是否为(3,+∞)上的周期为1的2级类增周期函数?并说明理由;

  (2)已知T=1,y=f(x)是[0,+∞)上m级类周期函数,且y=f(x)是

  [0,+∞)上的单调递增函数,当x∈[0,1)时,f(x)=2x,求实数m的取值范围.

  参考答案

  1-6 ACDCCB 7-12DACCAB

  13. 2n 14.    15.    16. ①③④

  17.解:(1)x+y-3=0

  (2)设点C关于直线AB对称点C′的坐标为(a,b),

  则AB为线段CC′的垂直平分线,

  由直线AB的方程为:x﹣y+3=0,

  故 ,

  解得:a=0,b=7,

  即点C关于直线AB对称点C′的坐标为C’(0,7)

  18.解:(1)∵圆锥的顶点为P,底面圆心为O,半径为2,圆锥的母线长为4,

  ∴圆锥的体积V= =

  = .

  (2)

  19.解:(1)∵ =(2sinB,﹣ ), =(cos2B,2cos2 ﹣1)且 ∥ ,

  ∴2sinB(2cos2 ﹣1)=﹣ cos2B,

  ∴2sinBcosB=﹣ cos2B,即sin2B=﹣ cos2B,

  ∴tan2B=﹣ ,

  又B为锐角,∴2B∈(0,π),

  ∴2B= ,

  则B= ;

  (2)当B= ,b=2时,

  由余弦定理cosB= 得:a2+c2﹣ac﹣4=0,

  又a2+c2≥2ac,代入上式得:ac≤4(当且仅当a=c=2时等号成立),

  ∴S△ABC= acsinB= ac≤ (当且仅当a=c=2时等号成立),

  则S△ABC的最大值为 .

  20.(1)证明:连接A1B,在△A1BC中,

  ∵E和F分别是BC和A1C的中点,∴EF∥A1B,

  又∵A1B⊂平面A1B1BA,EF⊄平面A1B1BA,

  ∴EF∥平面A1B1BA;

  (2)证明:∵AB=AC,E为BC中点,∴AE⊥BC,

  ∵AA1⊥平面ABC,BB1∥AA1,∴BB1⊥平面ABC,

  ∴BB1⊥AE,又∵BC∩BB1=B,∴AE⊥平面BCB1,

  又∵AE⊂平面AEA1,∴平面AEA1⊥平面BCB1;

  (3)取BB1中点M和B1C中点N,连接A1M,A1N,NE,

  ∵N和E分别为B1C和BC的中点,∴NE平行且等于 B1B,

  ∴NE平行且等于A1A,∴四边形A1AEN是平行四边形,

  ∴A1N平行且等于AE,

  又∵AE⊥平面BCB1,∴A1N⊥平面BCB1,

  ∴∠A1B1N即为直线A1B1与平面BCB1所成角,

  在△ABC中,可得AE=2,∴A1N=AE=2,

  ∵BM∥AA1,BM=AA1,∴A1M∥AB且A1M=AB,

  又由AB⊥BB1,∴A1M⊥BB1,

  在RT△A1MB1中,A1B1= =4,

  在RT△A1NB1中,sin∠A1B1N= = ,

  ∴∠A1B1N=30°,即直线A1B1与平面BCB1所成角的大小为30°

  21.(1)由题意可得,直线l的斜率存在,

  设过点A(0,1)的直线方程:y=kx+1,即:kx﹣y+1=0.

  由已知可得圆C的圆心C的坐标(2,3),半径R=1.

  故由 <1,

  故当

  (2)设M(x1,y1);N(x2,y2),

  由题意可得,经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1,代入圆C的方程(x﹣2)2+(y﹣3)2=1,

  可得 (1+k2)x2﹣4(k+1)x+7=0,

  ∴x1+x2= ,x1•x2= ,

  ∴y1•y2=(kx1+1)(kx2+1)=k2x1x2+k(x1+x2)+1

  = •k2+k• +1= ,

  由 • =x1•x2+y1•y2= =12,解得 k=1,

  故直线l的方程为 y=x+1,即 x﹣y+1=0.

  圆心C在直线l上,MN长即为圆的直径.

  所以|MN|=2.

  22.解:(1)∵(x+1﹣1)﹣(x﹣1)2=﹣(x2﹣3x+1)<0,即)(x+1﹣1)<(x﹣1)2,

  ∴ > ,即 >2 ,

  即 f(x+1)>2f(x)对一切x∈(3,+∞)恒成立,

  故函数f(x)= 是(3,+∞)上的周期为1的2级类增周期函数.

  (2)∵x∈[0,1)时,f(x)=2x,

  ∴当x∈[1,2)时,f(x)=mf(x﹣1)=m•2x﹣1,…

  当x∈[n,n+1)时,f(x)=mf(x﹣1)=m2f(x﹣2)=…=mnf(x﹣n)=mn•2x﹣n,

  即x∈[n,n+1)时,f(x)=mn•2x﹣n,n∈N*,

  ∵f(x)在[0,+∞)上单调递增,

  ∴m>0且mn•2n﹣n≥mn﹣1•2n﹣(n﹣1),

  即m≥2.

  高二上学期数学期中试题试卷

  第Ⅰ卷(选择题,共40分)

  一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  1.已知数列 则 是它的

  (A)第 项 (B)第 项 (C)第 项 (D)第 项

  2.已知命题 ,命题 ,则命题 是命题 成立的

  (A)充分必要条件 (B)充分不必要条件

  (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

  3.已知椭圆 的两个焦点是 ,过点 的直线交椭圆于 两点,在 中,若有两边之和是 ,则第三边的长度为

  (A)3 (B)4 (C)5 (D)6

  4.已知 是单调递增的等比数列,满足 ,则数列 的前 项和

  (A) (B)

  (C) (D)

  5.已知椭圆 的两个焦点为 ,点 在椭圆上, 是直角三角形,则 的面积为

  (A) (B) 或4 (C) (D) 或4

  6.已知 ,且 ,则 的最小值为

  (A)100 (B)10 (C)1 (D)

  7.已知双曲线 的右焦点为 ,点 在双曲线的渐近线上, 是腰长为 的等腰三角形( 为原点), ,则双曲线的方程为

  (A) (B)

  (C) (D)

  8.设椭圆 的左、右焦点分别为 ,点 在椭圆的外部,点 是椭圆上的动点,满足 恒成立,则椭圆离心率 的取值范围是

  (A) (B) (C) (D)

  第Ⅱ卷(非选择题,共110分)

  二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.

  9.设等差数列 的前 项和为 ,若 ,则 __________.

  10.已知数列 满足 ,且 ,则 __________.

  11.设直线 与双曲线 相交于 两点,分别过 向 轴作垂线,若垂足恰为双曲线的两个焦点,则实数 __________.

  12.已知 ,且 ,则 的最小值为___________.

  13.已知数列 满足 , , ,则 _______.

  14.已知椭圆 与双曲线 有公共焦点 , 为 与 的一个交点, ,

  椭圆 的离心率为 ,双曲线 的离心率为 ,若 ,则 _______.

  三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

  15.(本小题满分13分)

  解关于 的不等式 .

  16.(本小题满分13分)

  已知数列 满足 ,且 .

  (Ⅰ)求证:数列 是等比数列,并求 的通项公式;

  (Ⅱ)求数列 的前 项和.

  17.(本小题满分13分)

  设各项均为正数的数列 满足 .

  (Ⅰ)求 的通项公式;

  (Ⅱ)设 , ,求 的前n项和 .

  18.(本小题满分13分)

  已知椭圆 的长轴长为 ,点 在椭圆上.

  (Ⅰ)求椭圆的方程.

  (Ⅱ)设斜率为 的直线 与椭圆交于 两点,线段 的垂直平分线与 轴交于点 ,且点 的横坐标取值范围是 ,求 的取值范围.

  19.(本小题满分14分)

  已知椭圆 的右焦点为 ,离心率为 .

  (Ⅰ)求椭圆的方程;

  (Ⅱ)设直线 与椭圆有且只有一个交点 ,且与直线 交于点 ,设 ,且满足 恒成立,求 的值.

  20.(本小题满分14分)

  已知数列 的前 项和为 , ,且 , 为等比数列, .

  (Ⅰ)求 和 的通项公式;

  (Ⅱ)设 ,数列 的前 项和为 ,若对 均满足 ,求整数 的最大值.

  2018~2019学年度第一学期期中七校联考

  高二数学参考答案

  第Ⅰ卷(选择题,共40分)

  一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  第Ⅱ卷(非选择题,共80分)

  二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.

  9.6 10. 11. 12. 13. 4 14.

  三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

  15.(本小题满分13分)

  解:(1)当 时,有 ,即 .……………………………………2

  (2)当 时, .

  ①当 ,即 时, . ……………………………………4

  ②当 ,即 时, 且 .……………………………………6

  ③当 ,即 时,方程 两根

  , ,且 ,

  所以 或 ……………………………………9

  综上,关于 的不等式 的解集为:

  当 时,解集为

  当 时,解集为 且

  当 时,解集为 或

  当 时,解集为 ………………………………………13

  16.(本小题满分13分)

  解:(Ⅰ)证明:由已知得 ,

  所以数列 是等比数列,………………………………………………………2

  公比为2,首项为

  所以 ………………………………………………………………4

  (Ⅱ)数列 的前 项和即

  记 , ,则 ……………5

  (1)

  (2)

  (1)-(2)得

  …………………………………6

  ………………………8

  ………………………………………………………9

  ……………………………11

  所以数列 的前 项和 ………………13

  17.(本小题满分13分)

  解:(Ⅰ)由题设知 .        ……………………………………………1

  当 时,有 ……………………………3

  整理可得

  因为数列 各项均为正数,

  ……………………………………………5

  所以数列 是首项为1,公差为2的等差数列,

  所以 的通项公式为 .  ……………………………………………6

  (Ⅱ)由 , ……………………………9

  所以     ……………………11

  .      ……………………………………………13

  18.(本小题满分13分)

  解:(Ⅰ)椭圆 的长轴长为4,则 所以 , ………………………1

  因为点 在椭圆 上,

  所以 ,

  所以 . ………………………………………3

  故椭圆 的标准方程为 . ………………………………………4

  (Ⅱ)设直线 的方程为 ,

  设 , 的中点为 ,

  由 消去 ,

  得 , ………………………………………6

  所以

  即 ………………………………………7

  ,

  故 ,

  ,即 ………………………………………9

  所以线段 的垂直平分线方程为 ,………………………………10

  故点 的横坐标为 ,

  即

  所以 符合 式 ………………………………………11

  由 …………………………12

  所以 ……………………………………………………13

  19.(本小题满分14分)

  解:(Ⅰ)设椭圆的焦距为 ,由已知有 ,又由 ,得 ,

  故椭圆 的标准方程为 . …………………………………………3

  (Ⅱ)由

  消去 得 ,…………………………………5

  所以 ,

  即 . ………………………………………………………6

  设 ,则 ,

  即 . ………………………………………………………8

  因为 ,

  所以 ……………………9

  由 恒成立可得,

  即 恒成立, ……11

  故       …………………………………………13

  所以 .            …………………………………………14

  20.(本小题满分14分)

  解:(Ⅰ)由题设知 .

  当 时,有 ………………………1

  整理得 .………………………………………………………2

  故

  ………………………………………………………………4

  经检验 时也成立,

  所以 的通项公式为 . ……………………………………………5

  设等比数列 的公比为 .由 ,

  可得 ,所以 ,故

  所以 的通项公式为 . …………………………………………………7

  (Ⅱ)因为 ………………………9

  ……………………………………………………………………11

  因为

  所以 ,即 单调递增 ………………………………………………………12

  故 …………………………………………………………………13

  即 ,所以 . ………………………………………………………14

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