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理科高二年级数学期中考试试题

时间:2019-03-26

  大家要学习好数学的话就必须要多做题,多看,今天小编就给大家分享一下高二数学,需要的来阅读哦

  理科高二数学上学期期中试卷

  一、单选题

  1.命题“若 ,则 且 ”的逆否命题是( D )

  A. 若 ,则 且 B. 若 ,则 或

  C. 若 且 ,则 D. 若 或 ,则

  2已知抛物线方程为 ,则该抛物线的焦点坐标为( C )

  A. B. C. D.

  3.下列命题错误的是(B )

  A. 命题“ , ”的否定是“ , ”;

  B. 若 是假命题,则 , 都是假命题

  C. 双曲线 的焦距为

  D. 设 , 是互不垂直的两条异面直线,则存在平面 ,使得 ,且

  4.与椭园 共焦点且渐近线方程为 的双曲线的标准方程为( D )

  A. B. C. D.

  5.已知 .若“ ”是真命题,则实数a的取值范围是( C )

  A. (1,+∞) B. (-∞,3) C. (1,3) D.

  6.直线 截圆 所得弦的长度为4,则实数 的值是( A)

  A. -3 B. -4 C. -6 D.

  7.方程 表示的曲线是( D )

  A. 两条直线 B. 两条射线 C. 两条线段 D. 一条直线和一条射线

  8.已知 、 是椭圆 : 的两个焦点, 为椭圆 上一点,且 ,若 的面积为9,则 的值为( C )

  A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

  9.如图,空间四面体 的每条边都等于1,点 , 分别是 , 的中点,则 等于(A )

  A. B. C. D.

  10.已知椭圆 的左、右焦点分别为 , , 为椭圆上的动点,则

  的最小值为(B )

  A. B. C. D.

  11.如图,在所有棱长均为a 的直三棱柱ABC—A1B1C1 中,D,E 分别为BB1,A1C1 的中点,则异面直线AD,CE 所成角的余弦值为(C)

  A. B. C. D. 

  12. 为双曲线 上一点, 分别为 的左、右焦点, ,若 外接圆半径与其内切圆半径之比为 ,则 的离心率为(D)

  A. B. 2 C. 或 D. 2或3

  题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

  答案 D C B D C A D C A B C D

  二、填空题

  13.已知O为空间任意一点,A,B,C,D四点满足任意三点不共线,但四点共面,

  且 ,则 __________;

  【答案】-1

  14.有下列几个命题:

  ①“若 ,则 ”的否命题;②“若 ,则 , 互为相反数”的逆命题;

  ③“若 ,则 ”的逆否命题;④ “若 ,则 有实根”的逆否命题;

  其中真命题的序号是_____.

  【答案】②③④

  15.15.已知点 在椭圆 上,则 的最大值为___________;

  【答案】4

  16.已知椭圆 上一点A关于原点的对称点为点 为其右焦点,若 ,设 ,且 ,则椭圆的离心率 的取值范围为______________

  【答案】

  三、解答题

  17.已知 ,已知命题 :方程 表示焦点在 轴上的椭圆;命题 :“函数 在 上为单调增函数.若“ 或 ”为真命题,“ 且 ”为假命题,求实数 的取值范围.

  【答案】 或

  【试题解析】

  若 为真命题,则 解得 若 为真命题,则 即 ,

  若“ 或 ”为真命题,“ 且 ”为假命题,则 一真一假.

  当 时,由 得 ,当 时,由 得

  综上,实数 的取值范围是 或

  18.已知向量 , ,若向量 同时满足下列三个条件:

  ① ;② ;③ 与 垂直.

  (1)求向量 的坐标;

  (2)若向量 与向量 共线,求向量 与 夹角的余弦值.

  【答案】(1) 或 ;(2) .

  (1)设 ,则由题可知 解得 或

  所以 或 .

  (2)因为向量 与向量 共线,所以 .

  又 , ,所以 , ,

  所以 ,且 , ,

  所以 与 夹角的余弦值为 .

  19.如图,设 是圆 上的动点,点 是 在 轴上的投影, 为 上一点,且 .

  (1)当 在圆上运动时,求点 的轨迹 的方程;

  (2)求过点 且斜率为 的直线被 所截线段的长度.

  【答案】(1) .(2) .

  (1)设点 的坐标为 ,点 的坐标为 ,由已知得 .∵ 在圆上, ,

  即 ,整理得 ,即 的方程为 .

  (2)过点 且斜率为 的直线方程为 ,

  设直线与 的交点为 , ,将直线方程 代入 的方程,

  得 ,即 .∴x1+x2=3,x1•x2=-8∴线段 的长度为

  .

  ∴直线被 所截线段的长度为 .

  20.如图所示,四棱锥 中, 底面 , , , , , , 为 的中点.

  (1)求证: 平面 ;

  (2)求直线 与平面 所成角的正弦值.

  【答案】(1)见解析; (2) .

  【解析】

  (1)证明:因为 , , ,所以 , ,

  在 中, , , ,由余弦定理可得: 解得: 所以 ,所以 是直角三角形,又 为 的中点,所以 又 ,所以 为等边三角形,所以 ,所以 ,又 平面 , 平面 ,所以 平面 .

  (2)解:由(1)可知 ,以点 为原点,以 , , 所在直线分别为 轴, 轴, 轴建立空间直角坐标系,则 , , , .

  所以 , , .

  设 为平面 的法向量,则 ,即

  设 ,则 , ,即平面 的一个法向量为 ,

  所以 ,所以直线 与平面 所成角的正弦值为 .

  21.已知 为双曲线 的左、右焦点,过 作垂直于 轴的直线,并在 轴上方交双曲线于点 ,且 .

  (1)求双曲线 的方程;

  (2)过圆 上任意一点 作切线 交双曲线 于 两个不同点, 中点为 ,

  若 ,求实数

  【答案】(1) ;(2) ;(3)见解析

  【解析】:(1)根据已知条件 得 ,∴焦点坐标为 ,

  ∵ 轴,∴ 在直角三角形 中, ,解得 ,

  于是所求双曲线方程为 .

  (2)①当直线 的斜率不存在时,则 ,于是 ,此时 ,

  ②当直线 的斜率存在时,设 的方程为 切线 与 的交点坐标为 ,

  于是有 消去 化成关于 的二次为 .

  ∵ 为 的中点,∴ 即 坐标为

  则 , 又点 到直线 的距离为 , .代入得: , ,故 .

  22.已知抛物线 : ( )与椭圆 : 相交所得的弦长为

  (Ⅰ)求抛物线 的标准方程;

  (Ⅱ)设 , 是 上异于原点 的两个不同点,直线 和 的倾斜角分别为 和 ,当 , 变化且 为定值 ( )时,证明:直线 恒过定点,并求出该定点的坐标.

  【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)直线 恒过定点 .

  【解析】(Ⅰ)设抛物线 与椭圆 交于 , 两点.由椭圆的对称性可知, , , 将点 代入抛物线 中,得 ,

  再将点 代入椭圆 中,得 ,解得 .故抛物线 的标准方程为 .

  (Ⅱ)设点 , ,由题意得 (否则 ,不满足 ),且 , ,

  设直线 , 的方程分别为 , , 联立 ,解得 , ,联立 ,解得 , ; 则由两点式得,直线 的方程为 .

  化简得 .①因为 ,由 ,得 ,得 ,②将②代入①,化简得 ,得 .

  得 ,得 ,得 ,

  即 .令 ,不管 取何值,都有 .所以直线 恒过定点 .

  考点:(1)轨迹方程;(2)直线过定点;(3)直线与圆的位置关系.

  第一学期高二数学试卷题目

  选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

  1.不等式 的解集为 ( )

  A. B.

  C. D.

  2.在 中,若 ,则角A是( )

  A.钝角 B.直角 C.锐角 D.不能确定

  3.对于任意实数 ,不等式 恒成立,则实数 取值范围( )

  A. B. C. D.

  4.设 ,给出下列三个结论:① ;② ;

  ③ .其中所有的正确结论的序号是 ( )

  A.①③ B.①② C.②③ D.①②③

  5.若变量x,y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为( )

  A.0 B.5 C.-3 D.-2

  6.已知等比数列{an}的前n项和Sn=2n+4r,则 r=( )

  A. B. C. D.

  7.已知满足条件 , , 的 的个数有两个,则x的取值范围是 ( )

  A. B. C. D.

  8.设 是等差数列,下列结论中一定成立的是( )

  A.若 ,则 B.若 ,则

  C .若 ,则 D.若 ,则

  9.等比数列 的各项均为正数,且 ,则 ( )

  A.60 B.50 C.40 D.20+log2 5

  10.如图, 一艘船上午10:30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处,之后它继续沿正北方向匀速航行,上午11:00到达B处,此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处,且与它相距9 n mile,则此船的航速是( )

  A.16 n mile/h B.18 n mile/h

  C.32 n mile/h D.36 n mile/h

  11.等差数列{an}中, , ,且 < , 为其前n项之和 ,则使 的最大正整数 是( )

  A.198 B. 199 C.200 D.201

  12. 中,三个内角 的对边分别为 ,若 成等差数列,且 ,则 ( )

  A. B. C. 2 D.

  二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)

  13.公差为2的等差数列 中, 成等比数列,则 的前 项和为 .

  14.∆ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 若 的面积为 ,则角B= ,

  15.设 ,若关于 的不等式 在 恒成立, 则 的取值范围为 .

  16.已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.记 此数列为 ,则 。

  三、解答题(本大题6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

  17.(本小题满分10分)在△ 中,角 所对的边分别为 ,已知 , , .

  (1) 求 的值; (2) 求 的值.

  18.(本小题满分12分)设函数 ,其中 。

  (1)若不等式 的解集为 ,求实数 值。

  (2)当 时,解关于x的不等式 。

  19.(本小题满分12分)已知数列 是 等比数列, , 是 和 的等差中项.

  (1)求数列 的前n项和 ;

  (2)设 ,求数列 的前 项和 .

  20.(本小题满分12分)如图,已知圆内接四边形ABCD中,AB=3,AD=2,∠BCD=1200

  (1)求线段BD的长与圆的面积。

  (2)求四边形ABCD的周长的最大值。

  21.(本小题满分12分)闽越水镇是闽侯县打造闽都水乡文化特色小镇核心区,该小镇有一块1800平方米的矩形地块,开发商准备在中间挖出三个矩形池塘养闽侯特色金鱼,挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植柳树,形成柳中观鱼特色景观。假设池塘周围的基围宽均为2米,如图,设池塘所占的总面积为 平方米.

  (1)试用 表示a及 ;

  (2)当 取何值时,才能使得 最大?并求出 的最大值.

  22.定义 为n个正数 的“均倒数”。已知正项数列{an}的前n项的“均倒数”为 。

  (1)求 数列{an}的通项公式。

  (2)设数列 的前n项和为 ,若4 < 对一切 恒成立试求实数m的取值范围。

  (3)令 ,问:是否存在正整数k使得 对一切 恒成立,如存在求出k值,否则说明理由。

  高中二年 数学 科

  参考答案及评分参考

  1.C 2.C 3.D 4.B 5.B

  6.A 7. B 8. D. 9.B 10 D

  11. B .12. C.

  13.170 14. 15. 16. 2

  17.解:(I)由余弦定理, ,

  得 , ……3分

  . ……5分

  (II)方法1:由余弦定理,得 , ……8分

  ∵ 是 的内角, ……9分

  ∴ . …10分

  方法2:∵ ,且 是 的内角,

  ∴ . ……6分[

  根据正弦定理, ,

  . …… 10分

  18.解:(1)由于不等式 的解集为 ,所以1与5为方程 的两根,

  即 ……………………2分

  a=3,k= ………………………4分

  (用韦达定理计算同样得分)

  (2)a=3时, ,解方程 得 …………………5分

  由于1- = 所以

  当 时, 此时不等式 的解集为 ………7分

  当 时, 此时不等式 的解集为 ………9分

  当 时, 此时不等式 的解集为 ………11分

  综上

  当 时,不等式 解集为

  当 时,不等式 解集为

  当 时,不等式 解集为 ………12分

  (如果误用第一结论,结果正确,可酌情给2分)

  19.解:(Ⅰ)设数列 的公比为 ,

  因为 ,所以 , .…………………………………………1分

  因为 是 和 的等差中项,所以 .……………………2分

  即 ,化简得 .

  因为公比 ,所以 .………………………………………………………4分

  所以 ,所以数列 的前n项和 = …6分

  (Ⅱ)因为 ,所以 .

  所以 .…………………8分

  则 , ①

  ②………………9分

  ①- ②得

  =

  = ……………11分

  所以 …………12分

  20.解:(1)由于四边形ABCD为圆内接四边形,所以∠BCD+∠BAD=1800

  由题设知∠BCD=1200,所以∠BAD=600……………1分

  在 中由余弦定理得

  = =7

  ……………4分

  由正弦定理得 ………6分

  (2)解法一:设∠CBD=θ,那么00<θ<600……………7分

  在 中有正弦定理得

  ……………8分

  ……………9分

  四边形ABCD的周长=5+

  = …………11分

  由于00<θ<600,所以600<θ+600<1200

  所以θ+600=900即所以θ=300时四边形ABCD的周长取得最大值5+ ……………12分

  解法二:

  设 , ,在 中由余弦定理得 …7分

  …………8分

  ………9分

  四边形ABCD的周长 ………11分

  当且仅当 时上式取等号, 四边形ABCD的周长最大值为

  ……12分

  (没有取等条件扣一分)

  21.(1)由题图形知,3a+6=x,∴a=x-63.………2分

  则总面积S=1 800x-4•a+2a1 800x-6………4分

  =a5 400x-16=x-635 400x-16

  =1 832-10 800x+16x3,

  即S=1 832-10 800x+16x3(x>0).……… 6分

  (定义域没写扣一分)

  (2)由S=1 832-10 800x+16x3,

  得S≤1 832-2 10 800x•16x3……… 8分

  =1 832-2×240=1 352(平方米).……… 9分

  当且仅当10 800x=16x3,此时,x=45. ………11分

  即当x为45米时,S最 大,且S最大值为1 352平方米.……… 12分

  22.解:(1)设数列 的前n项和为 ,

  由于数列{an}的前n项的“均倒数”为 ,所以

  = ……2分

  当

  当

  (对当 成立)

  ……4分

  (2) = = ……5分

  = = ……6分

  < 对一切 恒成立

  解之得

  即m 的取值范围是 …8分

  (3)解法一: = ……9分

  由于

  = ……10分

  时 , 时

  时 取得最大值,即存在正整数k=10使得 对一切 恒成立

  ……12分

  解法二: = ……9分

  假设存在正整数k使得 则 为数列 中的最大项

  由 得 …10分

  …11分 又 k=10即存在正整数k=10使得 对一切 恒成立…12分

  高二数学上学期期中试卷阅读

  一、选择题:本题共12个小题,每小题5分,共60分.

  1.已知集合M={x|2x 1},N={x|﹣2 x 2},则 RM∩N=(  )

  A.[﹣2,1] B.[0,2] C.(0,2] D.[﹣2,2]

  2.“x 2”是“x2+x﹣6 0”的(  )

  A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

  C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

  3.已知a=log20.3,b=20.3,c=0.32,则a,b,c三者的大小关系是(  )

  A.b c a B.b a c C.a b c D.c b a

  4.2路公共汽车每5分钟发车一次,小明到乘车点的时刻是随机的,则他候车时间不超过两分钟的概率是(  )

  A. B. C. D.

  5.已知高一(1)班有48名学生,班主任将学生随机编号为01,02,……,48,用系统抽样方法,从中抽8人,若05号被抽到了,则下列编号的学生被抽到的是(  )

  A.16 B.22 C.29 D.33

  6.直线2x+3y﹣9=0与直线6x+my+12=0平行,则两直线间的距离为(  )

  A. B. C.21 D.13

  7.某几何体的三视图如图所示,图中每一个小方

  格均为正方形,且边长为1,则该几何体的体

  积为( )

  A. B.

  C. D.

  8.在△ABC中, 则(  )

  A. B.

  C. D.

  9.已知m,n R,且m﹣2n+6=0,则 的最小值为(  )

  A. B.4 C. D.3

  10.已知某算法的程序框图如图所示,则该算法的功能

  是(  )

  A.求首项为1,公差为2 的等差数列前2017项和

  B.求首项为1,公差为2 的等差数列前2018项和

  C.求首项为1,公差为4 的等差数列前1009项和

  D.求首项为1,公差为4 的等差数列前1010项和

  11.已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上,底

  面ABCD是边长为2的正方形,且PA⊥面ABCD,

  若四棱锥的体积为 ,则该球的体积为(  )

  A.64 π B.8 π

  C.24π D.6π

  12.定义在R上的函数f(x)满足:f(x﹣2)的对称轴为x=2,f(x+1)= (f(x)≠0),且f(x)在区间(1,2)上单调递增,已知α,β是钝角三角形中的两锐角,则f(sinα)和f(cosβ)的大小关系是(  )

  A.f(sinα) f(cosβ) B.f(sinα) f(cosβ)

  C.f(sinα)=f(cosβ) D.以上情况均有可能

  二、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分.

  13.在等比数列{an}中,已知 =8,则 =__________

  14. 已知变量x,y满足约束条件 ,则目标函数z=2x-y的最大值是________

  15.将函数f(x)=sin( 2x)的图象向左平移 个长度单位,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的单调递减区间是__________

  16.由直线x+2y﹣7=0上一点P引圆x2+y2﹣2x+4y+2=0的一条切线,切点为A,则|PA|的最小值为__________

  二.解答题(共6小题)

  17.(本小题满分10分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,2acosC=bcosC+ccosB.

  (1)求角C的大小;

  (2)若c= ,a2+b2=10,求△ABC的面积.

  18.(本小题满分12分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:

  分组 频数 频率

  [10,15) 10 0.25

  [15,20) 25 n

  [20,25) m p

  [25,30) 2 0.05

  合计 M 1

  (1)求出表中M,p及图中a的值;

  (2)若该校高一学生有360人,试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[15,20)内的人数;

  (3)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,请列举出所有基本事件,并求至多1人参加社区服务次数在区间[20,25)内的概率.

  19.(本小题满分12分)如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AD=AA1= AB=1,点E在棱AB上移动.

  (1)证明: B1C⊥平面D1EA;

  (2)若BE= ,求二面

  角D1﹣EC﹣D的大小.

  20.(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=nan﹣2n(n﹣1),首项 =1.

  (1)求数列{an}的通项公式;

  (2)设数列 的前n项和为Mn,求证: Mn .

  21.(本小题满分12分)已知圆C经过原点O(0,0)且与直线y=2x﹣8相切于点P(4,0).

  (1)求圆C的方程;

  (2)已知直线l经过点(4, 5),且与圆C相交于M,N两点,若|MN|=2,求出直线l的方程.

  22.(本小题满分12分)已知函数 (k R),且满足f(﹣1)=f(1).

  (1)求k的值;

  (2)若函数y=f(x)的图象与直线 没有交点,求a的取值范围;

  (3)若函数 ,x [0,log23],是否存在实数m使得h(x)最小值为0,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.

  理科数学试卷答案

  一. 选择题(共12小题)

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

  C B A A C B B C A C B A

  二、填空题

  13. 4 14.2

  15. 16.

  二.解答题(共6小题)

  17.【解答】解:(1)∵△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,2acosC=bcosC+ccosB,

  ∴2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB,

  ∵A+B+C=π,∴2sinAcosC=sin(B+C)=sinA,

  ∴cosC= ,∵0

  (2)∵c= ,a2+b2=10, ,

  ∴由余弦定理得:c2=a2+b2﹣2abcosC,

  即7=10﹣ab,解得ab=3,

  ∴△ABC的面积S= = = .(5分)

  18. 【解答】(1)由分组[10,15)内的频数是10,频率是0.25知, ,所以M=40.

  因为频数之和为40,所以 .

  因为a是对应分组[15,20)的频率与组距的商,所以 .(4分)

  (2)因为该校高三学生有360人,分组[15,20)内的频率是0.625,

  所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为360×0.625=225人.(7分)

  (3)这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有3+2=5人

  设在区间[20,25)内的人为{a1,a2,a3},在区间[25,30)内的人为{b1,b2}.

  则任选2人共有(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)10种情况,(9分)

  而两人都在[20,25)内共有(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3)3种情况,

  至多一人参加社区服务次数在区间[20,25)内的概率为 .(12分)

  19.

  (6分)

  (6分)

  20.【解答】解:(1)Sn=nan﹣2n(n﹣1),

  当n≥2时,Sn﹣1=(n﹣1)an﹣1﹣2(n﹣1)(n﹣2),

  相减可得an=nan﹣2n(n﹣1)﹣(n﹣1)an﹣1+2(n﹣1)(n﹣2),

  化为an=an﹣1+4,

  则{an}为首项为1,公差为4的等差数列,

  即有an=1+4(n﹣1)=4n﹣3;(6分)

  (2)证明: = = ( ﹣ ),

  前n项和为Mn= (1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ )

  = (1﹣ ),

  由 (1﹣ )在自然数集上递增,可得n=1时取得最小值 ,

  且 (1﹣ )< ,

  则 ≤Mn< .(6分)

  21.【解答】解:(1)由已知,得圆心在经过点P(4,0)且与y=2x﹣8垂直的直线 上,它又在线段OP的中垂线x=2上,

  所以求得圆心C(2,1),半径为 .

  所以圆C的方程为(x﹣2)2+(y﹣1)2=5.(6分)

  (2)①当直线l的斜率存在时,

  设直线l的方程为 ,即 .

  因为|MN|=2,圆C的半径为 ,所以圆心到直线的距离d=2

  ,解得 ,所以直线 ,

  ②当斜率不存在时,即直线l:x=4,符合题意

  综上直线l为 或x=4(12分)

  22.已知函数 (k R),且满足f(﹣1)=f(1).

  (1)求k的值;

  (2)若函数y=f(x)的图象与直线 没有交点,求a的取值范围;

  (3)若函数 ,x [0,log23],是否存在实数m使得h(x)最小值为0,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.

  【解答】解:(1)∵f(﹣1)=f(1),

  即 ∴ (3分)

  (2)由题意知方程 即方程 无解,

  令 ,则函数y=g(x)的图象与直线y=a无交点

  ∵

  任取x1、x2 R,且x1

  ∴ .∴ ,

  ∴g(x)在(﹣∞,+∞)上是单调减函数.

  ∵ ,∴ .

  ∴a的取值范围是(﹣∞,0].(7分)

  注意:如果从复合函数角度分析出单调性,给全分. …9分

  (3)由题意h(x)=4x+m×2x,x [0,log23],

  令t=2x [1,3],φ(t)=t2+mt,t [1,3],

  ∵开口向上,对称轴 .

  当 , ,m=﹣1

  当 , ,m=0(舍去)

  当 ,即m<﹣6,φ(t)min=φ(3)=9+3m=0,m=﹣3(舍去)

  ∴存在m=﹣1得h(x)最小值为0(12分)

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