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下学期七年级数学期中考试卷

时间:2019-03-21

  数学及时复习是高效率学习的重要一环,通过反复阅读教材,多方查阅有关资料,今天小编就给大家看看七年级数学,欢迎大家来学习哦

  下学期七年级数学期中考试卷

  第I卷(选择题共36分)

  一、选择题(本题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题3分,满分36分)

  1.点P(2,-3)在

  A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

  2.如果a是x的一个平方根,那么x的算术平方根是

  A.∣a∣ B.a C.-a D. ±a

  3.如果a∥b,b∥c,那么a∥c,这个推理的依据是

  A.等量代换 B.两直线平行,同位角相等

  C.平行公理 D.平行于同一直线的两条直线平行

  4.若x轴上的点P到y轴的距离为3,则点P的坐标为

  A.(3,0) B.(3,0)或(-3,0) C.(0,3) D.(0,3)或(0,-3)

  5.如图,点E在CD的延长线上,下列条件中不能判定AB∥CD的是

  A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠5=∠B D.∠B+∠BDC=180°

  6.下列等式一定成立的是

  A.√9-√4=√5 B.∣2-√5∣=2-√5 C.√(16/25)=±4/5 D.-√(〖(-4)〗^2 )=-4

  7.下列语句:①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离;②若两条直线被第三条截,则内错角相等;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,

  ④在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;正确的有( )个.

  A.1 B.2 C.3 D.0

  8.实数π,√4,√2/3,∛125,0.5050050005…中,无理数有( )个

  A.4 B.3 C.2 D.1

  9.如图,直线AB与CD相交于E,在∠CEB的平分线上有一点F,FM∥AB.当∠3=10°时,∠F的度数是

  A.82° B.80° C.85° D.83 °

  10.已知∣b-4∣+(a-1)2=0,则a/b的平方根是

  A.±1/2 B. 1/2 C. 1/4 D.±1/2

  11.如图,A、B的坐标为(2,0)、(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为

  A.2 B.3 C.4 D.5

  12.如图,数轴上A、B两点表示的数分别为1和√3,且AB=AC,那么数轴上C

  点表示的数为( )

  A.2 B.2√3 C.2-√3 D. √3-2

  第Ⅱ卷(非选择题 共114分)

  二、填空题:(本大题共8个小题,每小题填对最后结果得5分,满分40分)

  13.4的算术平方根是_________.

  14.若点P(a-2,a+4)在y轴上,则a=_______.

  15.如图,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,∠CDE=140°,则∠C=________.

  16.如果√a=3,则∛(a-17)=_____________.

  17.如图,将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF则四边形ABFD的周长为________个单位.

  18.在下列语句中:①实数不是有理数就是无理数;②无限小数都是无理数;③无理数都是无限小数;④根号的数都是无理数;⑤两个无理数之和一定是无理数;⑥所有的有理数都可以在数轴上表示,反过来,数轴上所有的点都表示有理数。正确的是_______(填序号).

  19.规定用符合[x]表示一个实数的整数部分,例如[3.69]=3,[ √3]=1,按此规定

  [√19-1]=_______.

  20.一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-2,-3),(-2,1),(2,1),则第四个顶点的坐标为_________.

  三、解答题:(本大题共7个小题,满分74分,解答时请写出必要的演推过程.)

  21.(本小题满分10分,每小题5分)

  (1)计算:∛(-64)-√16+√(1-〖(4/5)〗^2 )

  (2)解方程:①8x3-27=0;②6(x-2)2=24

  22.(本小题满分12分)如图,直线AB.CD相交于点0,OE平分∠BOC,∠COF=90°.

  (1)若∠BOE=70°,求∠AOF的度数;

  (2)若∠BOD:∠BOE=1:2,求∠AOF的度数.

  23.(本小题满分12分)如图,把△ABC向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到△A′B′C′

  (1)在图中画出△A′B′C′,并写出点A′、B′、C′的坐标;

  (2)计算△ABC的面积.

  (3)在y轴上求点P,使得△BCP与△ABC面积相等.

  24.(本小题满分8分)请把下列证明过程补充完整(括号内填写相应的理由)

  已知:如图,点E在BC延长线上,AE交CD于点F,AD∥BC,∠1=∠2,∠3=

  ∠4,求证:AB∥CD.

  证明:∵AD∥BC(已知)

  ∴∠3=∠______( )

  又∵∠3=∠4(已知)

  ∴∠4=∠______( )

  ∵∠1=∠2(已知)

  ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等式性质)

  即∠BAF=∠_______

  ∴∠4=∠________( )

  ∴AB∥CD( )

  25.(本小题满分10分)如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上EF⊥AB,垂足为F.

  (1)CD与EF平行吗?为什么?

  (2)如果∠1=∠2,试判断DG与BC的位置关系,并说明理由。

  26.(本小题满分10分)(1)已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是士4,求a+2b的平方根;

  (2)若2a-4与3a+1是同一个正数的平方根,求a的值.

  27.(本小题满分12分)如图,已知直线11∥12,且13和11、12分别交于A、B两

  点,点P在直线AB上。

  (1)试说明∠1,∠2,∠3之间的关系式;(要求写出推理过程)

  (2)如果点P在A、B两点之间(点P和A、B不重合)运动时,试探究∠1,∠2,∠3之间的关系是否发生变化?(只回答)

  (3)如果点P在A、B两点外侧(点P和A、B不重合)运动时,试探究∠1,∠2,∠3之间的关系。(要求写出推理过程)

  七数答案

  题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

  答案 B A D B A D D B C A A C

  一、选择题

  13.2 14.2 15.100° 16.-2 17.8 18.① ③ 19.3 20.(2,-3)

  (1)解:原式= ………………………………3分

  = ……………………………………5分.

  (2)①

  x=

  解得:x= ……………………………………3分

  ②

  所以x=4或x=0.……………………………………6分

  解:(1)∵OE平分∠BOC,∠BOE=70°,

  ∴∠BOC=2∠BO E=140°,

  ∴∠AOC=180°﹣140°=40°,

  又∠COF=90°,

  ∴∠AOF=90°﹣40°=50°;…………… ………………………6分

  ∵∠BOD:∠BOE=1:2,OE平分∠BOC,

  ∴∠ BOD:∠BOE:∠EOC=1:2:2,

  ∴∠BOD=36°,∴∠AOC=3 6°,

  又∵∠COF= 90°,

  ∴∠AOF=90°﹣36°=54°.……………………………………12分

  23.(1)如图,△A′B′C′即为所求.

  A′(0,4)B′(﹣1,1),C′(3,1);……………………3分

  ……………………6分

  (2)△ABC的面积是: 。……………………9分

  (3)如图,P(0,1)或(0,﹣5)).………12分(答对一个2分,两个3分)

  24.(每空1分,计8分)

  证明:∵AD∥BC(已知)

  ∴∠3=∠ C AD  ( 两直线平行,内错角相等)

  又∵∠3=∠4(已知)

  ∴∠4=∠  CAD  ( 等量代换 )

  ∵∠1=∠2(已知)

  ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF( 等式性质 )

  即∠BAF=∠  CAD

  ∴∠4=∠  BAF  ( 等量代换 )

  ∴AB∥CD ( 同位角相等,两直线平行 )

  25.( 1)答:CD//EF,

  ∵CD⊥AB,EF⊥AB

  ∴∠CDB=∠EFB=90°

  ∴CD//EF(同位角相等,两直线平行)……………………5分

  (2) 答:如果∠1=∠2,那么DG//BC,

  ∵CD//EF

  ∴∠BCD=∠2(两直线平行,同位角相等)

  ∵∠1=∠2

  ∴∠BCD=∠1

  ∴DG//BC(内错角相等,两直线平行)………………10分

  26.解:(1)依题意,得2a-1=9且3a+b-1=16,

  ∴a=5,b=2.

  ∴a+2b=5+4=9.

  ∴a+2b的平方根为±3,

  即±a+2b=±3.……………………………………5分

  (2) ∵2a-4与3a-1是同一个正数的平方根,

  ∴2a-4+3a-1=0

  ∴5a-5=0

  ∴5a=5

  ∴a=1………………………………………………10分

  27.(1)∠1+∠2=∠3;

  理由:过点 P作l1的 平行线,

  ∵l1∥l2,∴l1∥l2∥PQ,

  ∴∠1=∠4,∠2=∠5,

  ∵∠4+∠5=∠3,∴∠1+∠2=∠3;……………………4分

  (2)同(1)可证:∠1+∠2=∠3;……………………8分

  (3)∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3…………………………9分

  理由:当点P在下侧时,过点P作l1的平行线PQ,

  ∵l1∥l2,

  ∴l1∥l2∥PQ,

  ∴∠2=∠4,∠1=∠3+∠4,(两直线平行,内错角相等)

  ∴∠1-∠2=∠3;

  当点P在上侧时,同理可得:∠2-∠1=∠3.………………12分

  七年级数学第二学期期中试卷

  一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请将正确答案的字母代号填入对应题目后的括号内)

  1.(3分) 方程组 的解是(  )

  A. B. C. D.

  2.(3分)下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为(  )

  A.a2+b2=(a+b)2 B.a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2

  C.x2+x3=x3( +1) D.x(y+z+1)=xy+xz+x

  3.(3分)下列各式计算正确的是(  )

  A.a2+a2=a4 B.(3x)2=6x2 C.(x2)3=x6 D.(x+y)2=x2+y2

  4.(3分)若a+b=﹣1,则a2+b2+2ab的值为(  )

  A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3

  5.(3分)计算:(﹣2)101+(﹣2)100的结果是(  )

  A.﹣2 B.﹣2100 C.2 D.2100

  6.(3分)因式分解x2y﹣4y的正确结果是(  )

  A.y(x+2)(x﹣2) B.y(x+4)(x﹣4) C.y(x2﹣4) D.y(x﹣2)2

  7.(3分)若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式,则m的值可以是(  )

  A.4 B.﹣4 C.±2 D.±4

  8.(3分)如图,设他们中有x个成人,y个儿童根据图中的对话可得方程组(  )

  A. B.

  C. D.

  9.(3分)下列各式中,不能用平方差公式因式分解的是(  )

  A.﹣a2﹣4b2 B.﹣1+25a2 C. ﹣9a2 D.﹣a4+1

  10.(3分)已知a﹣ =2,则a2+ 的值为(  )

  A.3 B.4 C.5 D.6

  11.(3分)若(x﹣5)(2x﹣n)=2x2+mx﹣15,则m、n的值分别是(  )

  A.m=﹣7,n=3 B.m=7,n=﹣3 C.m=﹣7,n=﹣3 D.m=7,n=3

  12.(3分)为了求1+2+22+23+…+22016的值,可令S=1+2+22+23+…+22016,则2S=2+22+23+24+…+22017,因此2S﹣S=22017﹣1,所以1+2+22+23+…+22016=22017﹣1.仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52016的值是(  )

  A.52016﹣1 B.52017﹣1 C. D.

  二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.将答案填在题中的横线上)

  13.(3分)计算(﹣2x3y2)3•4xy2=   .

  14.(3分)把方程2x= 3y+7变形,用含y的代数式表示x,x=   .

  15.(3分)写出一个以 为解的二元一次方程   .

  16.(3分)已知方程组 ,则x﹣y的值是   .

  17.(3分)如果(x+3)(x+a)=x2﹣2x﹣15,则a=   .

  18.(3分)对于有理数x,y,定义新运算“※”:x※y=ax+by+1,a,b为常数,若3※5=15,4※7=28,则5※9=   .

  三、解答题(本大题共6个题,满分共66分.把解答过程写在题下的空白处.)

  19.(6分)运用乘法公式计算

  (1)103×97

  (2)1022

  20.(6分)因式分解:

  (1)a3b﹣ab3;

  (2)(x2+4)2﹣16x2.

  21.(8分)方程组

  (1)

  (2)

  22.(8分)|a﹣5|+b2﹣4b+4=0,求2a2﹣8ab+8b2的值.

  23.(8分)如图,计算图中阴影所示陆地的面积S(长度单位:m).

  24.(8分 )某商场元旦期间举行优惠活动,对甲、乙两种商品实行打折出售,打折前,购买5间甲商品和1件乙商品需要84元,购买6件甲商品和3件乙商品需要108元,元旦优惠打折期间,购买50件甲商品和50件乙商品仅需960元,这比不打折前节省多少钱?

  25.(10分)已知方程组 甲由于看错了方程(1)中的a,得到方程组的解为 是方程(2)的解;乙由于看错了方程(2)中的b,得到方程组的解为 是方程(1)的解.若按正确的计算,求x+6y的值.

  26.(12分)如图a是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图b的形状,拼成一个正方形.

  (1)图b中的阴影部分面积为   ;

  (2)观察图b,请你写出三个代数式(m+n)2,(m﹣n)2,mn之间的等量关系是   ;

  (3)若x+y=﹣6,xy=2 .75,利用(2)提供的等量关系计算x﹣y的值.

  参考答案与试题解析

  一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请将正确答案的字母代号填入对应题目后的括号内)

  1.(3分)方程组 的解是(  )

  A. B. C. D.

  【解答】解: ,

  ①+②得:3x=6,

  解得:x=2,

  把x=2代入①得:y=1,

  则方程组的解为 ,

  故选:B.

  2.(3分)下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为(  )

  A.a2+b2=(a+b)2 B.a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2

  C.x2+x3=x3( +1) D.x(y+z+1)=xy+xz+x

  【解答】解:A、a2+b2=(a+b)2错误;

  B、a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2是因式分解,故此选项正确;

  C、x2+x3=x3( +1)错误;

  D、x(y+z+1)=xy+xz+x不是因式分解,故此选项错误;

  故选:B.

  3.(3分)下列各式计算正确的是(  )

  A.a2+a2=a4 B.(3x)2 =6x2 C.(x2)3=x6 D.(x+y)2=x2+y2

  【解答】解:A、a2+a2=2a2,应合并同类项,故不对;

  B、(3x)2=9x2,系数和项都乘方即可,故不对;

  C、(x2)3=x6,底数不变,指数相乘即可,故正确;

  D、(x+y)2=x2+2xy+y2.利用完全平方公式计算.

  故选:C.

  4.(3分)若a+b=﹣1,则a2+b2+2ab的值为(  )

  A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3

  【解答】解:∵a+b=﹣1,

  ∴a2+b2+2ab

  =(a+b)2

  =(﹣1)2

  =1.

  故选:A.

  5.(3分)计算:(﹣2)101+(﹣2)100的结果是(  )

  A.﹣2 B.﹣2100 C.2 D.2100

  【解答】解:原式=(﹣2)100×(﹣2+1)

  =﹣(﹣2)100

  =﹣2100,

  故选:B.

  6.(3分)因式分解x2y﹣4y的正确结果是(  )

  A.y(x+2)(x﹣2) B.y(x+4)(x﹣4) C.y(x2﹣4) D.y(x﹣2)2

  【解答】解:x2y﹣4y=y(x2﹣4)=y(x2﹣22)=y(x+2)(x﹣2).

  故选:A.[来源:Z&xx&k.Com]

  7.(3分)若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式,则m的值可以是(  )[来源:学_科_网]

  A.4 B.﹣4 C.±2 D.±4

  【解答】解:∵x2+mx+4=(x±2)2,

  即x2+mx+4=x2±4x+4,

  ∴m=±4.

  故选:D.

  8.(3分)如图,设他们中有x个成人,y个儿童根据图中的对话可得方程组(  )

  A. B.

  C . D.

  【解答】解:设他们中有x个成人,y个儿童,根据题意得: ,

  故选:C.

  9.(3分)下列各式中,不能用平方差公式因式分解的是(  )

  A.﹣a2﹣4b2 B.﹣1+25a2 C. ﹣9a2 D.﹣a4+1

  【解答】解:不能用平方差公式分解的是﹣a2﹣4b2.

  故选:A.

  10.(3分)已知a﹣ =2,则a2+ 的值为(  )

  A.3 B.4 C.5 D.6

  【解答】解:把a﹣ =2,两边平方得:(a﹣ )2=a2+ ﹣2=4,

  则a2+ =6.

  故选:D.[来源:Zxxk.Com]

  11.(3分)若(x﹣5)(2x﹣n)=2x2+mx﹣15,则m、n的值分别是(  )

  A.m=﹣7,n=3 B.m=7,n=﹣3 C.m=﹣7,n=﹣3 D.m=7,n=3

  【解答】解:∵(x﹣5)(2x﹣n)=2x2+mx﹣15,

  ∴2x2﹣(10+n)x+5n=2x2+mx﹣15,

  故 ,

  解得: .[来源:学,科,网Z,X,X,K]

  故选:C.

  12.(3分)为了求1+2+22+23+…+22016的值,可令S=1+2+22+23+…+22016,则2S=2+22+23+24+…+22017,因此2S﹣S=22017﹣1,所以1+2+22+23+…+22016=22017﹣1.仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52016的值是(  )

  A.52016﹣1 B.52017﹣1 C. D.

  【解答】解:∵设S=1+5+52 +53+…+52016,

  则5S=5+52+53+…+52014+52017,

  ∴4S=52017﹣1,

  则S= ,

  故选:D.

  二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.将答案填在题中的横线上)

  13.(3分)计算(﹣2x3y2)3•4xy2= ﹣32x10y8 .

  【解答】解:(﹣2x3y2 )3•4xy2

  =(﹣8x9y6)•4xy2

  =﹣32x10y8

  14.(3分)把方程2x=3y+7变形,用含y的代数式表示x,x= =  .

  【解答】解:方程2x=3y+7,

  解得:x= .

  故答案为:

  15.(3分)写出一个以 为解的二元一次方程 2x﹣y=1 .

  【解答】解:答案不唯一,如2x﹣y=1.

  故答案为:2x﹣y=1.

  16.(3分)已知方程组 ,则x﹣y的值是 ﹣1 .

  【解答】解: ,

  ①﹣②得: 2x﹣2y=﹣2,

  解得:x﹣y=﹣1,

  故答案为:﹣1

  17.(3分)如果(x+3)(x+a)=x2﹣2x﹣15,则a= ﹣5 .[来源:学科网]

  【解答】解:(x+3)(x+a)=x2+(a+3)x+3a=x2﹣2x﹣15,

  可得a+3=﹣2,

  解得:a=﹣5.

  故答案为:﹣5.

  18.(3分)对于有理数x,y,定义新运算“※”:x※y=ax+by+1,a,b为常数,若3※5=15,4※7=28,则5※9= 41 .

  【解答】解:根据题中的新定义得: ,

  ①×4﹣②×3得:﹣b=﹣25,

  解得:b=25,

  把b=25代入①得:a=﹣37,

  则原式=﹣5×37+9×25+1=41,

  故答案为:41

  三、解答题(本大题共6个题,满分共66分.把解答过程写在题下的空白处.)

  19.(6分)运用乘法公式计算

  (1)103×97

  (2)1022

  【解答】解:(1)103×97

  =(100+3)×(100﹣3)

  =1002﹣32

  =9991;

  (2)1022=(100+2)2

  =1002+2×100×2+22

  =10404.

  20.(6分)因式分解:

  (1)a3b﹣ab3;

  (2)(x2+4)2﹣16x2.

  【解答】解:(1)原式=ab(a2﹣b2)=ab(a+b)(a﹣b);

  (2)原式=(x2+4x+4)(x2﹣4x+4)=(x+2)2(x﹣2)2.

  21.(8分)方程组

  (1)

  (2)

  【解答】解:(1) ,

  将①代入②,得:3(y﹣2)+2y=﹣1,

  解得:y=1,

  将y=1代入①,得:x=﹣1,

  则方程组的解为 ;

  (2) ,

  ①×5,得:10x+5y=15 ③,

  ②+③,得:13x=26,

  解得:x=2,

  将x=2代入①,得:4+y=3,

  解得:y=﹣1,

  所以方程组的解 为 .

  22.(8分)|a﹣5|+b2﹣4b+4=0,求2a2﹣8ab+8b2的值.

  【解答】解:∵|a﹣5|+b2﹣4b+4=0,

  ∴|a﹣5|+(b﹣2)2=0,

  ∴a﹣5=0,b﹣2=0,

  解得:a=5,b=2,

  所以,2a2﹣8ab+8b2,

  =2(a2﹣4ab+4b2),

  =2(a﹣2b)2,

  =2×(5﹣2×2)2,

  =2×1,

  =2.

  23.(8分)如图,计算图中阴影所示陆地的面积S(长度单位:m).

  【解答】解:a+2a+2a+2a+a=8a,

  2.5a+1.5a=4a,

  8a×4a﹣2.5a×2a×2

  =32a2﹣10a2

  =22a2(cm2).

  故答案为:22a2.

  24.(8分)某商场元旦期间举行优惠活动,对甲、乙两种商品实行打折出售,打折前,购买5间甲商品和1件乙商品需要 84元,购买6件甲商品和3件乙商品需要108元,元旦优惠打折期间,购买50件甲商品和50件乙商品仅需960元,这比不打折前节省多少钱?

  【解答】解:设打折前甲商品每件x元,乙商品每件y元.

  根据题意,得 ,

  解方程组,

  打折前购买50件甲商品和50件乙商品共需50×16+50×4=1000元,

  比不打折前节省1000﹣960=40元.

  答:比不打折前节省40元.

  25.(10分)已知方程组 甲由于看错了方程(1)中的a,得到方程组的解为 是方程(2)的解;乙由于看错了方程(2)中的b,得到方程组的解为 是方程(1)的解.若按正确的计算,求x+6y的值.

  【解答】解:将x=﹣3,y=﹣1代入(2)得﹣12+b=﹣2,即b=10;

  将x=4,y=3代入(1)得4a+3=15,即a=3,

  原方程组为 ,

  (1)×10+(2)得:34x=148,即x= ,

  把x= 代入①得y= ,

  所以x+6y= +6× =16.

  26.(12分)如图a是一个长为2m ,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图b的形状,拼成一个正方形.

  (1)图b中的阴影部分面积为 (m﹣n)2 ;

  (2)观察图b,请你写出三个代数式(m+n)2,(m﹣n)2,mn之间的等量关系是 (m+n)2=(m﹣n)2+4mn ;

  (3)若x+y=﹣6,xy=2.75,利用(2)提供的等量关系计算x﹣y的值.

  【解答】解:(1)图b中的阴影部分面积为:(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2,

  故答案为:(m﹣n)2;

  (2)(m+n)2=(m﹣n)2+4mn,

  故答案为:(m+n)2=(m﹣n)2+4mn;

  (3)(x﹣y)2=(x+y)2﹣4xy=36﹣11=25,

  则x﹣y=±5.

  初一年级数学下期中试卷

  一、填空题(每小题2分,共20分)

  1.(2分)计算:a•a2=   ;3x3•(﹣2x2)=   .

  2.(2分)最薄的金箔的厚度为0.000000091m,用科学记数法表示为   .

  3.(2分)一个多边形的每一个外角都为36°,则这个多边形是   边形,内角和为   °.

  4.(2分)把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后,另一个因式是   .

  5.(2分)若ax=8,ay=3,则a2x﹣2y=   .

  6.(2分)若x 2﹣ax+9是一个完全平方式,则a=   .

  7.(2分)如图,在△ABC中,∠B=60°,∠C=40°,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC;则∠DAE=   .

  8.(2分)若化简(x+1)(x+m)的结果中不含x的一次项,则数m的值为   .

  9.(2分)如图,一块六边形绿化园地,六角都做有半径为R的圆形喷水池,则这六个喷水池占去的绿化园地的面积为   (结果保留π)

  10.(2分)如图,将△ABC的各边都延长一倍至A′、B′、C′,连接这些点,得到一个新的三角形△A′B′C′,若△ABC的面积为3,则△A′B′C′的面积是   .

  二、选择题(每小题2分,共12分)

  11.(2分)下列等式正确的是(  )

  A.x8÷x4=x4 B.(﹣x2)3=﹣x5

  C.(﹣a+b)2=a2+2ab+b2 D.(2xy)3=2x3y3

  12.(2分)在下列各组线段中,不能构成三角形的是(  )

  A.5,7,10 B.7,10,13 C.5,7,13 D.5,10,13

  13.(2分)下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是(  )

  A.(x2﹣2y)(2x+y2) B.(a2+b2)(b2﹣a2) C.(2x2y+1)2x2y﹣1) D.(a3+b3)(a3﹣b3)

  14.(2分)通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式,右图可表示的代数恒等式是(  )

  A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 B.2a(a+b)=2a2+2ab

  C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2

  15.(2分)如图,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=a°,则下列结论:

  ①∠BOE= (180﹣a)°;②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF;④∠POB=2∠DOF.

  其中正确的个数有多少个?(  )

  A.1 B.2 C.3 D.4

  16.(2分)a,b,c为△ABC的三边,化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣ c|,结果是(  )

  A.0 B.2a+2b+2c C.4a D.2b﹣2c

  三、计算、化简、因式分解(每小题16分,共32分)

  17.(16分)计算、化简

  (1)|﹣6|+(π﹣3.14)0﹣(﹣ )﹣1

  (2)a4•a4+(a2)4﹣(﹣3a4)2

  (3)(2a+b﹣3)(2a+b+3)

  (4)先化 简,再求值:(x﹣2y)(x+2y)﹣(2y﹣x)2,其中x=﹣1,y=﹣ .

  18.(16分)因式分解

  (1)2x2﹣18

  (2)﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4

  (3)a(x﹣y)﹣b(y﹣x)

  (4)16x4﹣8x2y2+y4.

  四、解答题(第19,20题各5分,第21、22、23题各6分,第24题8分,共36分)

  19.(5 分)如图,在每个小正方形边长为1的方格纸中,△ABC的顶点都在方格纸格点上.将△ABC向左平移2格,再向上平移4格.

  (1)请在图中画出平移后的△A′B′C′;

  (2)再在图中画出△A′B′C′的高C′D;

  (3)求出△ABC在整个平移过程中边AC扫过的面积   .

  20.(5分)如图所示,已知AB∥DC,AE平分∠BAD,CD与AE相交于点F,∠CFE=∠E,试说明AD∥BC.

  21.(6分)我们把长方形和正方形统称为矩形.如图1,是一个长为2a,宽为2b的矩形ABCD,若把此矩形沿图中的虚线用剪刀均分为4块小长方形,然后按照图2的形状拼一个正方形EFGH.

  (1)分别从整体和局部的角度出发,计算图2中阴影部分的面积,可以得到等式   .

  (2)仔细观察长方形ABCD与正方形EFGH,可以发现它们的   相同,   不同.(选填“周长”或“面积”)

  (3)根据上述发现,猜想结论:用总长为48m的篱笆围成一个矩形养鸡场,可以有许多不同的围法.在你围的所有矩形中,面积最大的矩形面积是   m2.

  22.(6分)如果我们要计算1+2+22+23+…+299+2100的值,我们可以用如下的方法:

  解:设S=1+2+22+23+…+299+2100式

  在等式两边同乘以2,则有2S=2+22+23+…+299+2100+2101‚式

  ‚式减去式,得2S﹣S=2101﹣1

  即 S=2101﹣1

  即1+2+22+23+…+299+2100=2101﹣1

  【理解运用】计算

  (1)1+3+32+33+…+399+3100

  (2)1﹣3+32﹣33+…﹣399+3100.

  23.(6分)在数学中,有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决.例:试比较20162017×20162014与20162016×20162015的大小.

  解:设a=20162016,x=20162017×20162014,y=20162016×20162015

  那么x=(a+1)(a﹣2),y=a(a﹣1)

  ∵x﹣y=

  ∴x   y(填>、<).

  填完后,你学到了这种方法吗?不妨尝试一下,相信你准行!

  问题:计算(m+22.2017)(m+14.2017)﹣(m+18.2017)(m+17.2017).

  24.(8分)线段EA,AC,CB,BF组成折线图形,若∠C=α,∠EAC+∠FBC=β

  (1)如图①,AM是∠EAC的平分线,BN是∠FBC的平分线,若AM∥BN,则α与β有何关系?并说明理由.

  (2)如图②,若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P,试探究∠APB与α、β的关系是   .

  (3)如图③,若α≥β,∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1,∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2;依此类推,则∠P5=   .(用α、β表示)

  参考答案与试题解析

  一、填空题(每小题2分,共20分)

  1.(2分)计算:a•a2= a3 ;3x3•(﹣2x2)= ﹣6x5 .

  【解答】解:a•a2=a3;3x3•(﹣2x2)=﹣6x5,

  故答案为:a3,﹣6x5.

  2.(2分)最薄的金箔的厚度为0.000000091m,用科学记数法表示为 9.1×10﹣8 .

  【解答】解:0.000 000 091m=9.1×10﹣8,

  故答案为:9.1×10﹣8.

  3.(2分)一个多边形的每一个外角都为36°,则这个多边形是 10 边形,内角和为 1440 °.

  【解答】解:∵此正多边形每一个外角都为36°,

  360°÷36°=10,

  ∴此正多边形的边数为10.

  则这个多边形的内角和为(10﹣2)×180°=1440°.

  故答案为:10,1440.

  4.(2分)把多项式﹣16x3+40x2y提出一 个公因式﹣8x2后,另一个因式是 2x﹣5y .

  【解答】解:﹣16x3+40x2y

  =﹣8x2•2x+(﹣8x2)•(﹣5y)

  =﹣8x2(2x﹣5y),

  所以另一个因式为2x﹣5y.

  故答案为:2x﹣5y.

  5.(2分)若ax=8,ay=3,则a2x﹣2y=   .

  【解答】解:a2x﹣2y=a2x÷a2y

  =(ax)2÷(ay)2=8 ,

  故答案为: .

  6.(2分)若x2﹣ax+9是一个完全平方式,则a= ±6 .

  【解答】解:∵x2﹣ax+9是一个完全平方式,

  ∴﹣ax=±2•x•3,

  a=±6,

  故答案为:±6.

  7.(2分)如图,在△ABC中,∠B=60°,∠C=40°,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC;则∠DAE= 10° .

  【解答】解:∵∠C=40°,∠B=60°,

  ∴∠BAC=180°﹣40°﹣60°=80°,

  ∵AE平分∠BAC,

  ∴∠BAE=∠CAE=40°,

  ∴∠AED=80°,

  ∵AD⊥BC于D,

  ∴∠ADC=90°,

  ∴∠DAE=180°﹣80°﹣90°=10°,

  故答案为:10°.

  8.(2分)若化简(x+1)(x+m)的结果中不含x的一次项,则数m的值为 ﹣1 .

  【解答】解:(x+m)(x+1)=x2+(1+m)x+m,

  由结果中不含x的一次项,得到1+m=0,

  解得:m=﹣1,

  故答案为﹣1.

  9.(2分)如图,一块六边形绿化园地,六角都做有半径 为R的圆形喷水池,则这六个喷水池占去的绿化园地的面积为 2πR2 (结果保留π)

  【解答】解:∵六个扇形的圆心角的和=(4﹣2)×180°=720°,

  ∴S阴影部分= =2πR2.

  故答案为:2πR2.

  10.(2分)如图,将△ABC的各边都延长一倍至A′、B′、C′,连接这些点,得到一个新的三角形△A′B′C′,若△ABC的面积为3,则△A′B′C′的面积是 21 .

  【解答】解:连接C′B,

  ∵AA′=2AB,

  ∴S△A′C′A=2S△BAC′,

  ∵CC′=2AC,

  ∴S△ABC′ =S△ABC=3,

  ∴S△A′C′A=6,

  同理:S△A′BC=S△CC′B′=6,

  ∴△A′B′C′的面积是6+6+6+3=21,

  故答案为:21.

  二、选择题(每小题2分,共12分)

  11.(2分)下列等式正确的是(  )

  A.x8÷x4=x4 B.(﹣x2)3=﹣x5

  C.(﹣a+b)2=a2+2ab+b2 D.(2xy)3=2x3y3

  【解答】解:A、结果是x4,故本选项正确;

  B、结果是﹣x6,故本选项错误;

  C、结果是a2﹣2ab+b2,故本选项错误;

  D、结果是8x3y3,故本选项错误;

  故选:A.

  12.(2分)在下列各组线段中,不能构成三角形的是(  )

  A.5,7,10 B.7,10,13 C.5,7,13 D.5,10,13

  【解答】解:A、5+7>10,则能够组成三角形;

  B、7+10>13,则能够组成三角形;

  C、5+7<13,则不能组成三角形;

  D、5+10>13,则能够组成三角形.

  故选:C.

  13.(2分)下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是(  )

  A.(x2﹣2y)(2x+y2) B.(a2+b2)(b2﹣a2) C.(2x2y+1)2x2y﹣1) D.(a3+b3)(a3﹣b3)

  【解答】解:A:(x2﹣2y)(2x+y2)=x2y2 ﹣4xy﹣2y3+2x3,不符合平方差公式;

  B:(a2+b2)(b2﹣a2)=(b2+a2)(b2﹣a2)=(b2)2﹣(a2)2,符合平方差公式;

  C:(2x2y+1)2x2y﹣1)=(2x2y)2﹣1, 符合平方差公式;

  D:(a3+b3)(a3﹣b3)=(a3)2﹣(b3)2,符合平方差公式.

  故选:A.

  14.(2分)通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式,右图可表示的代数恒等式是(  )

  A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 B.2a(a+b)=2a2+2ab

  C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2

  【解答】解:长方形的面积等于:2a(a+b),

  也等于四个小图形的面积之和:a2+a2+ab+ab=2a2+2ab,

  即2a(a+b)=2a2+2ab.

  故选:B.

  15.(2分)如图,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=a°,则下列结论:

  ①∠BOE= (180﹣a)°;②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF;④∠POB=2∠DOF.

  其中正确的个数有多少个?(  )

  A.1 B.2 C.3 D.4

  【解答】解:①∵AB∥CD,

  ∴∠BOD=∠ABO=a°,

  ∴∠COB=180°﹣a°=(180﹣a)°,

  又∵OE平分∠BOC,

  ∴∠BOE= ∠COB= (180﹣a)°.故①正确;

  ②∵OF⊥OE,

  ∴∠EOF=90°,

  ∴∠BOF=90°﹣ (180﹣a)°= a°,

  ∴∠BOF= ∠BOD,

  ∴OF平分∠BOD所以②正确;

  ③∵OP⊥CD,

  ∴∠COP=90°,

  ∴∠POE=90°﹣∠EOC= a°,

  ∴∠POE=∠BOF; 所以③正确;

  ∴∠POB=90°﹣a°,

  而∠DOF= a°,所以④错误.

  故选:C.

  16.(2分)a,b,c为△ABC的三边,化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|,结果是(  )

  A.0 B.2a+2b+2c C.4a D.2b﹣2c

  【解答】解:|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|

  =(a+b+c)﹣(b+c﹣a)﹣(a﹣b+c)﹣(a+b﹣c)

  =a+b+c﹣b﹣c+a﹣a+b﹣c﹣a﹣b+c

  =0

  故选:A.

  三、计算、化简、因式分解(每小题16分,共32分)

  17.(16分)计算、化简

  (1)|﹣6|+(π﹣3.14)0﹣(﹣ )﹣1

  (2)a4•a4+(a2)4﹣(﹣3a4)2

  (3)(2a+b﹣3)(2a+b+3)

  (4)先化简,再求值:(x﹣2y)(x+2y)﹣(2y﹣x)2,其中x=﹣1,y=﹣ .

  【解答】解:(1)|﹣6|+(π﹣3.14)0﹣(﹣ )﹣1

  =6+1﹣(﹣3)

  =10;

  (2)a4•a4+(a2)4﹣(﹣3a4)2

  =a8+a8﹣9a8

  =﹣7a8;

  (3)(2a+b﹣3)(2a+b+3)

  =(2a+b)2﹣32

  =4a2+4ab+b2﹣9;

  (4)(x﹣2y)(x+2y)﹣(2y﹣x)2

  =x2﹣4y 2﹣4y2+4xy﹣x2

  =﹣8y2+4xy,

  当x=﹣1,y=﹣ 时,原式=﹣8×(﹣ )2+4×(﹣1)×(﹣ )=0.

  18.(16分)因式分解

  (1)2x2﹣18

  (2)﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4

  (3)a(x﹣y)﹣b(y﹣x)

  (4)16x4﹣8x2y2+y4.

  【解答】解:(1)2x2﹣18

  =2(x2﹣9)

  =2(x+3)(x﹣3);

  (2)﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4

  =﹣3xy2(x2﹣2xy+y2)

  =﹣3xy2(x﹣y)2;

  (3)a(x﹣y)﹣b(y﹣x)

  =(x﹣y)(a+b);

  (4)16x4﹣8x2y2+y4.

  =(4x2﹣y2)2

  =(2x+y)2(2x﹣y)2.

  四、解答题(第19,20题各5分,第21、22、23题各6分,第24题8分,共36分)

  19.(5分)如图,在每个小正方形边长为1的方格纸中,△ABC的顶点都在方格纸格点上.将△ABC向左平移2格,再向上平移4格.

  (1)请在图中画出平移后的△A′B′C′;

  (2)再在图中画出△A′B′C′的高C′D;

  (3)求出△ABC在整个平移过程中边AC扫过的面积 26 .

  【解答】解:(1)△A′B′C′如图 所示;

  (2)△A′B′C′的高C′D如图所示;

  (3)△ABC在整个平移过程中边AC扫过的面积=平行四边形AA′C′C的面积=AC×AA′= • =26.

  故答案为26.

  20.(5分)如图所示,已知AB∥DC,AE平分∠BAD,CD与AE相交于点F,∠CFE=∠E,试说明AD∥BC.

  【解答】解:∵AB∥CD,

  ∴∠BAE=∠CFE,

  ∵AE平分∠BAD,

  ∴∠BAE=∠DAF,

  ∵∠CFE=∠E,

  ∴∠DAF=∠E,

  ∴AD∥BC.

  21.(6分)我们把长方形和正方形统称为矩形.如图1,是一个长为2a,宽为2b的矩形ABCD,若把此矩形沿图中的虚线用剪刀均分为4块小长方形,然后按照图2的形状拼一个正方形EFGH.

  (1)分别从整体和局部的角度出发,计算图2中阴影部分的面积,可以得到等式 (a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab .

  (2)仔细观察长方形ABCD与正方形EFGH,可以发现它们的 周长 相同, 面积 不同.(选填“周长”或“面积”)

  (3)根据上述发现,猜想结论:用总长为48m的篱笆围成一个矩形养鸡场,可以有许多不同的围法.在你围的所有矩形中,面积最大的矩形面积是 144 m2.

  【解答】解:(1)整体考虑:里面小正方形的边长为a﹣b,

  ∴阴影部分的面积=(a+b)2﹣(a﹣b)2,

  局部考虑:阴影部分的面积=4ab,

  ∴(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab;

  (2)图1周长为:2(2a+2b)=4a+4b,

  面积为:4ab,

  图2周长为:4(a+b)=4a+4b,

  面积为(a+b)2=4ab+(a﹣b)2≥4ab,

  当且仅当a=b时取等号;

  ∴周长相同,面积不相同;

  (3)根据(2)的 结论,围成正方形时面积最大,

  此时,边长为48÷4=12米,

  面积=122=144米2.

  故答案为:(1)(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab;(2)周长,面积;(3)144.

  22.(6分)如果我们要计算1+2+22+23+…+299+2100的值,我们可以用如下的方法:

  解:设S=1+2+22+23+…+299+2100式

  在等式两边同乘以2,则有2S=2+22+23+…+299+2100+2101‚式

  ‚式减去式,得2S﹣S=2101﹣1

  即 S=2101﹣1

  即1+2+22+23+…+299+2100=2101﹣1

  【理解运用】计算

  (1)1+3+32+33+…+399+3100

  (2)1﹣3+32﹣33+…﹣399+3100.

  【解答】解:(1)设S=1+3+32+33+…+3100,①

  ①式两边都乘以3,得3S=3+32+33+…+3101,②

  ②﹣①得:2S=3101﹣1,即S= ,

  则原式= ;

  (2)设S=1﹣3+32﹣33+…+3100,①

  ①式两边都乘以3,得3S=3﹣32+33﹣…+3101,②

  ②+①得:4S=3101+1,即S= ,

  则原式= .

  23.(6分)在数学中,有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决.例:试比较20162017×20162014与20162016×20162015的大小.

  解:设a=20162016,x=20162017×20162014,y=20162016×20162015

  那么x=(a+1)(a﹣2),y=a(a﹣1)

  ∵x﹣y= ﹣2

  ∴x < y(填>、<).

  填完后,你学到了这种方法吗?不妨尝试一下,相信你准行!

  问题:计算(m+ 22.2017)(m+14.2017)﹣(m+18.2017)(m+17.2017).

  【解答】解:设a=20162016,x=20162017×20162014,y=20162016×20162015

  那么x=(a+1)(a﹣2),y=a(a﹣1)

  ∵x﹣y=(a+1)(a﹣2)﹣a(a﹣1)=a2﹣a﹣2﹣a2+a=﹣2,

  ∴x

  故答案为:﹣2;<;

  设a=m+17.2017,

  那么原式=(a+5)(a﹣3)﹣a(a+1)=a2+2a﹣15﹣a2﹣a=a﹣15=m+2.2017.

  24.(8分)线段EA,AC,CB,BF组成折线图形,若∠C=α,∠EAC+∠FBC=β

  (1)如图①,AM是∠EAC的平分线,BN是∠FBC的平分线,若AM∥BN,则α与β有何关系?并说明理由.

  (2)如图②,若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P,试探究∠APB与α、β的关系是 α=∠APB+ β或α+∠APB= β .

  (3)如图③,若α≥β,∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1,∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2;依此类推 ,则∠P5= α﹣ β .(用α、β表示)

  【解答】解:(1)∵AM是∠EAC的平分线,BN是∠FBC的平分线,

  ∴∠MAC+∠NCB= ∠EAC+ ∠FBC= β,

  ∵AM∥BN,

  ∴∠C=∠MAC+∠NCB,

  即α= β;

  (2)∵∠EAC的平分线与∠FBC平分线相交于P,

  ∴∠PAC+∠PBC= ∠EAC+ ∠FBC= β,

  若点P在点C的下方,则∠C=∠APB+(∠PAC+∠PBC),

  即α=∠APB+ β,

  若点P在点C的上方,则∠C+∠APB=∠PAC+∠PBC,

  即α+∠APB= β;

  综上所述,α=∠APB+ β或α+∠APB= β;

  (3)由(2)得,∠P1=∠C﹣(∠PAC+∠PBC)=α﹣ β,

  ∠P2=∠P1﹣(∠P2AP1+∠P2BP1),

  =α﹣ β﹣ β=α﹣ β,

  ∠P3=α﹣ β﹣ β=α﹣ β,

  ∠P4=α﹣ β﹣ β=α﹣ β,

  ∠P5=α﹣ β﹣ β=α﹣ β.

  故答案为:(2)α=∠APB+ β或α+∠APB= β;(3)α﹣ β.


下学期七年级数学期中考试卷

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