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2019初三数学上册期中试卷

时间:2019-06-02

  学习好数学是需要我们付出的,大家来做一下题吧,今天小编就给大家参考一下九年级数学,有喜欢的一起学习哦

  九年级数学上册期中试卷

  一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)

  1.(3分)下列方程中,是一元二次方程的是(  )

  A.2x+1=0 B.y2+x=0 C.x2﹣x=0 D. +x2=0

  2.(3分)下面四个手机应用图标中,属于中心对称图形的是(  )

  A. B. C. D.

  3. (3分)关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是(  )

  A.没有实数根 B.只有一个实数根

  C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根

  4.(3分)用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时,下列变形正确的为(  )

  A.(x+3)2=1 B.(x﹣3)2=1 C.(x+3)2=19 D.(x﹣3)2=19

  5.(3分)S型电视机经过连续两次降价,每台售价由原来的1500元降到了980元.设平均每次降价的百分率为x,则下列方程中正确的是(  )

  A.1500(1+x)2=980 B.980(1+x)2=1500 C.1500(1﹣x)2=980 D.980(1﹣x)2=1500

  6.(3分)抛物线y=3x2先向上平移2个单位,再向右平移3个单位,所得的抛物线为(  )

  A.y=3(x+3)2﹣2 B.y=3(x+3)2+2 C.y=3(x﹣3)2﹣2 D.y=3(x﹣3)2+2

  7.(3分)如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E恰好落在AB延长线上,连接AD.下列结论错误的是(  )

  A.BD平分∠ABC B.AD∥BC

  C.S△ABD=2S△BED D.△ABD是等边三角形

  8.(3分)若函数y=(m﹣1)x2﹣6x+ m的图象与x轴有且只有一个交点,则m的值为(  )

  A.﹣2或3 B.﹣2或﹣3 C.1或﹣2或3 D.1或﹣2或﹣3

  9.(3分)如图,已知钝角三角形ABC,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′,连接BB′,若AC′∥BB′,则∠CAB′的度数为(  )

  A.55° B.65° C.75° D.85°

  10.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=1,下列结论:

  ①ab<0;②b2>4ac;③a+b+2c<0;④3a+c<0.

  其中正确的是(  )

  A.①④ B.②④ C.①②③ D.①②③④

  二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)

  11.(3分)方程3x(x﹣1)=2(x﹣1)的根为   .

  12.(3分)已知点(a,﹣1)与点(2,b)关于原点对称,则a+b=   .

  13.(3分)关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0,则k的值是   .

  14.(3分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,且经过点P(3,0),则抛物线与x轴的另一个交点坐标为   .

  15.(3分)把一副三角板如图(1)放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=6厘米,DC=7厘米.把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1,如图(2),这时AB与CD1相交于点O,与D1E1相交于点F.则AD1=   cm.

  三、解答题(本大题共8小题,共75分)

  16.(8分)解方程:

  (1)4(x﹣5)2=36

  (2)x2﹣ x+1=0.

  17.(9分)已知关于x的一元二次方程:x2﹣(t﹣1)x+t﹣2=0.

  (1)求证:对于任意实数t,方程都有实数根;

  (2)当t为何值时,二次函数y=x2﹣(t﹣1)x+t﹣2的图象与x轴的两个交点横坐标互为相反数?请说明理由.

  18.(9分)如图,下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成,每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影,请在下面每个图形中,选取2个空白小正方形涂上阴影,使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形.

  19.(9分)已知抛物线y=a(x﹣3)2+2经过点(1,﹣2)

  (1)该抛物线的顶点坐标是

  (2)求a的值;

  (3)若点A(m,y1)、B(n,y2)(m

  20.(9分)如图,四边形ABCD,AB=3,AC=2,把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD,此时发现点A、C、E恰好在一条直线上,求∠BAD的度数与AD的长.

  21.(10分)某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.

  (1)当销售单价为70元时,每天的销售利润是多少?

  (2)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;

  (3)如果该企业每天的总成本不超过7000元,那么销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)

  22.(10分)(1)问题发现:

  如图①,△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,点B在线段AE上,点C在线段AD上,请直接写出线段BE与线段CD的数量与位置关系是关系:   ;

  (2)操作探究:

  如图②,将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转α(0°<α<360°),(1)小题中线段BE与线段CD的关系是否成立?如果不成立,说明理由,如果成立,请你结合图②给出的情形进行证明;

  (3)解决问题:

  将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转α(0°<α<360°),若DE=2AC,在旋转的过程中,当以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形时,在备用图中画出其中的一个情形,并写出此时旋转角α的度数是   度.

  23.(11分)如图,抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(﹣1,0),C(0,2).

  (1)求抛物线的解析式;

  (2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由;

  (3)点E时线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,△CBF的面积最大?求出△CBF的最大面积及此时E点的坐标.

  九年级(上)期中数学试卷

  参考答案与试题解析

  一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)

  1.(3分)下列方程中,是一元二次方程的是(  )

  A.2x+1=0 B.y2+x=0 C.x2﹣x=0 D. +x2=0

  【解答】解:A、方程2x+1=0未知数的最高次数是1,属于一元一次方程;故本选项错误;

  B、y2+x=0中含有2个未知数,属于二元二次方程,故本选项错误;

  C、x2﹣x=0符合一元二次方程的定义;故本选项正确;

  D、该方程是分式方程;故本选项错误;

  故选:C.

  2.(3分)下面四个手机应用图标中,属于中心对称图形的是(  )

  A. B. C. D.

  【解答】解:A图形不是中心对称图形;

  B图形是中心对称图形;

  C图形不是中心对称图形;

  D图形不是中心对称图形,

  故选:B.

  3.(3分)关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是(  )

  A.没有实数根 B.只有一个实数根

  C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根

  【解答】解:∵△=a2+4>0,

  ∴,方程有两个不相等的两个实数根.

  故选:D.

  4.(3分)用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时,下列变形正确的为(  )

  A.(x+3)2=1 B.(x﹣3)2=1 C.(x+3)2=19 D.(x﹣3)2=19

  【解答】解:方程移项得:x2﹣6x=10,

  配方得:x2﹣6x+9=19,即(x﹣3)2=19,

  故选:D.

  5.(3分)S型电视机经过连续两次降价,每台售价由原来的1500元降到了980元.设平均每次降价的百分率为x,则下列方程中正确的是(  )

  A.1500(1 +x)2=980 B.980(1+x)2=1500 C.1500(1﹣x)2=980 D.980(1﹣x)2=1500

  【解答】解:依题意得:第一次降价的售价为:1500(1﹣x),

  则第二次降价后的售价为:1500(1﹣x)(1﹣x)=1500(1﹣x)2,

  ∴1500(1﹣x)2=980.

  故选:C.

  6.(3分)抛物线y=3x2先向上平移2个单位,再向右平移3个单位,所得的抛物线为(  )

  A.y=3(x+3)2﹣2 B.y=3(x+3)2+2 C.y=3(x﹣3)2﹣2 D.y=3(x﹣3)2+2

  【解答】解:抛物线y=3x2的顶点坐标为(0,0),抛物线y=3x2向上平移2个单位,再向右平移3个单位后顶点坐标为(3,2),此时解析式为y=3(x﹣3)2+2.

  故选:D.

  7.(3分)如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E恰好落在AB延长线上,连接AD.下列结论错误的是(  )

  A.BD平分∠ABC B.AD∥BC

  C.S△ABD=2S△BED D.△ABD是等边三角形

  【解答】解:∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,

  ∴∠ABD=∠CBE=60°,AB=BD,

  ∴△ABD是等边三角形,故D正确,

  ∴∠DAB=60°,

  ∴∠DAB=∠CBE,

  ∴AD∥BC,故B正确;

  ∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,

  ∴∠ABD=∠CBE=60°,

  ∴∠DBC=180°﹣60°﹣60°=60°,

  ∴∠ABD=∠DBC,

  即BD平分∠ABC,故A正确;

  故选:C.

  8.(3分)若函数y=(m﹣1)x2﹣6x+ m的图象与x轴有且只有一个交点,则m的值为(  )

  A.﹣2或3 B.﹣2或﹣3 C.1或﹣2或3 D.1或﹣2或﹣3

  【解答】解:当m=1时,函数解析式为:y=﹣6x+ 是一次函数,图象与x轴有且只有一个交点 ,

  当m≠1时,函数为二次函数,

  ∵函数y=(m﹣1)x2﹣6x+ m的图象与x轴有且只有一个交点,

  ∴62﹣4×(m﹣1)× m=0,

  解得,m=﹣2或3,

  故选:C.

  9.(3分)如图,已知钝角三角形ABC,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′,连接BB′,若AC′∥BB′,则∠CAB′的度数为(  )

  A.55° B.65° C.75° D.85°

  【解答】解:∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l10°得到△AB′C′,

  ∴∠BAB′=∠CAC′=110°,AB=AB′,

  ∴∠AB′B= (180°﹣110°)=35°,

  ∵AC′∥BB′,

  ∴∠C′AB′=∠AB′B=35°,

  ∴∠CAB′=∠CAC′﹣∠ C′AB′=110°﹣35°=75°.

  故选:C.

  10.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=1,下列结论:

  ①ab<0;②b2>4ac;③a+b+2c<0;④3a+c<0.

  其中正确的是(  )

  A.①④ B.②④ C.①②③ D.①②③④

  【解答】解:∵抛物线开口向上,

  ∴a>0,

  ∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =1,

  ∴b=﹣2a<0,

  ∴ab<0,所以①正确;

  ∵抛物线与x轴有2个交点,

  ∴△=b2﹣4ac>0,所以②正确;

  ∵x=1时,y<0,

  ∴a+b+c<0,

  而c<0,

  ∴a+b+2c<0,所以③正确;

  ∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =1,

  ∴b=﹣2a,

  而x=﹣1时,y>0,即a﹣b+c>0,

  ∴a+2a+c>0,所以④错误.

  故选:C.

  二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)

  11.(3分)方程3x(x﹣1)=2(x﹣1)的根为 x=1或x=  .

  【解答】解:3x(x﹣1)=2(x﹣1),

  移项得:3x(x﹣1 )﹣2(x﹣1)=0,

  即(x﹣1)(3x﹣2)=0,

  ∴x﹣1=0,3x﹣2=0,

  解方程得:x1=1,x2= .

  故答案为:x=1或x= .

  12.(3分)已知点(a,﹣1)与点(2,b)关于原点对称,则a+b= ﹣1 .

  【解答】解:∵点(a,﹣1)与点(2,b)关于原点对称,

  ∴a=﹣2,b=1,

  ∴a+b=﹣1,

  故答案为:﹣1.

  13.(3分)关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0,则k的值是 0 .

  【解答】解:由于关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0,

  把x=0代入方程,得k2﹣k=0,

  解得,k1=1,k2=0

  当k=1时,由于二次项系数k﹣1=0,

  方程(k﹣1)x2+6x+k2﹣k=0不是关于 x的二次方程,故k≠1.

  所以k的值是0.

  故答案为:0

  14.(3分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,且经过点P(3,0),则抛物线与x轴的另一个交点坐标为 (﹣1,0) .

  【解答】解:由于函数对称轴为x=1,而P(3,0)位于x轴上,

  则设与x轴另一交点坐标为(m,0),

  根据题意得: =1,

  解得m=﹣1,

  则抛物线与x轴的另一个交点坐标为(﹣1,0),

  故答案是:(﹣1,0).

  15.(3分)把一副三角板如图(1)放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=6厘米,DC=7厘米.把三角板DCE 绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1,如图(2),这时AB与CD1相交于点O,与D1E1相交于点F.则AD1= 5 cm.

  【解答】解:由题意易知:∠CAB=45°,∠ACD=30°.

  若旋转角度为15°,则∠ACO=30°+15°=45°.

  ∴∠AOC=180°﹣∠ACO﹣∠CAO=90°.

  在等腰Rt△ABC中,AB=6,则AC=BC=3 .

  同理可求得:AO=OC=3.

  在Rt△AOD1中,OA=3,OD1=CD1﹣OC=4,

  由勾股定理得:AD1=5.

  三、解答题(本大题共8小题,共75分)

  16.(8分)解方程:

  (1)4(x﹣5)2=36

  (2)x2﹣ x+1=0.

  【解答】解:(1)开方得:2(x﹣5)=6或2(x﹣5)=﹣6,

  解得:x1=8,x2=2;

  (2)这里a=1,b=﹣ ,c=1,

  ∵△=10﹣4=6,

  ∴x= .

  17.(9分)已知关于x的一元二次方程:x2﹣(t﹣1)x+t﹣2=0.

  (1)求证:对于任意实数t,方程都有实数根;

  (2)当t为何值时,二次函数y=x2﹣(t﹣1)x+t﹣2的图象与x轴的两个交点横坐标互为相反数?请说明理由.

  【解答】解:(1)证明:在方程x2﹣(t﹣1)x+t﹣2=0中,△=[﹣(t﹣1)]2﹣4×1×(t﹣2)=t2﹣6t+9=(t﹣3)2≥0,

  ∴对于任意实数t,方程都有实数根;

  (2)解:令y=0,得到x2﹣(t﹣1)x+t﹣2=0

  设方程的两根分别为m、n,

  由题意可知,方程的两个根互为相反数,

  ∴m+n=t﹣1=0,

  解得:t=1.

  ∴当t=1时,方程的两个根互为相反数.

  18.(9分)如图,下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成,每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影,请在下面每个图形中,选取2个空白小正方形涂上阴影,使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形.

  【解答】解:(1)在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影,使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形,答案如图所示;

  19.(9分)已知抛物线y=a(x﹣3)2+2经过点(1,﹣2)

  (1)该抛物线的顶点坐标是 (3,2)

  (2)求a的值;

  (3)若点A(m,y1)、B(n,y2)(m

  【解答】解:(1)∵y=a(x﹣3)2+2,

  ∴ 该抛物线的顶点坐标是(3,2),

  故答案为:(3,2);

  (2)∵y=a(x﹣3)2+2经过点(1,﹣2),

  ∴﹣2=a(1﹣3)2+2,

  解得,a=﹣1,

  即a的值是﹣1;

  (3))∵y=a(x﹣3)2+2,a=﹣1,

  ∴该抛物线的图象在x<3时,y随x的增大而增大,在x>3时,y随x的增大而减小,

  ∵点A(m,y1)、B(n,y2)(m

  ∴y1

  20.(9分)如图,四边形ABCD,AB=3,AC=2,把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD,此时发现点A、C、E恰好在一条直线上,求∠BAD的度数与AD的长.

  【解答】解:∵点A、C、E在一 条直线上,

  而△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD,

  ∴∠ADE=60°,DA=DE,∠BAD=∠E=60°

  ∴△ADE为等边三角形,

  ∴∠E=60°,AD=AE,

  ∴∠BAD=60°,

  ∵点A、C、E在一条直线上,

  ∴AE=AC+CE,

  ∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD,

  ∴CE=AB,

  ∴AE=AC+AB=2+3=5,

  ∴AD=AE=5.

  21.(10分)某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.

  (1)当销售单价为70元时,每天的销售利润是多少?

  (2)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;

  (3)如果该企业每天的总成本不超过7000元,那么销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)

  【解答】解:(1)当销售单价为70元时,每天的销售利润=(70﹣50)×[50+5×(100﹣70)]=4000元;

  (2)由题得 y=(x﹣50)[50+5(100﹣x)]=﹣5x2+800x﹣27500(x≥50).

  ∵销售单价不得低于成本,

  ∴50≤x≤100.

  (3)∵该企业每天的总成本不超过7000元

  ∴50×[50 +5(100﹣x)]≤7000(8分)

  解得x≥82.

  由(2)可知 y=(x﹣50)[50+5(100﹣x)]=﹣5x2+800x﹣27500

  ∵抛物线的对称轴为x=80且a=﹣5<0

  ∴抛物线开口向下,在对称轴右侧,y随x增大而减小.

  ∴当x=82时,y有最大,最大值=4480,

  即 销售单价为82元时,每天的销售利润最大,最大利润为4480元.

  22.(10分)(1)问题发现:

  如图①,△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,点B在线段AE上,点C在线段AD上,请直接写出线段BE与线段CD的数量与位置关系是关系: BE=CD,BE⊥CD ;

  (2)操作探究:

  如图②,将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转α(0°<α<360°),(1)小题中线段BE与线段CD的关系是否成立?如果不成立,说明理由,如果成立,请你结合图②给出的情形进行证明;

  (3)解决问题:

  将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转α(0°<α<360°),若DE=2AC,在旋转的过程中,当以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形时, 在备用图中画出其中的一个情形,并写出此时旋转角α的度数是 45°或225°或315 度.

  【解答】解:(1)∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,

  ∴AB=AC,AE=AD,BE⊥CD,

  ∴AE﹣AB=AD﹣AC,

  ∴BE=CD;

  故答案为:BE=CD,BE⊥CD;

  (2)(1)结论成立,

  理由:如图,

  ∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,

  ∴AB=AC,AE=AD,

  由旋转的性质得,∠BAE=∠CAD,

  在△BAE与△CAD中, ,

  ∴△BAE≌△CAD(SAS)

  ∴BE=CD;∠AEB=∠ADC,

  ∴∠BED+∠EDF= ∠AED+∠AEB+∠EDF=∠AED+∠ADC+∠EDF=∠AED+∠ADE=90°,

  ∴∠EFD=90°,

  即:BE⊥CD

  (3)如图,

  ∵以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形,△ABC和△AED都是等腰直角三角形,

  ∴∠ABC=∠ADC=45°,

  ∵ED=2AC,

  ∴AC=CD,

  ∴∠CAD=45°

  或360°﹣90°﹣45°=225°,或360°﹣45°=315°

  ∴角α的度数是45°或225°或315°.

  故答案为:45°或225°或315.

  23.(11分)如图,抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(﹣1,0),C(0,2).

  (1)求抛物线的解析式;

  (2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由;

  (3)点E时线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,△CBF的面积最大?求出△CBF的最大面积及此时E点的坐标.

  【解答】解:(1)把A(﹣1,0),C(0,2)代入y=﹣ x2+bx+c得 ,

  解得 ,c=2,

  ∴抛物线的解析式为y=﹣ x2+ x+2.

  (2)存在.如图1中, ∵C(0,2),D( ,0),

  ∴OC=2,OD= ,CD= =

  ①当CP=CD时,可得P1( ,4).

  ②当DC=DP时,可得P2( , ),P3( ,﹣ )

  综上所述,满足条件的P点的坐标为 或 或 .

  (3)如图2中,

  对于抛物线y=﹣ x2+ x+2,当y=0时,﹣ x2+ x+2=0,解得x1=4,x2=﹣1

  ∴B(4,0),A(﹣1,0),

  由B(4,0),C(0,2)得直线BC的解析式为y=﹣ x+2,

  设E 则F ,

  EF= ﹣ =

  ∴ <0,∴当m=2时,EF有最大值2,

  此时E是BC中点,

  ∴当E运动到BC的中点时,△FBC面积最大,

  ∴△FBC最大面积= ×4×EF= ×4×2=4,此时E(2,1).

  秋九年级数学调研试题

  一、选择题(每小题3分,共24分)

  1.要使代数式2-3x有意义,则x的( )

  A.最大值是23 B.最小值是23

  C.最大值是32 D.最小值是32

  2.若12+y=27,则y的值为( )

  A.8 B.15 C.3 D.2

  3.如图,l1∥l2∥l3,直线a,b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和D、E、F.若ABBC=23,DE=4,则EF的长是( )

  A.83 B.203 C.6 D.10

  第3题图

  4.方程x-2=x(x-2)的解为( )

  A.x=0 B.x1=0,x2=2

  C.x=2 D.x1=1,x2=2

  5.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同,所有公司共同签订了45份合同.设共有x家公司参加商品交易会,则x满足的关系式为( )

  A.12x(x+1)=45 B.12x(x-1)=45

  C.x(x+1)=45 D.x(x-1)=45

  6.如图,在平行四边形ABCD中,E是AB的中点,CE和BD交于点O,设△OCD的面积为m,△OEB的面积为5,则下列结论中正确的是( )

  A.m=5 B.m=45 C.m=35 D.m=10

  第6题图

  7.若方程x2+x-1=0的两实根为α、β,那么下列式子正确的是( )

  A.α+β=1 B.αβ=1 C.α2+β2=2 D.1α+1β=1

  8.如图所示,一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上,某一时刻,小明竖起1米高的直杆,量得其影长为0.5米,此时,他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米,落在墙上的影子CD的高为2米,小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高,请你计算,电线杆AB的高为( )

  A.5米 B.6米 C.7米 D.8米

  二、填空题(每小题3分,共30分)

  9.方程x2-2x-2=0的解是 .

  10.如图,在Rt△ABC中,AB=12,AC=5,∠A=90°,D、E分别为AB、AC的中点,则DE= .

  第10题图

  11.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A的坐标为(2,3),若以原点O为位似中心,画△ABC的位似图形△A′B′C′,使△ABC和△A′B′C′的相似比等于12,则点A′的坐标为 .

  第11题图

  12.若关于x的一元二次方程ax2+3x-1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是 .

  13.已知x、y为实数,且y=x2-9-9-x2+4,则x-y= .

  14.如果|a|+a=0,则(a-1)2+a2=

  15.若关于x的一元二次方程x2-(a+5)x+8a=0的两个实数根分别为2和b,则ab= .

  16.如图,在△ABC中,P为AB上一点,有下列四个条件:①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC2=AP•AB;④AB•CP=AP•CB.其中能判定△APC和△ACB相似的条件是

  (填序号).

  第16题图

  17.一个QQ群里共有若干个好友,如果每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息,这样共有870条消息,则这个QQ群里有 个好友.

  18.如图,在平面直角坐标系中,等腰△OBC的边OB在x轴上,OB=CB,OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D,连接OD,AB=2,∠CBO=45°,在直线BE上求点M,使△BMC与△ODC相似,则点M的坐标是 .

  三、解答题(共66分)

  19.(6分)计算:

  (1)(212-418+348)×52;

  (2)18-22-82+(5-1)0.

  20.(6分)解下列方程:

  (1)(x+3)(x-1)=4x-4;

  (2)2x2-20x+25=0.

  21.(6分)先化简,再求值:a2-2ab+b22a-2b÷1b-1a,其中a=5+1,b=5-1.

  22.(10分)已知一元二次方程mx2-2mx+m-2=0.

  (1)若方程有两实数根,求m的范围;

  (2)设方程两实根为x1,x2,且|x1-x2|=1,求m.

  23.(8分)某超市在销售中发现:“熊出没”童装平均每天可售出20套,每套盈利40元,为了迎接元旦,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存.经市场调查发现:如果每套降价4元,那么平均每天就可多售出8套.要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元,那么每套应降价多少?

  24.(8分)如图,花丛中有一路灯杆AB.在灯光下,小明在D点处的影长DE=3米,沿BD方向行走到达G点,DG=5米,这时小明的影长GH=5米.如果小明的身高为1.7米,求路灯杆AB的高度(精确到0.1米).

  25.(10分)已知如图,D是△ABC的边AB上一点,DE∥BC,交边AC于点E,延长DE至点F,使EF=DE,连接BF,交边AC于点G,连接CF.

  (1)求证:AEAC=EGCG;

  (2)如果CF2=FG•FB,求证:CG•CE=BC•DE.

  26.(12分)请你认真阅读下面的小探究系列,完成所提出的问题.

  (1)如图①,将角尺放在正方形ABCD上,使角尺的直角顶点E与正方形ABCD的顶点D重合,角尺的一边交CB于点F,另一边交BA的延长线于点G.求证:EF=EG;

  (2)如图②,移动角尺,使角尺的顶点E始终在正方形ABCD的对角线BD上,其余条件不变,请你思考后直接回答EF和EG的数量关系:EF=EG(填“=”或“≠”);(6分)

  (3)运用(1)(2)解答中所积累的活动经验和数学知识,完成下题:如图③,将(2)中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”,使角尺的一边经过点A(即点G、A重合),其余条件不变,若AB=4,DG=3,求EFEG的值.

  期中检测卷

  1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7.D 8.D

  9.x1=1+3,x2=1-3 10.6.5 11.(4,6)

  12.a>-94且a≠0 13.-1或-7

  14.1-2a 15.4 16.①②③ 17.30

  18.(1,2-1)或(-2,2) 解析:∵OB=BC,BE⊥OC,AC⊥AB,∠CBO=45°,∴∠CBE=∠OBE=22.5°,AC=AB=2,∴BC=2,OA=2-2.∵BE为OC的垂直平分线,∴CD=OD,∴∠OCD=∠COD,∴∠ACB=∠DOA=45°,∴OA=AD=2-2.(1)如图①,过M作MF⊥BC,MG⊥AB.∵△CBM∽△COD,CD=OD,∴BM=CM,∴BF=CF=1.∵BE平分∠CBO,∴MG=MF,∴BG=BF=1,∴OG=OB-BG=1,∴MGAD=BGAB,即MG2-2=12,∴MG=2-1,故点M的坐标为(1,2-1);

  (2)如图②,△BCM∽△CDO时,过M作MP⊥AB于点P,连接OM,由(1)得CD=OD.又∵△BCM∽△CDO,∴BC=CM.又∵BE垂直平分CO,∴BC=CM=MO=OB,∴四边形MOBC为菱形,∴CM∥AB,∴AC=PM=2,∠MOP=2∠MBO=45°,∴OP=MP=2,∴点M的坐标为(-2,2).

  综上所述,点M的坐标是(1,2-1)或(-2,2).

  19.解:(1)原式=806-10;(3分)

  (2)原式=2+1.(6分)

  20.解:(1)x1=x2=1;(3分)

  (2)x1=10+522,x2=10-522.(6分)

  21.解:原式=(a-b)22(a-b)×aba-b=ab2,(2分)∵a=5+1,b=5-1,∴原式=ab2=(5+1)(5-1)2=2.(6分)

  22.解:(1)依题意得Δ=(-2m)2-4m(m-2)≥0,m≠0,解得m>0;(4分)

  (2)由题意得x1+x2=2,x1•x2=m-2m,(6分)|x1-x2|=1,∴(x1-x2)2=1,∴(x1+x2)2-4x1x2=4-4m-8m=1,(9分)∴m=8.(10分)

  23.解:设每套应降价x元,则依题意得(40-x)(20+2x)=1200,(2分)整理,得x2-30x+200=0,(4分)解得x1=10,x2=20.(6分)因要尽量减少库存,故x应取20.(7分)

  答:每套应降价20元.(8分)

  24.解:根据题意得AB⊥BH,CD⊥BH,FG⊥BH.∴△ABE∽△CDE,∴CDAB=DEDE+BD①.(2分)同理,FGAB=HGHG+GD+BD②.(4分)又CD=FG=1.7米,由①、②可得DEDE+BD=HGHG+GD+BD,即33+BD=510+BD,解得BD=7.5.(6分)将BD=7.5代入①得AB=5.95≈6.0(米).(7分)

  答:路灯杆AB的高度约为6.0米.(8分)

  25.解:(1)∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,△EFG∽△CBG,∴AEAC=DEBC,EFBC=EGCG.又∵DE=EF,∴DEBC=EFBC,∴AEAC=EGCG;(4分)

  (2)∵CF2=FG•FB,∴CFFG=FBCF.又∠BFC=∠CFG,∴△BCF∽△CGF,∴FGFC=CGBC,∠FCE=∠CBF.(6分)又∵DF∥BC,∴∠EFG=∠CBF,∴∠FCE=∠EFG.又∵∠FEG=∠CEF,∴△EFG∽△ECF,∴EFEC=FGFC.(8分)又∵EF=DE,FGFC=CGBC,∴CGBC=DEEC,即CG•CE=BC•DE.(10分)

  26.(1)证明:∵∠AEF+∠AEG=90°,∠AEF+∠CEF=90°,∴∠AEG=∠CEF.又∵∠GAE=∠C=90°,EA=EC,∴△EAG≌△ECF(ASA),∴EG=EF;(4分)

  (2)解:=(6分)

  (3)解:过点E作EM⊥AB于点M,作EN⊥BC于点N,(7分)则∠MEN=90°,EM∥BC,EN∥AB,∴EMAD=BEBD=ENCD,∴EMEN=ADCD=34.(9分)∵∠GEM+∠MEF=90°,∠FEN+∠MEF=90°,∴∠FEN=∠GEM,∴Rt△GME∽Rt△FNE,则EFEG=ENEM=43.(12分)

  关于九年级数学上学期期中模拟试卷

  一.选择题(共6小题,满分18分,每小题3分)

  1.(3分)点A(a,3)与点B(﹣4,b)关于原点对称,则a+b=(  )

  A.﹣ 1 B.4 C.﹣4 D.1

  2.(3分)下列交通标志图案中,是中心对称图形的是(  )

  A. B. C. D.

  3.(3分)下列方程中是一元二次方程的是(  )

  A.xy+2=1 B. C.x2=0 D.ax2+bx+c=0

  4.(3分)关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一个根是0,则 a的值为(  )

  A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D.

  5.(3分)已知二次函数y=x2﹣5x+m的图象与x轴有两个交点,若其中一个交点的坐标为(1,0),则另一个交点的坐标为(  )

  A.(﹣1,0) B.(4,0) C.(5,0) D.(﹣6,0)

  6.(3分)抛物线y=3(x﹣1)2+1的顶点坐标是(  )

  A.(1,1) B.(﹣1,1) C.(﹣1,﹣1) D.(1,﹣1)

  二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)

  7.(3分)已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根,则3m2﹣3m﹣3的值为   .

  8.(3分)关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是   .

  9.(3分)若关于x的一元二次方程 x2﹣2mx﹣4m+1=0有两个相等的实数根,则(m﹣2)2﹣2m(m﹣1)的值为   .

  10.(3分)二次函数y=mx2﹣2x+1,当x 时,y的值随x值的增大而减小,则m的取值范围是   .

  11.(3分)已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1,则a+c=   .

  12.(3分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为( ,1),将OA绕原点逆时针方向旋转90°得OB,则点B的坐标为   .

  13.(3分)图中,甲图怎样变成乙图:   .

  14.(3分)若抛物线y =2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点,则 定点坐标为   .

  三.解答题(共3小题,满分18分,每小题6分)

  15.(6分)用配方法解方程:x2﹣7x+5=0.

  16.(6分)用公式法解下列方程:

  (1)2x2﹣3x﹣5=0

  (2)y2﹣3y+1=0.

  17.(6分)关于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣3)x+m2+1=0.

  (1)若m是方程的一个实数根,求m的值;

  (2)若m为负数,判断方程根的情况.

  四.解答题(共2小题,满分16分,每小题8分)

  18.(8分)将抛物线y=﹣x2﹣2x﹣3向右平移三个单位,再绕原点O旋转180°,求所得抛物线的解析式?

  19.(8分)某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.

  (1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;

  (2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?

  (3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,那么销售单价应控制在什么范围内?

  五.解答题(共2小题,满分20分,每小题10分)

  20.(10分)如图,已知四边形ABCD为正方形,点E是边AD上任意一点,△ABE接逆 时针方向旋转一定角度后得到△ADF,延长BE交DF于点G,且AF=4,AB=7.

  (1)请指出旋转中心和旋转角度;

  (2)求BE的长;

  (3)试猜测BG与DF的位置关系,并说明理由.

  21.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6CM.点P,Q同时由B,A两点出发,分别沿射线BC,AC方向以1cm/s的速度匀速运动.

  (1)几秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半?

  (2)连结BQ,几秒后△BPQ是等腰三角形?

  六.解答题(共2小题,满分24分,每小题12分)

  22.(12分)为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系.

  (1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式;

  (2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?

  23.(12分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C,且OA=1,OB=3,顶点为D,对称轴交x轴于点Q.

  (1)求抛物线对应的二次函数的表达式;

  (2)点P是抛物线的对称轴上一点,以点P为圆心的圆经过A、B两点,且与直线CD相切,求点P的坐标;

  (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点M,使得△DCM∽△BQC?如果存在,求出点M的坐标;如果不存在,请说明理由.

  参考答案

  1.D.

  2.C.

  3.C.

  4.B.

  5.B.

  6.A.

  7.3.

  8.k<1.

  9.

  10.0

  11.1.

  12.(﹣1, ).

  13.绕点A顺时针旋转.

  14.(4,33).

  15.解:x2﹣7x+5=0,

  x2﹣7x=﹣5,

  x2﹣7x+( )2=﹣5+( )2,

  (x﹣ )2= ,

  x﹣ =± ,

  x•= ,x 2= .

  16.解:(1)由题意可知:a=2,b=﹣3,c=﹣5,

  ∴△=9﹣4×2×(﹣5)=49

  ∴x=

  ∴x= 或x=﹣1

  (2)由题意可知:a=1,b=﹣3,c=1,

  ∴△=9﹣4×1×(﹣1)=13

  ∴y=

  17.解:

  (1)∵m是方程的一个实数根,

  ∴m2﹣(2m﹣3)m+m2+1=0,

  ∴ ;

  (2)△=b2﹣4ac=﹣12m+5,

  ∵m<0,

  ∴﹣12m>0.

  ∴△=﹣12m+5>0.

  ∴此方程有两个不相等的实数根.

  18.解:y=﹣x2﹣2x﹣3,

  =﹣(x2+2x+1)+1﹣3,

  =﹣(x+1)2﹣2,

  所以,抛物线的顶点坐标为(﹣1,﹣2),

  ∵向右平移三个单位,

  ∴平移后的抛物线的顶点坐标为(2,﹣2),

  ∵再绕原点O旋转180°,

  ∴旋转后的抛物线的顶点坐标为(﹣2,2),

  ∴所得抛物线解析式为y=(x+2)2+2.

  19.解:(1)y=(x﹣50)[50+5(100﹣x)]

  =(x﹣50)(﹣5x+550)

  =﹣5x2+800x﹣27500,

  ∴y=﹣5x2+800x﹣27500(50≤x≤100);

  (2)y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5(x﹣80)2+4500,

  ∵a=﹣5<0,

  ∴抛物线开口向下.

  ∵50≤x≤100,对称轴是直线x=80,

  ∴当x=80时,y最大值=4500;

  (3)当y=4000时,﹣5(x﹣80)2+4500=4000,

  解得x1=70,x2=90.

  ∴当70≤x≤90时,每天的销售利润不低于4000元.

  20.解:(1)旋转中心A点,旋转角度是90°.

  (2)∵△ABE接逆时针方向旋转一定角度后得到△ADF,

  ∴△ABE≌△ADF,

  ∴AF=AE=4,

  ∵四边形ABCD为正方形,

  ∴∠BAE=90°,

  由勾股定理得:BE= = = ,

  答:BE的长是 .

  (3)BG与DF的位置关系是垂直,

  理由是:∵△ABE≌△ADF,

  ∴∠EBA=∠ADF,

  ∵∠EBA+∠AEB=180°﹣90°=90°,

  ∵∠AEB=∠DEG,

  ∴∠DEG+∠ADF=90°,

  ∴∠DGE=180°﹣(∠DEG+∠ADF)=90°,

  ∴BG⊥DF.

  21.解:(1)设运动x秒后,△PCQ的面积是△ABC面积的一半,

  当0

  S△ABC= ×AC•BC= ×6×8=24,

  即: ×(8﹣x)×(6﹣x)= ×24,

  x2﹣14x+24=0,

  (x﹣2)(x﹣12)=0,

  x1=12(舍去),x2=2;

  当6

  ×(8﹣x)×(x﹣6)= ×24,

  x2﹣14x+72=0,

  b2﹣4ac=196﹣288=﹣92<0,

  ∴此方程无实数根,

  当x>8时,

  S△ABC= ×AC•BC= ×6×8=24,

  即: ×(x﹣8)×(x﹣6)= ×24,

  x2﹣14x+24=0,

  (x﹣2)(x﹣12)=0,

  x1=12,x2=2(舍去),

  所以,当2秒或12秒时使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.

  (2)设t秒后△BPQ是等腰三角形,

  ①当BP=BQ时,t2=62+(8﹣t)2,

  解得:t= ;

  ②当PQ=BQ时,(6﹣t)2+(8﹣t)2=62+(8﹣t)2,

  解得:t=12;

  ③当BP=PQ时,t2=(6﹣t)2+(8﹣t)2,

  解得:t=14±4 .

  22.解:(1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),

  将(40,600)、(45,550)代入y=kx+b,得:

  ,解得: ,

  ∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=﹣10x+1000.

  (2)设此设备的销售单价为x万元/台,则每台设备的利润为 (x﹣30)万元,销售数量为(﹣10x+1000)台,

  根据题意得:(x﹣30)(﹣10x+1000)=10000,

  整理,得:x2﹣130x+4000=0,

  解得:x1=50,x2=80.

  ∵此设备的销售单价不得高于70万元,

  ∴x=50.

  答:该设备的销售单价应是50万元/台.

  23.解:(1)∵OA=1,OB=3,

  ∴A(﹣1,0),B( 3,0).

  代入y=﹣x2+bx+c,得

  解得 b=2,c=3.

  ∴抛物线对应二次函数的表达式为:y=﹣x2+2x+3;

  (2)如图,设直线CD切⊙P于点E.连结PE、PA,作CF⊥DQ于点F.

  ∴PE⊥CD,PE=PA.

  由y=﹣x2+2x+3,得

  对称轴为直线x=1,C(0,3)、D(1,4).

  ∴DF=4﹣3=1,CF=1,

  ∴DF=CF,

  ∴△DCF为等腰直角三角形.

  ∴∠CDF=45°,

  ∴∠EDP=∠EPD=45°,

  ∴DE=EP,

  ∴△DEP为等 腰三角形.

  设P(1,m),

  ∴EP2= (4﹣m)2.

  在△APQ中,∠PQA=90°,

  ∴AP2=AQ2+PQ2=[1﹣(﹣1)]2+m2

  ∴ (4﹣m)2=[1﹣(﹣1)]2+m2.

  整理,得m2+8m﹣8=0

  解得,m=﹣4±2 .

  ∴点P的坐标为(1,﹣4+2 )或(1,﹣4﹣2 ).

  (3)存在点M,使得△DCM∽△BQC.

  如图,连结CQ、CB、CM,

  ∵C(0,3),OB=3,∠COB=90°,

  ∴△COB为等腰直角三角形,

  ∴∠CBQ=45°,BC=3 .

  由(2)可知,∠CDM=45°,CD= ,

  ∴ ∠CBQ=∠CDM.

  ∴△DCM∽△BQC分两种情况.

  当 = 时,

  ∴ = ,解得 DM= .

  ∴QM=DQ﹣DM=4﹣ = .

  ∴M1(1, ).

  当 时,

  ∴ = ,解得 DM=3.

  ∴QM=DQ﹣DM=4﹣3=1.

  ∴M2(1,1).

  综上,点M的坐标为(1, )或(1,1).

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