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初一级数学下学期期中考试题

时间:2019-03-21 阅读:

  数学制定计划使学习目的明确,时间安排合理,不慌不忙,稳扎稳打,它是推动同学们主动学习和克服困难的内在动力,今天小编就给大家看看七年级数学,希望大家来参考哦

  初一级数学下期中考试题

  一、选择题(每小题3分,共30分)每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求.

  1.(3分)4的平方根是(  )

  A.±2 B.﹣2 C.2 D.

  2.(3分)在实数 , , , ,3.14中,无理数有(  )

  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

  3.(3分)如图,直线a、b被直线c所截,下列条件能使a∥b的是(  )

  A.∠1=∠6 B.∠2=∠6 C.∠1=∠ 3 D.∠5=∠7

  4.(3分)在平面直角坐标系中,点P(﹣3,4)位于(  )

  A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

  5.(3分)下列说法中正确的有(  )

  ①±2都是8的立方根;

  ② =±4;

  ③ 的平方根是± ;

  ④﹣ =2

  ⑤﹣9是81的算术平方根.

  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

  6.(3分)如图,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是(  )

  A.右转80° B.左转80° C.右转100° D.左转100°

  7.(3分)如图,小手盖住的点的坐标可能为(  )

  A.(4,3) B.(﹣4,3) C.(﹣4,﹣3) D.(4,﹣3)

  8.(3分)有一个数值转换器,原理如下:当输入的x=64时,输出的y等于(  )

  A.2 B.8 C. D.

  9.(3分)把一副直角三角板ABC(含30°、 60°角)和CDE(含45°、45°角)如图放置,使直角顶点C重合,若DE∥BC,则∠1的度数是(  )

  A.75° B.105° C.110° D.120°

  10.(3分)如图,直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动(无滑动)两周到达点B,则点B表示的数是(  )

  A.π B.2π C.2π﹣1 D.2π+1.

  二、填空题(每小题2分,共16分)

  11.(2分) 的立方根是   .

  12.(2分)若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2,则这个正数是   .

  13.(2分)已知点A(﹣1,b+2)在坐标轴上,则b=   .

  14.(2分)线段AB两端点的坐标分别为A(2,4),B(5,2),若将线段AB平移,使得点B的对应点为点C(3,﹣1).则平移后点A的对应点的坐标为   .

  15.(2分)点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,且点P在y轴的右侧,在x轴上方,则P点的坐标是   .

  16.(2分)如图,直线AB,CD被BC所截,若AB∥CD,∠1=45°,∠2=35°,则∠3=   度.

  17.(2分)如图,AB∥CD,以点B为圆心,小于DB长为半径作圆弧,分别交BA、BD于点E、F,再分别以点E、F为圆心,大于 EF长为半径作圆弧,两弧交于点G,作射线BG交CD于点H.若∠D=116°,则∠DHB的大小为   度.

  18.(2分)如图1,一张四边形纸片 ABCD,∠A=50°,∠C=150°.若将其按照图2所示方式折叠后,恰好MD′∥AB,ND′∥BC,则∠D的度数为   .

  三、解答题(共7小题,共54分)

  19.(5分)计算: + .

  20.(10分)解方程

  (1)(x﹣4)2=4

  (2) (x+3)3﹣9=0

  21.(6分)已知2x﹣y的平方根为±4,﹣2是y的立方根,求﹣2xy的平方根.

  22.(8分)如图,将三角形ABC向右平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度请回答下列问题:

  (1)平移后的三个顶点坐标分别为:A1   ,B1   ,C1   ;

  (2)画出平移后三角形A1B1C1;

  (3)求三角形ABC的面积.

  23.(8分)如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD的度数.请将解题过程填写完整.

  解:∵EF∥AD(已知)

  ∴∠2=   (  )

  又∵∠1=∠2(已知)

  ∴∠1=∠3(  )

  ∴AB∥   (  )

  ∴∠BAC+   =180°(  )

  ∵∠BAC=70°(已知)

  ∴∠AGD=   .

  24.(7分)阅读理解

  ∵ < < ,即2< <3.

  ∴ 的整数部分为2,小数部分为 ﹣2

  ∴1< ﹣1<2

  ∴ ﹣1的整数部分为1.

  ∴ ﹣1的小数部分为 ﹣2

  解决问题:已知:a是 ﹣3的整数部分,b是 ﹣3的小数部分,

  求:(1)a,b的值;

  (2)a﹣b的值

  25.(10分)若∠A与∠B的两边分别垂直,请判断这两个角的等量关系.

  (1)如图1,∠A与∠B的关系是   ;如图2,∠A与∠B的关系是   ;

  (2)若∠A与∠B的两边分别平行,试探索这两个角的等量关系,画图并证明你的结论.

  参考答案与试题解析

  一、选择题(每小题3分,共30分)每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求.

  1.(3分)4的平方根是(  )

  A.±2 B.﹣2 C.2 D.

  【解答】解:4的平方根是:± =±2.

  故选:A.

  2.(3分)在实数 , , , ,3.14中,无理数有(  )

  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

  【解答】解: , 是无理数,

  故选:B.

  3.(3分)如图,直线a、b被直线c所截,下列条件能使a∥b的是(  )

  A.∠1=∠6 B.∠2=∠6 C.∠1=∠3 D.∠5=∠7

  【解答】解:∵∠2=∠6(已知),

  ∴a∥b(同位角相等,两直线平行),

  则能使a∥b的条件是∠2=∠6,

  故选:B.

  4.(3分)在平面直角坐标系中,点P(﹣3,4)位于(  )

  A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

  【解答】解:∵点(﹣3,4)的横纵坐标符号分别为:﹣,+,

  ∴点P(﹣3,4)位于第二象限.

  故选:B.

  5.(3分)下列说法中正确的有(  )

  ①±2都是8的立方根;

  ② =±4;

  ③ 的平方根是± ;

  ④﹣ =2

  ⑤﹣9是81的算术平方根.

  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

  【解答】解:①2都是8的立方根,故此选项错误;

  ② =4,故此选项错误;

  ③ 的平方根是± ,正确;

  ④﹣ =2,正确;

  ⑤9是81的算术平方根,故此选项错误.

  故选:B.

  6.(3分)如图,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是(  )

  A.右转80° B.左转80° C.右转100° D.左转100°

  【解答】解:60°+20°=80°.

  由北偏西20°转向北偏东60°,需要向右转.

  故选:A.

  7.(3分)如图,小手盖住的点的坐标可能为(  )

  A.(4,3) B.(﹣4,3) C.(﹣4,﹣3) D.(4,﹣3)

  【解答】解:A、(4,3)在第一象限,故A错误;

  B、(﹣4,3)在第二象限,故B错误;

  C、(﹣4,﹣3)在第三象限,故C正确;

  D、(4,﹣3)在第四象限,故D错误;

  故选:C.

  8.(3分)有一个数值 转换器,原理如下:当输入的x= 64时,输出的y等于(  )

  A.2 B.8 C. D.

  【解答】解:由图表得,

  64的算术平方根是8,8的算术平方根是 ;

  故选:D.

  9.(3分)把一副直角三角板ABC(含30°、60°角)和CDE(含45°、45°角)如图放置,使直角顶点C重合,若DE∥BC,则∠1的度数是(  )

  A.75° B.105° C.110° D.120°

  【解答】解:∵DE∥BC,

  ∴∠E=∠ECB=45°,

  ∴∠1=∠ECB+∠B=45°+60°=105°,

  故选:B.

  10.(3分)如图,直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动(无滑动)两周到达点B,则点B表示的数是(  )

  A.π B.2π C.2π﹣1 D.2π+1.

  【解答】解:A点表示的数加两个圆周,可得B点,

  ﹣1+2π,

  故选:C.

  二、填空题(每小题2分,共16分)

  11.(2分) 的立方根是 ﹣  .

  【解答】解:∵(﹣ )3=﹣ ,

  ∴﹣ 的立方根根是:﹣ .

  故答案是:﹣ .

  12.(2分)若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2,则这个正数是 9 .

  【解答】解:由题意得:2a﹣1﹣a+2=0,

  解得:a=﹣1,

  2a﹣1=﹣3,﹣a+2=3,

  则这个正数为9,

  故答案为:9.

  13.(2分)已知点A(﹣1,b+2)在坐标轴上,则b= ﹣2 .

  【解答】解:∵点A(﹣1,b+2 )在坐标轴上,横坐标是﹣1,

  ∴一定不在y轴上,当点在x轴上时,纵坐标是0,即b+2=0,

  解得:b=﹣2.故填﹣2.

  14.(2分)线段AB两端点的坐标分别为A(2,4),B(5,2),若将线段AB平移,使得点B的对应点为点C(3,﹣1).则平移后点A的对应点的坐标为 (0,1) .

  【解答】解:∵B(5,2),点B的对应点为点C(3,﹣1).

  ∴变化规律是横坐标减2,纵坐标减3,

  ∵A(2,4),

  ∴平移后点A的对应点的坐标为 (0,1),

  故答案为(0,1).

  15.(2分)点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,且点P在y轴的右侧,在x轴上方,则P点的坐标是 (3,2) .

  【解答】解:设点P坐标为(x,y),

  由题意|y|=2,|x|=3,x>0,y>0,

  ∴x=3,y=2,

  ∴点P坐标(3,2).

  故答案为(3,2).

  16.(2分)如图,直线AB,CD被BC所截,若AB∥CD,∠1=45°,∠2=35°,则∠3= 80 度.

  【解答】解:∵AB∥CD,∠1=45°,

  ∴∠C=∠1=45°,

  ∵∠2=35°,

  ∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°,

  故答案为:80.

  17.(2分)如图,AB∥CD,以点B为圆心,小于DB长为半径作圆弧,分别交BA、BD于点E、F,再分别以点E、F为圆心,大于 EF长为半径作圆弧,两弧交于点G,作射线BG交CD于点H.若∠D=116°,则∠DHB的大小为 32 度.

  【解答】解:∵AB∥CD,

  ∴∠D+∠ABD=180°,

  又∵∠D=116°,

  ∴∠ABD=64°,

  由作法知,BH是∠ABD的平分线,

  ∴∠DHB= ∠ABD=32°;

  故答案为:32.

  18.(2分)如图1,一张四边形纸片ABCD,∠A =50°,∠C=150°.若将其按照图2所示方式折叠后,恰好MD′∥AB,ND′∥BC,则∠D的度数为 80° .

  【解答】解:∵△MND′由△MND翻折而成,

  ∴∠1=∠D′MN,∠2=∠D′NM,

  ∵MD′∥AB,ND′∥BC,∠A=50°,∠C=150°

  ∴∠1+∠D′MN=∠A=50°,∠2+∠D′NM=∠C=150°,

  ∴∠1=∠D′MN= ∠A= =25°,∠2=∠D′NM= ∠C= =75°,

  ∴∠D=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣25°﹣75°=80°.

  故答案是:80°.

  三、解答题(共7小题,共54分)

  19.(5分)计算: + .

  【解答】解:原式=4﹣3﹣ + =2.

  20.(10分)解方程

  (1)(x﹣4)2=4

  (2) (x+3)3﹣9=0

  【解答】解:(1)∵(x﹣4)2=4,

  ∴x﹣4=2或x﹣4=﹣2,

  解得:x=6或x=2;

  (2)∵ (x+3)3﹣9=0,

  ∴ (x+3)3=9,

  则(x+3)3=27,

  ∴x+3=3,

  所以x=0.

  21.(6分)已知2x﹣y的平方根为±4,﹣2是y的立方根,求﹣2xy的平方根.

  【解答】解:根据题意知2x﹣y=16、y=﹣8,

  则x=4,

  ∴±

  =±

  =±

  =±8.

  22.(8分)如图,将三角形ABC向右平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度请回答下列问题:

  (1)平移后的三个顶点坐标分别为:A1 (4,7) ,B1 (1,2) ,C1 (6,4) ;

  (2)画出平移后三角形A1B1C1;

  (3)求三角形ABC的面积.

  【解答】解:(1)结合所画图形可得:A1坐标为(4,7),点B1坐标为(1,2),C1坐标为(6,4).

  (2)所画图形如下:

  (3)

  S△ABC=S矩形EBGF﹣S△ABE﹣S△GBC﹣S△AFC=25﹣ ﹣5﹣3= .

  23.(8分)如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD的度数.请将解题过程填写完整.

  解:∵EF∥AD(已知)

  ∴∠2= ∠3 (  )

  又∵∠1=∠2(已 知)

  ∴∠1=∠3(  )

  ∴AB∥ DG (  )

  ∴∠BAC+ ∠AGD =180°(  )

  ∵∠BAC=70°(已知)

  ∴∠AGD= 110° .

  【解答】解:∵EF∥AD(已知),

  ∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等),

  又∵∠1=∠2(已知),

  ∴∠1=∠3(等量代换),

  ∴AB∥DG(内错角相等,两直线平行),

  ∴∠BAC+∠AGD=180°(两直线平行,同旁内角互补).

  ∵∠BAC=70°(已知),

  ∴∠AGD=110°.

  故答案为:∠3;两直线平行,同位角相等;等量代换;DG,内错角相等,两 直线平行;∠AGD;两直线平行,同旁内角互补;110°.

  24.(7分)阅读理解

  ∵ < < ,即2< <3.

  ∴ 的整数部分为2,小数部分为 ﹣2

  ∴1< ﹣1<2

  ∴ ﹣1的整数部分为1.

  ∴ ﹣1的小数部分为 ﹣2

  解决问题:已知:a是 ﹣3的整数部分,b是 ﹣3的小数部分,

  求:(1)a,b的值;

  (2)a﹣b的值

  【解答】解:(1)∴ < < ,

  ∴4< <5,

  ∴1< ﹣3<2,

  ∴a=1,b= ﹣4;

  (2)a﹣b=1﹣( ﹣4)=1﹣ +4=5﹣ .

  25.(10分)若∠A与∠B的两边分别垂直,请判断这两个角的等量关系.

  (1)如图1,∠A与∠B的关系是 ∠A=∠B ;如图2,∠A与∠B的关系是 ∠A+∠B=180° ;

  (2)若∠A与∠B的两边分别平行,试探索这两个角 的等量关系,画图并证明你的结论.

  【解答】(1)如图1,∠A=∠B,

  ∵∠ADE=∠BCE=90°,∠AED=∠BEC,

  ∴∠A=180°﹣∠ADE﹣∠AED,

  ∠B=180°﹣∠BCE﹣∠BEC,

  ∴∠A=∠B,

  如图2,∠A+∠B=180°;

  ∴∠A+∠B=360°﹣90°﹣90°=180°.

  ∴∠A与∠B的等量关系是互补;

  故答案为:∠A=∠B,∠A+∠B=180°;

  (2)如图3,∠A=∠B,

  ∵AD∥BF,∴∠A=∠1,

  ∵AE∥BG,∴∠1=∠B,

  ∴∠A=∠B;

  如图4,∠A+∠B=180°,

  ∵AD∥BG,

  ∴∠A=∠2,

  ∵AE∥BF,

  ∴∠2+∠B=180°,

  ∴∠A+∠B=180°.

  七年级数学下学期期中试卷

  一、选择题(每题3分,共30分)

  1.(3分)实数9的算术平方根为(哦  )

  A.3 B. C. D.±3

  2.(3分)下列实数是无理数的是(  )

  A.3.14159 B. C. D.

  3.(3分)点P(﹣2,3)所在象限为(  )

  A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

  4.(3分)下列图形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是(  )

  A. B. C. D.

  5.(3分)如图,一把矩形直尺沿直线断开并错位,点E、D、B、F在同一条直线上,若∠ADE=125°,则∠DBC的度数为(  )

  A.55° B.65° C.75° D.125°

  6.(3分)如图所示,若在某棋盘上建立直角坐标系,使“将”位于点(1,﹣2),“象”位于点(3,﹣2),则“炮”位于点(  )

  A.(1,3) B.(﹣2,1) C.(﹣1,2) D.(﹣2,2)

  7.(3分)交换下列命题的题设和结论,得到的新命题是假命题的是(  )

  A.两直线平行,同位角相等 B.相等的角是对顶角

  C.所有的直角都是相等的 D.若a=b,则a﹣3=b﹣3

  8.(3分)4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字,平移火柴棒后,原图形变成的象形文字是(  )

  A. B. C. D.

  9.(3分)如图,直线AB∥CD,一个含60°角的直角三角板EFG(∠E=60°)的直角顶点F在直线AB上,斜边EG与AB相交于点H,CD与FG相交于点M.若∠AHG=50°,则∠FMD等于(  )

  A.10° B.20° C.30° D.50°

  10.(3分)定义:直线l1与l2相交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线l1、l2的距离分别为p、q,则称有序实数对(p,q)是点M的“距离坐标”,根据上述定义,“距离坐标”是(1,2)的点的个数是(  )

  A.2 B.3 C.4 D.5

  二、填空题:(每题3分,共18分)

  11.(3分)写出一个在x轴正半轴上的点坐标   .

  12.(3分)若一个数的立方根等于这个数的算术平方根,则这个数是   .

  13.(3分)若 的整数部分为a,小数部分为b,求a2+b﹣ 的值为   .

  14.(3分)如图,在一块长为30米,宽为16米的长方形草地上,有两条宽都为1米的纵、横相交的小路,这块草地的绿地面积为   平方米.

  15.(3分)观察下列各式:

  (1) =5;

  (2) =11;

  (3) =19;

  …

  根据上述规律,若 =a,则a=   .

  16.(3分)如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=38°,则∠2=   .

  三、解答题(共8题,共72分)

  17.(8分)计算: ﹣ +|1﹣ |.

  18.(8分)解方程:

  (1)3x2=27

  (2)2(x﹣1)3+16=0.

  19.(8分)直线a,b,c,d的位置如图所示,已知∠1=58°,∠2=58°,∠3=70°,求∠4的度数.

  20.(8分)如图,已知点P是直线AB外一点,按下列语句画出图形:

  (1)过点P作PC⊥AB,垂足为C;

  (2)过点P作PD∥AB.

  观察你所作的图形,猜想CP与PD的位置关系.

  21.(8分)完成下面的证明过程:

  如图所示,直线AD与AB,CD分别相交于点A,D,与EC,BF分别相交于点H,G,已知∠1=∠2,∠B=∠C.

  求证:∠A=∠D.

  证明:∵∠1=∠2,(已知)∠2=∠AGB(   )

  ∴∠1=   (   )

  ∴EC∥BF(   )

  ∴∠B=∠AEC(   )

  又∵∠B=∠C(已知)

  ∴∠AEC=   (   )

  ∴   (   )

  ∴∠A=∠D(   )

  22.(10分)观察下列计算过程,猜想立方根.

  13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729

  (1)小明是这样试求出19683的立方根的.先估计19683的立方根的个位数,猜想它的个位数为   ,又由203<19000<303,猜想19683的立方根十位数为   ,验证得19683的立方根是

  (2)请你根据(1)中小明的方法,完成如下填空:

  ① =   ; ② =   ;③ =   .

  23.(10分)如图所示,A(1,0)、点B在y轴上,将三角形OAB沿x轴负方向平移,平移后的图形为三角形DEC,且点C的坐标为(a,b),且a= + ﹣3.

  (1)直接写出点C的坐标   ;

  (2)直接写出点E的坐标   ;

  (3)点P是CE上一动点,设∠CBP=x°,∠PAD=y°,∠BPA=z°,确定x,y,z之间的数量关系,并证明你的结论.

  24.(12分)(1)如图1,梯形ABCD中对角线交于点O,AB∥CD,请写出图中面积相等的三角形;

  (2)如图2,在直角坐标系中,O是坐标原点,点A(﹣2,3),B(2,1).

  ①分别求三角形ACO和三角形BCO的面积及点C的坐标;

  ②请利用(1)的结论解决如下问题:D是边OA上一点,过点D作直线DE平分三角形ABO的面积,并交AB于点E(要有适当的作图说明).

  参考答案与试题解析

  一、选择题(每题3分,共30分)

  1.(3分)实数9的算术平方根为(  )

  A.3 B. C. D.±3

  【解答】解:∵32=9,

  ∴9的算术平方根是3.

  故选:A.

  2.(3分)下列实数是无理数的是(  )

  A.3.14159 B. C. D.

  【解答】解: =﹣3,

  无理数为: .

  故选:C.

  3.(3分)点P(﹣2,3)所在象限为(  )

  A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

  【解答】解:∵点P的横坐标为负,纵坐标为正,

  ∴点P(﹣2,3)所在象限为第二象限.

  故选:B.

  4.(3分)下列图形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是(  )

  A. B. C. D.

  【解答】解:如图所示:

  ∵∠1=∠2(已知),

  ∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),

  故选:B.

  5.(3分)如图,一把矩形直尺沿直线断开并错位,点E、D、B、F在同一条直线上,若∠ADE=125°,则∠DBC的度数为(  )

  A.55° B.65° C.75° D.125°

  【解答】解:∵∠ADE=125°,

  ∴∠ADB=180°﹣∠ADE=55°,

  ∵AD∥BC,

  ∴∠DBC=∠ADB=55°.

  故选:A.

  6.(3分)如图所示,若在某棋盘上建立直角坐标系,使“将”位于点(1,﹣2),“象”位于点(3,﹣2),则“炮”位于点(  )

  A.(1,3) B.(﹣2,1) C.(﹣1,2) D.(﹣2,2)

  【解答】解:以“将”位于点(1,﹣2)为基准点,则“炮”位于点(1﹣3,﹣2+3),即为(﹣2,1).

  故选:B.

  7.(3分)交换下列命题的题设和结论,得到的新命题是假命题的是(  )

  A.两直线平行,同位角相等 B.相等的角是对顶角

  C.所有的直角都是相等的 D.若a=b,则a﹣3=b﹣3

  【解答】解:交换命题A的题设和结论,得到的新命题是同位角相等,两直线平行是真命题;

  交换命题B的题设和结论,得到的新命题是对顶角相等是真命题;

  交换命题C的题设和结论,得到的新命题是所有的相等的角都是直角是真命题;

  交换命题D的题设和结论,得到的新命题是若a﹣3=b﹣3,则a=b是真命题,

  故选:C.

  8.(3分)4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字,平移火柴棒后,原图形变成的象形文字是(  )

  A. B. C. D.

  【解答】解:原图形平移后,水平的火柴头应在左边,竖直的火柴头应是一上一下.只有B符合.

  故选:B.

  9.(3分)如图,直线AB∥CD,一个含60°角的直角三角板EFG(∠E=60°)的直角顶点F在直线AB上,斜边EG与AB相交于点H,CD与FG相交于点M.若∠AHG=50°,则∠FMD等于(  )

  A.10° B.20° C.30° D.50°

  【解答】解:∵直线AB∥CD,∠AHG=50°,

  ∴∠AKG=∠XKG=50°.

  ∵∠CKG是△KMG的外角,

  ∴∠KMG=∠CKG﹣∠G=50°﹣30°=20°.

  ∵∠KMG与∠FMD是对顶角,

  ∴∠FMD=∠KMG=20°.

  故选:B.

  10.(3分)定义:直线l1与l2相交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线l1、l2的距离分别为p、q,则称有序实数对(p,q)是点M 的“距离坐标”,根据上述定义,“距离坐标”是(1,2)的点的个数是(  )

  A.2 B.3 C.4 D.5

  【解答】解:如图,

  ∵到直线l1的距离是1的 点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上,

  到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上,

  ∴“距离坐标”是(1,2)的点是M1、M2、M3、M4,一共4个.

  故选:C.

  二、填空题:(每题3分,共18分)

  11.(3分)写出一个在x轴正半轴上的点坐标 (1,0) .

  【解答】解:写出一个在x轴正半轴上的点坐标(1,0),

  故答案为:(1,0).

  12.(3分)若一个数的立方根等于这个数的算术平方根,则这个数是 0或1 .

  【解答】解:∵算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1.

  故填0和1.

  13.(3分)若 的整数部分为a,小数部分为b,求a2+b﹣ 的值为 6 .

  【解答】解:∵ < < ,

  ∴3< <4,

  ∴ 的整数部分为:a=3,小数部分为:b= ﹣3,

  ∴a2+b﹣ =32+ ﹣3﹣ =6.

  故答案为:6.

  14.(3分)如图,在一块长为30米,宽为16米的长方形草地上,有两条宽都为1米的纵、横相交的小路,这块草地的绿地面积为 435 平方米.

  【解答】解:由图象可得,这块草地的绿地面积为:(30﹣1)×(16﹣1)=435.

  故答案为:435.

  15.(3分)观察下列各式:

  (1) =5;

  (2) =11;

  (3) =19;

  …

  根据上述规律,若 =a,则a= 155 .

  【解答】解:

  =11×14+1

  =154+1

  =155.

  故答案为:155.

  16.(3分)如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=38°,则∠2= 142° .

  【解答】解:延长AB交l2于点E,

  ∵∠α=∠β,

  ∴AB∥DC,

  ∴∠3+∠2=180°,

  ∵l1∥l2,

  ∴∠1=∠3=38°,

  ∴∠2=180°﹣38°=142°,

  故答案为:142°.

  三、解答题(共8题,共72分)

  17.(8分)计算: ﹣ +|1﹣ |.

  【解答】解:原式=5﹣4+ ﹣1= .

  18.(8分)解方程:

  (1)3x2=27

  (2)2(x﹣1)3+16=0.

  【解答】解:(1)3x2=27

  ∴x2=9,

  ∴x=±3.

  (2)∵2(x﹣1)3+16=0,

  ∴(x﹣1 )3=﹣8,

  ∴x﹣1=﹣2

  ∴x=﹣1.

  19.(8分)直线a,b,c,d的位置如图所示,已知∠1=58°,∠2=58°,∠3=70°,求∠4的度数.

  【解答】解:如图所示,

  ∵∠1=58°,∠2=58°,

  ∴∠1=∠2=58°,

  ∴a∥b,

  ∴∠5=∠3=70°,

  ∴∠4=180°﹣∠5=110°.

  20.(8分)如图,已知点P是直线AB外一点,按下列语句画出图形:

  (1)过点P作PC⊥AB,垂足为C;

  (2)过点P作PD∥AB.

  观察你所作的图形,猜想CP与PD的位置关系.

  【解答】解:(1)如图所示:点C即为所求;

  (2)如图所示:PD即为所求;

  则CP与PD互相垂直.

  21.(8分)完成下面的证明过程:

  如图所示,直线AD与AB,CD分别相交于点A,D,与EC,BF分别相交于点H,G,已知∠1=∠2,∠B=∠C.

  求证:∠A=∠D.

  证明:∵∠1=∠2,(已知)∠2=∠AGB( 对顶角相等 )

  ∴∠1= ∠AGB ( 等量代换 )

  ∴EC∥BF( 同位角相等,两直 线平行 )

  ∴∠B=∠AEC( 两直线平行,同位角相等 )

  又∵∠B=∠C(已知)

  ∴∠AEC= ∠C ( 等量代换 )

  ∴ AB∥ CD ( 内错角相等,两直线平行 )

  ∴∠A=∠D( 两直线平行,内错角相等 )

  【解答】证明:∵∠1=∠2,(已知)∠2 =∠AGB(对顶角相等)

  ∴∠1=∠AGB(等量代换),

  ∴EC∥BF(同位角相等,两直线平行)

  ∴∠B=∠AEC(两直线平行,同位角相等),

  又∵∠B=∠C(已知)

  ∴∠AEC=∠C(等量代换)

  ∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),

  ∴∠A=∠D(两直线平行,内错角相等),

  故答案为:对顶角相等,∠AGB,等量代换,同位角相等,两直线平行,两直线平行,同位角相等,∠C,等量代换,AB∥CD,内错角相等,两直线平行,两直线平行,内错角相等.

  22.(10分)观察下列计算过程,猜想立方根.

  13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729

  (1)小明是这样试求出19683的立方根的.先估计19683的立方根的个位数,猜想它的个位数为 7 ,又由203<19000<303,猜想19683的立 方根十位数为 2 ,验证得19683的立方根是 27

  (2)请你根据(1)中小明的方法,完成如下填空:

  ① = 49 ; ② = ﹣75 ;③ = 0.81 .

  【解答】解:(1)先估计19683的立方根的个位数,猜想它的个位数为7,又由203<19000<303,猜想19683的立方根十位数为2,验证得19683的立方根是27

  (2)① =49; ② =﹣75;③ =0.81.

  故答案为:(1)7,2,27;(2)49,﹣72,0.81.

  23.(10分)如图所示,A(1,0)、点B在y轴上,将三角形OAB沿x轴负方向平移,平移后的图形为三角形DEC,且点C的坐标为(a,b),且a= + ﹣3.

  (1)直接写出点C的坐标 (﹣3,2) ;

  (2)直接写出点E的坐标 (﹣2,0) ;

  (3)点P是CE上一动点,设∠CBP=x°,∠PAD=y°,∠BPA=z°,确定x, y,z之间的数量关系,并证明你的结论.

  【解答】解:(1)∵a= + ﹣3,

  ∴b=2,a=﹣3,

  ∵点C的坐标为(a,b),

  ∴点C的坐标为:(﹣3,2);

  故答案为:(﹣3,2);

  (2)∵点B在y轴上,点C的坐标为:(﹣3,2),

  ∴B点向左平移了3个单位长度,

  ∴A(1,0),向左平移3个单位得到:(﹣2,0)

  ∴点E的坐标为:(﹣2,0);

  故答案为:(﹣2,0);

  (3)x+y=z.证明如下:

  如图,过点P作PN∥CD,

  ∴∠CBP=∠BPN

  又∵BC∥AE,

  ∴PN∥AE

  ∴∠EAP=∠APN

  ∴∠CBP+∠EAP=∠BPN+∠APN=∠APB,

  即x+y=z.

  24.(12分)(1)如图1,梯形ABCD中对角线交于点O,AB∥CD,请写出图中面积相等的三角形;

  (2)如图2,在直角坐标系中,O是坐标原点,点A(﹣2,3),B(2,1).

  ①分别求三角形ACO和三角形BCO的面积及点C的坐标;

  ②请利用(1)的结论解决 如下问题:D是边OA上一点,过点D作直线DE平分三角形ABO的面积,并交AB于点E(要有适当的作图说明).

  【解答】解:(1)∵AB∥DC,

  ∴S△ABD=S△ABC,S△ADC=S△BDC,

  ∴S△AOD=S△BOC.

  (2)∵点A(﹣2,3),B(2,1),

  ∴直线AB的解析式为y=﹣ x+2,

  ∴C(0,2)

  ∴S△AOC= ×2×2=2,S△BOC= ×2×2=2,

  ,

  (3 )连接CD,过点O作OE∥CD交AB于点E,连接DE,则DE就是所作的线.

  关于初一数学下期中考试题

  一、选择题(每小题3分,共30分)

  1.下列计算正确的是 (  )

  A.a3•a2=a6 B.a5+a5=a10 C.(- 3a3)2=6a6 D.(a3)2•a=a7

  2.如图所示,边长为m+3的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),若拼成的长方形一边长为3,则另一边长是 (  )

  A.m+3 B.m+6 C.2m+3 D.2m+6

  3.如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角的度数是 (  )

  A.30° B.60° C.90° D.120°

  4.如图所示,已知AB∥CD,∠E=28°,∠C=52°,则∠EAB的度数是 (  )

  A.28° B.52° C.70° D.80°

  5.如果□×3ab=3a2b,那么□内应填的代数式是 (  )

  A.ab B.3ab C.a D.3a

  6.若a2- b2=,a- b=,则a+b的值为 (  )

  A.- B. C.1 D.2

  7.如图所示,∠1=∠2,∠3=80°,则∠4等于 (  )

  A.80° B.70° C.60° D.50°

  8.正常人的体温一般在37 ℃左右,但一天中的不同时刻不尽相同,如图所示反映了一天24小时内小红的体温变化情况,下列说法错误的是 (  )

  A.清晨5时体温最低 B.下午5时体温最高

  C.这一天小红体温T(℃)的范围是36.5≤T≤37.5

  D.从5时至24时,小红体温一直是升高的

  9.如图所示,图象(折线OEFPMN)描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系,下列说法中错误的是 (  )

  A.第3分时汽车的速度是40千米/时

  B.第12分时汽车的速度是0千米/时

  C.从第3分到第6分,汽车行驶了120千米

  D.从第9分到第12分,汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时

  10.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉.当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点……用s1,s2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是 (  )

  二、填空题(每小题4分,共32分)

  11.化简:6a6÷3a3=    .

  12.如图所示,AB⊥l1,AC⊥l2,垂足分别为B,A,则A点到直线l1的距离是线段    的长度.

  13.已知x+y=- 5,xy=6,则x2+y2=    .

  14.如图所示,直线a∥b,直线c与直线a,b分别相交于点A、点B,AM⊥b,垂足为点M,若∠1=58°,则∠2=    .

  15.一个角与它的补角之差是20°,则这个角的大小是    .

  16.某城市大剧院地面的一部分为扇形,观众席的座位按下列方式设置:

  排数 1 2 3 4 …

  座位数 50 53 56 59 …

  上述问题中,第五排、第六排分别有    个、    个座位;第n排有    个座位.

  17.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系如图所示,由图可知不挂重物时弹簧的长为    .

  18.某书定价25元,如果一次购买20本以上,超过20本的部分打八折,试写出付款金额y(单位:元)与购书数量x(单位:本)之间的关系:    .

  三、解答题(共58分)

  19.(8分)先化简,再求值:

  (1)2a(a+b)- (a+b)2,其中a=3,b=5.

  (2)x(x+2y)- (x+1)2+2x,其中x=,y=- 25.

  20.(8分)已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍,求这个角的度数.

  21.(10分)如图所示,已知AD与AB,CD交于A,D两点,EC,BF与AB,CD交于E,C,B,F,且∠1=∠2,∠B=∠C.

  (1)试说明CE∥BF;

  (2)你能得出∠B=∠3和∠A=∠D这两个结论吗?若能,写出你得出结论的过程.

  22.(12分)小明某天上午9时骑自行车离开家,15时回到家,他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况(如图所示).

  (1)图象表示了哪两个变量的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?

  (2)10时和13时,他分别离家多远?

  (3)他到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?

  (4)11时到12时他行驶了多少千米?

  (5)他可能在哪段时间内休息,并吃午餐?

  (6)他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少?

  23.(10分)先阅读下面例题的解答过程,再解答后面的问题.

  例:已知代数式9- 6y- 4y2=7,求2y2+3y+7的值.

  解:由9- 6y- 4y2=7,得- 6y- 4y2=7- 9,即6y+4y2=2,因此3y+2y2=1,所以2y2+3y+7=1+7=8.

  问题:已知代数式14x+5- 21x2=- 2,求6x2- 4x+5的值.

  24.(10分)小明在暑期社会实践活动中,以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售,在销售了40千克西瓜之后,余下的每千克降价0.4元,全部售完.销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示.请你根据图象提供的信息完成以下问题:

  (1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的关系式;

  (2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜?

  (3)小明这次卖西瓜赚了多少钱?

  【答案与解析】

  1.D(解析:a3•a2=a5,a5+a5=2a5,(- 3a3)2=9a6,(a3)2•a=a6•a=a7.)

  2.C(解析:按照图形剪拼的方法,观察探索出剩余部分拼成的长方形一边长为3,另一边的长是由原正方形的边长m+3与剪出的正方形边长m合成的,为m+3+m=2m+3.)

  3.B(解析:由题意可知这个角是180°- 150°=30°,所以它的余角是90°- 30°=60°.)

  4.D(解析:过E点作EF∥CD,则易知∠FEC=128°,所以∠FEA=100°,因为EF∥AB,所以∠EAB=80°.)

  5.C(解析:要求□,则相当于□=3a2b÷3ab=a.)

  6.B(解析:由(a+b)(a- b)=a2- b2,得(a+b)=,即可得到a+b=.)

  7.A(解析:因为∠1=∠2,所以∠2与∠1的对顶角相等,所以由同位角相等,两直线平行可得a∥b,再由两直线平行,内错角相等可得∠4=∠3=80°.)

  8.D(解析:由图象可知图中最底部对应横轴上的数据则是体温最低的时刻,最高位置对应横轴上的数据则是体温最高的时刻,所以清晨5时体温最低,下午5时体温最高,最高体温为37.5 ℃,最低体温为36.5 ℃,则小红这一天的体温范围是36.5≤T≤37.5,从5时到17时,小红的体温一直是升高的趋势,而17时到24时的体温是下降的趋势.所以错误的是从5时到24时,小红的体温一直是升高的.故选D.)

  9.C(解析:横轴表示时间,纵轴表示速度.当第3分的时候,对应的速度是40千米/时,A对;第12分的时候,对应的速度是0千米/时,B对;从第3分到第6分,汽车的速度保持不变,是40千米/时,行驶的路程为40×=2(千米),C错;从第9分到第12分,汽车对应的速度分别是60千米/时,0千米/时,所以汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时,D对.)

  10.D(解析:根据题意得s1一直增加,s2有三个阶段,(1)增加;(2)睡了一觉,不变;(3)当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,增加.但乌龟还是先到达终点,即s1在s2的上方.故选D.)

  11.2a3(解析:6a6÷3a3=(6÷3)×(a6÷a3)=2a3.)

  12.AB(解析:因为AB⊥l1,由点到直线的距离可知,A点到直线l1的距离是线段AB的长度.)

  13.13(解析:因为x+y=- 5,所以(x+y)2=25,所以x2+2xy+y2=25.因为xy=6,所以x2+y2=25- 2xy=25- 12=13.)

  14.32°(解析:由题意得∠ABM=∠1=58°,所以∠2=90°- 58°=32°.)

  15.100°(解析:设这个角为α,则α- (180°- α)=20°,解得α=100°.)

  16.62 65 3n+47(解析:从具体数据中,不难发现:后一排总比前一排多3个.根据规律,第n排有50+3(n- 1)个座位,再化简即可.)

  17.10 cm(解析:不挂重物时,也就是当x=0时,根据图象可以得出y=10 cm.)

  18.y=(解析:本题采取分段收费,根据20本及以下单价为25元,20本以上,超过20本的部分打八折分别求出付款金额y与购书数量x的关系式,再进行整理即可得出答案.)

  19.解:(1)原式=(a+b)(2a- a- b)=(a+b)(a- b)=a2- ab+ab+b2=a2- b2,当a=3,b=5时,原式=32- 52=- 16. (2)原式=x2+2xy- x2- 2x- 1+2x=2xy- 1,当x=,y=- 25时,原式=- 3.

  20.解:设这个角的度数为x,则180°- x=4(90°- x),解得x=60°.

  21.解:(1)设∠1的对顶角为∠4.因为∠1=∠4,∠1=∠2,所以∠2=∠4,所以CE∥BF. (2)∠B=∠3,∠A=∠D成立.由(1)得CE∥BF,所以∠3=∠C.又因为∠B=∠C,所以∠B=∠3,所以AB∥CD,所以∠A=∠D.

  22.解:(1)图象表示了时间、距离的关系,自变量是时间,因变量是距离. (2)由图象看出10时他距家15千米,13时他距家30千米. (3)由图象看出12:00时他到达离家最远的地方,离家30千米. (4)由图象看出11时距家19千米,12时距家30千米,11时到12时他行驶了30- 19=11(千米). (5)由图象看出12:00~13:00时距离没变且时间较长,得12:00~13:00休息并吃午餐. (6)由图象看出回家时用了2小时,路程是30千米,所以回家的平均速度是30÷2=15(千米/时).

  23.解:由14x+5- 21x2=- 2,得14x- 21x2=- 7,所以2x- 3x2=- 1,即3x2- 2x=1,所以6x2- 4x=2,所以6x2- 4x+5=2+5=7.

  24.解:(1)设关系式是y=kx,把x=40,y=64代入得40k=64,解得k=1.6.则关系式是y=1.6x. (2)因为降价前西瓜售价为每千克1.6元,所以降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元.降价后销售的西瓜为(76- 64)÷1.2=10(千克),所以小明从批发市场共购进50千克西瓜.

  (3)76- 50×0.8=76- 40=36(元).即小明这次卖西瓜赚了36元钱.


初一级数学下学期期中考试题

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