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第二学期初三数学期中题

时间:2019-03-22

  学习好了数学对我们来说是一件非常重要的事情的哦,今天小编给大家分享的是九年级数学,喜欢的来阅读吧

  九年级数学下期中检测试卷阅读

  一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)

  1.点A(-2,5)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上,则k的值是(  )

  A.10 B.5 C.-5 D.-10

  2.点A(1,y1)、B(3,y2)是反比例函数y=9x图象上的两点,则y1、y2的大小关系是(  )

  A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1

  3.如图,AB∥CD,AD与BC相交于点O.若AO=2,DO=4,BO=3,则BC的长为(  )

  A.6 B.9 C.12 D.15

  第3题图 第5题图  第6题图

  4.志远要在报纸上刊登广告,一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元,他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍,在广告费单价相同的情况下,他该付广告费(  )

  A.540元 B.1080元 C.1620元 D.1800元

  5.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3.若点E是边CD的中点,连接AE,过点B作BF⊥AE交AE于点F,则BF的长为(  )

  A.3102 B.3105 C.105 D.355

  6.如图,P为反比例函数y=kx(k>0)在第一象限内图象上的一点,过点P分别作x轴、y轴的垂线交一次函数y=-x-4的图象于点A、B.若∠AOB=135°,则k的值是(  )

  A.2 B.4 C.6 D.8

  二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

  7.已知反比例函数y=m+2x的图象在第二、四象限,则m的取值范围是________.

  8.如图,在△ABC中,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.若AD=3,DB=2,BC=6,则DE的长为________.

  第8题图 第9题图

  9.如图,直线y=ax与双曲线y=kx(x>0)交于点A(1,2),则不等式ax>kx的解集是________.

  10.如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F.若S△DEC=3,则S△BCF=________.

  11.如图,四边形ABCD为正方形,点A、B在y轴上,点C的坐标为(-4,1),反比例函数y=kx的图象经过点D,则k的值为________.

  第10题图 第11题图 第12题图

  12.如图,等边△ABC的边长为30,点M为线段AB上一动点,将等边△ABC沿过点M的直线折叠,使点A落在直线BC上的点D处,且BD∶DC=1∶4,折痕与直线AC交于点N,则AN的长为________.

  三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)

  13.如图,在平面直角坐标系中,A(6,0),B(6,3),画出△ABO的所有以原点O为位似中心的△CDO,且△CDO与△ABO的相似比为13,并写出点C,D的坐标.

  14.已知正比例函数y1=ax(a≠0)与反比例函数y2=kx(k≠0)的图象在第一象限内交于点A(2,1).

  (1)求a,k的值;

  (2)在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象,并根据图象直接写出y1>y2时x的取值范围.

  15.在平面直角坐标系中,已知反比例函数y=kx的图象经过点A(1,3).连接OA,将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB,判断点B是否在此反比例函数的图象上,并说明理由.

  16.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=0.4m,EF=0.2m,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,则树高AB是多少?

  17.如图,在▱ABCD中,点E在边BC上,点F在边AD的延长线上,且DF=BE,EF与CD交于点G.

  (1)求证:BD∥EF;

  (2)若DGGC=23,BE=4,求EC的长.

  四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)

  18.如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线与BC相交于点F,与△ABC的外接圆相交于点D.

  (1)求证:△BFD∽△ABD;

  (2)求证:DE=DB.

  19.如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的纵坐标分别为7和1,直线AB与y轴所夹锐角为60°.

  (1)求线段AB的长;

  (2)求经过A,B两点的反比例函数的解析式.

  20.如图,设反比例函数的解析式为y=3kx(k>0).

  (1)若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2,求k的值;

  (2)若该反比例函数的图象与过点M(-2,0)的直线l:y=kx+b交于A,B两点,如图所示,当△ABO的面积为163时,求直线l的解析式.

  五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)

  21.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CP平分∠ACB交边AB于点P,点D在边AC上,连接PD.

  (1)如果PD∥BC,求证:AC•CD=AD•BC;

  (2)如果∠BPD=135°,求证:CP2=CB•CD.

  22.如图,分别位于反比例函数y=1x,y=kx在第一象限图象上的两点A,B,与原点O在同一直线上,且OAOB=13.

  (1)求反比例函数y=kx的表达式;

  (2)过点A作x轴的平行线交y=kx的图象于点C,连接BC,求△ABC的面积.

  六、(本大题共12分)

  23.正方形ABCD的边长为6cm,点E,M分别是线段BD,AD上的动点,连接AE并延长,交边BC于F,过M作MN⊥AF,垂足为H,交边AB于点N.

  (1)如图①,若点M与点D重合,求证:AF=MN;

  (2)如图②,若点M从点D出发,以1cm/s的速度沿DA向点A运动,同时点E从点B出发,以2cm/s的速度沿BD向点D运动,运动时间为ts.

  ①设BF=ycm,求y关于t的函数表达式;

  ②当BN=2AN时,连接FN,求FN的长.

  参考答案与解析

  1.D 2.A 3.B 4.C 5.B

  6.D 解析:设一次函数y=-x-4交y轴于点C.如图,作BF⊥x轴,OE⊥AB,CQ⊥AP,设P点坐标n,kn.∵直线AB的解析式为y=-x-4,PB⊥y轴,PA⊥x轴,∴∠PBA=∠PAB=45°,∴PA=PB.∵P点坐标为n,kn,∴OD=CQ=n.∵当x=0时,y=-x-4=-4,∴OC=DQ=4,∴AD=AQ+DQ=n+4.GE=OE=22OC=22.同理得BG=2BF=2PD=2kn,∴BE=BG+EG=2kn+22.∵∠AOB=135°,∴∠OBE+∠OAE=45°.∵∠DAO+∠OAE=45°,∴∠DAO=∠OBE.又∵∠BEO=∠ADO=90°,∴△BOE∽△AOD,∴OEOD=BEAD,即22n=2kn+224+n,∴k=8.故选D.

  7.m<-2 8.185 9.x>1

  10.4 解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴△DEF∽△BCF,∴EFCF=DEBC,S△DEFS△BCF=DEBC2.∵E是边AD的中点,∴DE=12AD=12BC,∴EFCF=DEBC=12,∴S△DEF=13S△DEC=1,S△DEFS△BCF=14,∴S△BCF=4.

  11.12

  12.21或65 解析:①当点A落在如图①所示的位置时,∵△ACB是等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=∠MDN=60°.∵∠MDC=∠B+∠BMD,∠B=∠MDN,∴∠BMD=∠NDC,∴△BMD∽△CDN.∴BDCN=DMDN=BMCD.∵DN=AN,∴BDCN=DMAN=BMCD.∵BD∶DC=1∶4,BC=30,∴DB=6,CD=24.设AN=x,则CN=30-x,∴630-x=DMx=BM24,∴DM=6x30-x,BM=14430-x.∵BM+DM=30,∴6x30-x+14430-x=30,解得x=21,∴AN=21;②当A落在CB的延长线上时,如图②,与①同理可得△BMD∽△CDN.∴BDCN=DMDN=BMCD.∵BD∶DC=1∶4,BC=30,∴DB=10,CD=40.设AN=x,则CN=x-30,∴10x-30=DMx=BM40,∴DM=10xx-30,BM=400x-30.∵BM+DM=30,∴10xx-30+400x-30=30,解得x=65,∴AN=65.综上所述,AN的长为21或65.

  13.解:如图所示,(4分)C点的坐标为(2,0)或(-2,0),D点的坐标为(2,1)或(-2,-1).(6分)

  14.解:(1)将A(2,1)代入正比例函数解析式得1=2a,∴a=12,∴y1=12x.将A(2,1)代入反比例函数解析式得1=k2,∴k=2,∴y2=2x.(2分)

  (2)如图所示.(4分)

  由图象可得当y1>y2时,x的取值范围是-22.(6分)

  15.解:点B在此反比例函数的图象上.(1分)理由如下:易知反比例函数的解析式为y=3x.(2分)过点A作AD⊥x轴,垂足为点D.∵点A的坐标为(1,3),∴OD=1,AD=3,∴OA=OD2+AD2=2,∴∠OAD=30°,∴∠AOD=60°.过点B作BC⊥x轴,垂足为点C.∵∠AOB=30°,∴∠BOC=∠AOD-∠AOB=30°.∵OB=OA=2,∴BC=1,∴OC=OB2-BC2=3,∴点B的坐标为(3,1),∴点B在此反比例函数的图象上.(6分)

  16.解:由题意可得∠DEF=∠DCB,∠EDF=∠CDB,∴△DEF∽△DCB,(2分)∴DECD=EFBC,即0.48=0.2BC,∴BC=4m,∴AB=BC+AC=4+1.5=5.5(m).(5分)

  答:树高AB是5.5m.(6分)

  17.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴DF∥BE.∵DF=BE,∴四边形BEFD是平行四边形,∴BD∥EF.(3分)

  (2)解:∵DF∥EC,∴△DFG∽△CEG,∴DGCG=DFCE.∵DF=BE=4,∴CE=DF•CGDG=4×32=6.(6分)

  18.(1)证明:∵点E是△ABC的内心,∴∠BAD=∠CAD.∵∠CAD=∠CBD,∴∠BAD=∠CBD.(3分)又∵∠BDF=∠ADB,∴△BFD∽△ABD.(4分)

  (2)解:连接BE.∵点E是△ABC的内心,∴∠ABE=∠CBE.又∵∠CBD=∠BAD,∴∠BAD+∠ABE=∠CBE+∠CBD.(6分)∵∠BAD+∠ABE=∠BED,∠CBE+∠CBD=∠DBE,∴∠DBE=∠BED,∴DE=DB.(8分)

  19.解:(1)分别过点A,B作AC⊥x轴,BD⊥AC,垂足分别为点C,D.由题意,知∠BAC=60°,AD=7-1=6,∴∠ABD=30°,∴AB=2AD=12.(4分)

  (2)设过A,B两点的反比例函数解析式为y=kx(k≠0),A点坐标为(m,7).∵AD=6,AB=12,∴BD=AB2-AD2=63,∴B点坐标为(m+63,1),(6分)∴7m=k,(m+63)•1=k,解得k=73,∴经过A,B两点的反比例函数的解析式为y=73x.(8分)

  20.解:(1)由题意得该点交点坐标为(1,2),把(1,2)代入y=3kx,得到3k=2,∴k=23.(3分)

  (2)把M(-2,0)代入y=kx+b可得b=2k,∴y=kx+2k.由y=3kx,y=kx+2k消去y得到x2+2x-3=0,解得x=-3或1,∴B(-3,-k),A(1,3k).(6分)∵△ABO的面积为163,∴12•2•3k+12•2•k=163,解得k=43,∴直线l的解析式为y=43x+83.(8分)

  21.证明:(1)∵PD∥BC,∴∠PCB=∠CPD.∵CP平分∠ACB,∴∠PCB=∠PCA,∴∠CPD=∠PCA,∴PD=CD.∵PD∥BC,∴△APD∽△ABC,∴ADAC=PDBC,∴AC•PD=AD•BC,∴AC•CD=AD•BC.(4分)

  (2)∵∠ACB=90°,CP平分∠ACB,∴∠PCB=∠PCA=45°.∵∠B+∠PCB+∠CPB=180°,∴∠B+∠CPB=180°-∠PCB=135°.(6分)∵∠BPD=135°,∴∠CPB+∠CPD=135°,∴∠B=∠CPD,∴△PCB∽△DCP,∴CBCP=CPCD,∴CP2=CB•CD.(9分)

  22.解:(1)分别过点A,B作AE,BF垂直于x轴,垂足为E,F.易证△AOE∽△BOF.∴OEOF=EAFB=OAOB=13.∵点A在函数y=1x的图象上,设点A的坐标是m,1m,∴OEOF=mOF=13,EAFB=1mFB=13,∴OF=3m,BF=3m,即点B的坐标是3m,3m.(3分)∵点B在y=kx的图象上,∴3m=k3m,解得k=9,∴反比例函数y=kx的表达式是y=9x.(5分)

  (2)由(1)可知Am,1m,B3m,3m.又∵已知过A作x轴的平行线交y=9x的图象于点C,∴点C的纵坐标是1m.把y=1m代入y=9x,∴x=9m,∴点C的坐标是9m,1m,∴AC=9m-m=8m.(7分)∴S△ABC=12•8m•3m-1m=8.(9分)

  23.(1)证明:∵四边形ABCD为正方形,∴AD=AB,∠MAN=∠ABF=90°.∵MN⊥AF,∴∠NAH+∠ANH=90°.∵∠NMA+∠ANH=90°,∴∠NAH=∠NMA,∴△ABF≌△MAN,∴AF=MN.(4分)

  (2)解:①∵四边形ABCD为正方形,∴AD∥BF,∴∠ADE=∠FBE.∵∠AED=∠BEF,∴△EBF∽△EDA,∴BFAD=BEED.∵四边形ABCD为正方形,∴AD=DC=CB=6cm,∴BD=62cm.∵点E从点B出发,以2cm/s的速度沿向点运动,运动时间为ts.∴BE=2tcm,DE=(62-2t)cm,∴y6=2t62-2t,∴y=6t6-t.(8分)

  ②同(1)可得∠MAN=∠FBA=90°,∠NAH=∠NMA,∴△ABF∽△MAN,∴ANAM=BFAB.∵BN=2AN,AB=6cm,∴AN=2cm.当运动时间为ts时,AM=(6-t)cm.由①知BF=6t6-tcm,∴26-t=6t6-t6,∴t=2,∴BF=6×26-2=3(cm).又∵BN=2AN=4cm,∴FN=32+42=5(cm).(12分)

  九年级数学下学期期中试卷

  一.选择题(每题3分,共30分)

  1.(3分)下列函数中,是反比例函数的是(  )

  A.y= B.3x+2y=0 C.xy﹣ =0 D.y=

  2.(3分)方程(m﹣2)x2﹣ x+ =0有两个实数根,则m的取值范围(  )

  A.m> B.m≤ 且m≠2 C.m≥3 D.m≤3且m≠2

  3.(3分)函数y=ax﹣a与y= (a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是(  )

  A. B. C. D.

  4.(3分)已知点A(1,y1),B( ,y2),C(﹣2,y3),都在反比例y= 的图象上,则(  )

  A.y1>y2>y3 B.y3>y2>y1 C.y2>y3>y1 D.y1>y3>y2

  5.(3分)如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图,组成这个几何体的小正方体的个数最少是(  )

  A.5个 B.6个 C.7个 D.8个

  6.(3分)用2、3、4三个数字排成一个三位数,则排出的数是偶数的概率为(  )

  A. B. C. D.

  7.(3分)如图,在平面直角坐标系中,已知点O(0,0),A(6,0),B(0,8),以某点为位似中心,作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE,则位似中心的坐标和k的值分别为(  )

  A.(0,0),2 B.(2,2), C.(2,2),2 D.(1,1),

  8.(3分)如图,每个小正方形边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与图中△ABC相似的是(  )

  A. B. C. D.

  9.(3分)如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC于点,连接DF,分析下列四个结论:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④S四边形CDEF= S△ABF其中正确的结论有(  )

  A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

  10.(3分)在阳光下,一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得此影子长为0.2米,一级台阶高为0.3米,如图所示,若此时落在地面上的影长为4.42米,则树高为(  )

  A.6.93米 B.8米 C.11.8米 D.12米

  二.填空题(每题3分,共15分)

  11.(3分)反比例函数y= 位于   象限.

  12.(3分)如图是一个上下底密封纸盒的三视图,请你根据图中数据,计算这个密封纸盒的体积   .

  13.(3分)如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°.连结对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使∠FAC=60°.连结AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是   .

  14.(3分)如图,在直角坐标系中,正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴平 行,点P(3a,a)是反比例函数y= (k>0)的图象上与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积等于9,则这个反比例函数的解析式为   .

  15.(3分)如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=6,点E为AD中点,点P为线段AB上一个动点,连接EP,将△APE沿PE折叠得到△FPE,连接CE,CF,当△ECF为直角三角形时,AP的长为   .

  三.解答题(共75分

  16.(9分)如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长为1,△ABC各顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:

  (1)求△ABC的面积;

  (2)以O为位似中心作一个与△ABC位似的△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC的位似比为 2;

  (3)直接写出点A1、B1、C1的坐标.

  17.(8分)若▱ABCD的对角线AC、BD的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+ ﹣ =0的两个实数根

  (1)当m为何值时,▱ABCD是矩形?求出此时矩形的对角线长?

  (2)当□ABCD的一条对角线AC=2时,求另外一条对角线的长?

  18.(9分)如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长交AD于E,交BA的延长线于点F.

  (1)求证:△APD≌△CPD;

  (2)求证:△APE∽△FPA;

  (3)猜想:线段PC,PE,PF之间存在什么关系?并说明理由.

  19.(11分)如图,已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y= 的图象于点A、B,交x轴于点C.

  (1)求m的取值范围.

  (2)若点A的坐标为(2,﹣4),且 = ,求m的值和一次函数表达式.

  (3)在(2)的条件下,连接OA,求△AOC的面积并直接写出一次函数函数值大于反比例函数值的x范围.

  20.(8分)一个几何体的三视图如图所示.求该几何体的表面积.

  21.(9分)如图,是小亮晚上在广场散步的示意图,图中线段AB表示站立在广场上的小亮,线段PO表示直立在广场上的灯杆,点P表示照明灯的位置.

  (1)在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中,他在地面上的影子长度的变化情况为   ;

  (2)请你在图中画出小亮站在AB处的影子;

  (3)当小亮离开灯杆的距 离OB=4.2m时,身高(AB)为1.6m的小亮的影长为1.6m,问当小亮离开灯杆的距离OD=6m时,小亮的影长是多少m?

  22.(8分)现有两组相同的扑克 牌,每组两张,两张牌的牌面数字分别是2和3,从每组牌中各随机摸出一张牌,称为一次试验.

  (1)小红与小明用一次试验做游戏,如果摸到的牌面数字相同小红获胜,否则小明获胜,请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平?

  (2)小丽认为:“在一次试验中,两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况,所以出现‘和为4’的概率是 ”,她的这种看法是否正确?说明理由.

  23.(13分)已知∠ACD=90°,AC=DC,MN是过点A的直线,过点D作 BD⊥MN于点B,连接CB.

  (1)问题发现 如图(1),过点C作 CE⊥CB,与MN交于点E,则易发现BD和EA之间的数量关系为   ,BD、AB、CB之间的数量关系为

  (2)拓展探究 当MN绕点A旋转到如图(2)位置时,BD、AB、CB之间满足怎样的数量关系?请写出你的猜想,并给予证明.

  (3)解决问题 当MN绕点A旋转到如图(3)位置时(点C、D在直线MN两侧),若此时∠BCD=30°,BD=2时,CB=   .

  参考答案与试题解析

  一.选择题(每题3分,共30分)

  1.(3分)下列函数中,是反比例函数的是(  )

  A.y= B.3x+2y=0 C.xy﹣ =0 D.y=

  【解答】解:A、k≠0时,y= 是反比例函数,故此选项错误;

  B、3x+2y=0,可变形为y=﹣ x,不是反比例函数,故此选项错误;

  C、xy﹣ =0可变形为y= 是反比例函数,故此选项正确;

  D、y= 不是反比例函数,故此选项错误;

  故选:C.

  2.(3分)方程(m﹣2)x2﹣ x+ =0有两个实数根,则m的取值范围(  )

  A.m> B.m≤ 且m≠2 C.m≥3 D.m≤3且m≠2

  【解答】解:根据题意得 ,

  解得m≤ 且m≠2.

  故选B.

  3.(3分)函数y=ax﹣a与y= (a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是(  )

  A. B. C. D.

  【解答】解:A、从反比例函数图象得a>0,则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限,所以A选项错误;

  B、从反比例函数图象得a>0,则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限,所以B选项错误;

  C、从反比例函数图象得a<0,则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限,所以C选项错误;

  D、从反比例函数图象得a<0,则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限,所以D选项正确.

  故选D.

  4.(3分)已知点A(1,y1),B( ,y2),C(﹣2,y3),都在反比例y= 的图象上,则(  )

  A.y1>y2>y3 B.y3>y2>y1 C.y2>y3>y1 D.y1>y3>y2

  【解答】解:∵反比例函数y=﹣ 中,k=﹣2<0,

  ∴此函数的图象在二、四象限,在每一象限内y随x的增大而增大,

  ∵1>0, >0,

  ∴A、B在第四象限,

  ∴y1<0,y2<0,

  ∵1< ,

  ∴y1

  ∵﹣2<0,

  ∴C在第二象限,

  ∴y3>0,

  ∴y3>y2>y1.

  故选B.

  5.(3分)如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图,组成这个几何体的小正方体的个数最少是(  )

  A.5个 B.6个 C.7个 D.8个

  【解答】解:由题中所给 出的主视图知物体共2列,且都是最高两层;由左视图知共行,所以小正方体的个数最少的几何体为:第一列第一行2个小正方体,第一列第二行2个小正方体,第二列第三行1个小正方体,其余位置没有小正方体.即组成这个几何体的小正方体的个数最少为:2+2+1=5个.

  故选A.

  6.(3分)用2、3、4三个数字排成一个三位数,则排出的数是偶数的概率为(  )

  A. B. C. D.

  【解答】解:∵用2,3,4三个数字排成一个三位数,等可能的结 果有:234,243,324,342,423,432;

  ∵排出的数是偶数的有:234、324、342、432;

  ∴排出的数是偶数的概率为: =

  7.(3分)如图,在平面直角坐标系中,已知点O(0,0),A(6,0),B(0,8),以某点为位似中心,作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE,则位似中心的坐标和k的值分别为(  )

  A.(0,0),2 B.(2,2), C.(2,2),2 D.(1,1),

  【解答】解:如图所示:位似中心F的坐标为:(2,2),

  k的值为: = .

  故选:B.

  8.(3分)如图,每个小正方形边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与图中△ABC相似的是(  )

  A. B. C. D.

  【解答】解:由勾股定理得:AB= = ,BC=2,AC= = ,

  ∴AC:BC:AB=1: : ,

  A、三边之比为1: :2 ,图中的三角形(阴影部分)与△ABC不相似;

  B、三边之比:1: : ,图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似;

  C、三边之比为 : :3,图中的三角形(阴影部分)与△ABC不相似;

  D、三边之比为2: : ,图中的三角形(阴影部分)与△ABC不相似.

  故选B.

  9.(3分)如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC于点,连接D F,分析下列四个结论:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④S四边形CDEF= S△ABF其中正确的结论有(  )

  A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

  【解答】解:如图,过D作DM∥BE交AC于N,交BC于M,

  ∵四边形ABCD是矩形,

  ∴AD∥BC,∠ABC=90°,AD=BC,

  ∴∠EAC=∠ACB,

  ∵BE⊥AC于点F,

  ∴∠ABC=∠AFE=90°,

  ∴△AEF∽△CAB,故①正确;

  ∵AD∥BC,

  ∴△AEF∽△CBF,

  ∴ = = ,

  ∵AE= AD= BC,

  ∴ = ,

  ∴CF=2AF,故②正确;

  ∵DE∥BM,BE∥DM,

  ∴四边形BMDE是平行四边形,

  ∴BM=DE= BC ,

  ∴BM=CM,CN=NF,

  ∵BE⊥AC于点F,DM∥BE,

  ∴DN⊥CF,

  ∴DN垂直平分CF,

  ∴DF=DC,故③正确;

  ∵△AEF∽△CBF,

  ∴ = = ,

  ∴S△AEF= S△ABF,S△ABF= S矩形ABCD,

  ∴S△AEF= S矩形ABCD,

  又∵S四边形CDEF=S△ACD﹣S△AEF= S矩形ABCD﹣ S矩形ABCD= S矩形ABCD,

  ∴S四边形CDEF= S△ABF,故④正确;

  故选:A.

  10.(3分)在阳光下,一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得此影子长为0.2米,一级台阶高为0.3米,如图所示,若此时落在地面上的影长为4.42米,则树高为(  )

  A.6.93米 B.8米 C.11.8米 D.12米

  【解答】解:如图,∵ = ,

  ∴EH=0.3×0.6=0.18,

  ∴AF=AE+EH+HF=4.42+0.18+0.2=4.8,

  ∵ = ,

  ∴AB= =8(米).

  故选B.

  二.填空题(每题3分,共15分)

  11.(3分)反比例函数y= 位于 二、四 象限.

  【解答】解:∵﹣m2﹣3<0,

  ∴反比例函数y= 位于二、四象限,

  故答案为:二、四.

  12.(3分)如图是一个上下底密封纸盒的三视图,请你根据图中数据,计算这个密封纸盒的体积 450 cm3 .

  【解答】解:由三视图可知这个几何体是正六棱柱,

  底面的正六边形的边长为5,底面积=6× ×(5)2(cm2)

  ∴正六棱柱的体积=12×6× ×25=450 (cm3).

  故答案为450 cm3

  13.(3分)如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°.连结对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使∠FAC=60°.连结AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是 ( )n﹣1 .

  【解答】解:连接DB,

  ∵四边形ABCD是菱形,

  ∴AD=AB.AC⊥DB,

  ∵∠DAB=60°,

  ∴△ADB是等边三角形,

  ∴DB= AD=1,

  ∴BM= ,

  ∴AM= ,

  ∴AC= ,

  同理可得AE= AC=( )2,AG= AE=3=( )3,

  按此规律所作的第n个菱形的边长为( )n﹣1,

  故答案为( )n﹣1.

  14.(3分)如图,在直角坐标系中,正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴平行,点P(3a,a)是反比例函数y= (k>0)的图象上与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积等于9,则这个反比例函数的解析式为 y=  .

  【解答】解:∵反比例函数的图象关于原点对称,

  ∴阴影部分的面积和正好为正方形面积的 ,设正方形的边长为b,则 b2=9,解得b=6,

  ∵正方形的中心在原点O,

  ∴直线AB的解析式为:x=3,

  ∵点P(3a,a)在直线AB上,

  ∴3a=3,解得a=1,

  ∴P(3,1),

  ∵点P在反比例函数y= (k>0)的图象上,

  ∴k=3,

  ∴此反比例函数的解析式为:y= .

  故答案为:y= .

  15.(3分)如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=6,点E为AD中点,点P为线段AB上一个动点,连接EP,将△APE沿PE折叠得到△FPE,连接CE,CF,当△ECF为直角三角形时,AP的长为  或1 .

  【解答】解:如图所示,当∠CFE=90°时,△ECF是直角三角形,

  由折叠可得,∠PFE=∠A=90°,AE=FE=DE,

  ∴∠CFP=180°,即点P,F,C在一条直线上,

  在Rt△CDE和Rt△CFE中,

  ,

  ∴Rt△CDE≌Rt△CFE(HL),

  ∴CF=CD=4,

  设AP=FP=x,则BP=4﹣x,CP=x+4,

  在Rt△BCP中,BP2+BC2=PC2,即(4﹣x)2+62=(x+4)2,

  解得x= ,即AP= ;

  如图所示,当∠CEF=90°时,△ECF是直角三角形,

  过F作FH⊥AB于H,作FQ⊥AD于Q,则∠FQE=∠D=90°,

  又∵∠FEQ+∠CED=90°=∠ECD+∠CED,

  ∴∠FEQ=∠ECD,

  ∴△FEQ∽△ECD,

  ∴ = = ,即 = = ,

  解得FQ= ,QE= ,

  ∴AQ=HF= ,AH= ,

  设AP=FP=x,则HP= ﹣x,

  ∵Rt△PFH中,HP2+HF2=PF2,即( ﹣x)2+( )2=x2,

  解得x=1,即AP=1.

  综上所述,AP的长为1或 .

  三.解答题(共75分

  16.(9分)如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长为1,△ABC各顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:

  (1)求△ABC的面积;

  (2)以O为位似中心作一个与△ABC位似的△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC的位似比为2;

  (3)直接写出点A1、B1、C1的坐标.

  【解答】解:(1)△ABC的面积=2×3﹣ ×1×1﹣ ×2×2﹣ ×1×3=2;

  (2)如图,

  (3)A1 (﹣2,4),B1 (﹣4,2),C1 (0,﹣2).

  17.(8分)若▱ABCD的对角线AC、BD的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+ ﹣ =0的两个实数根

  (1)当m为何值时,▱ABCD是矩形?求出此时矩形的对角线长?

  (2)当□ABCD的一条对角线AC=2时,求另外一条对角线的长?

  【解答】解:(1)四边形ABCD为矩形,则方程有两个相等的实数根,

  ∴△=b2﹣4ac=(﹣m)2﹣4( ﹣ )=0,

  即m2﹣2m+1=0,

  解得 m=1,

  所以当m=1时,四边形ABCD为矩形.

  把m=1代入x2﹣mx+ ﹣ =0,可得: ;

  (2)把x=2代入x2﹣mx+ ﹣ =0,可得: ,

  解得:m=2.5,

  所以x2﹣2.5x+1=0,

  解得: ,

  所以BD=0.5.

  18.(9分)如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长交AD于E,交BA的延长线于点F.

  (1)求证:△APD≌△CPD;

  (2)求证:△APE∽△FPA;

  (3)猜想:线段PC,PE,PF之间存在什么关系?并说明理由.

  【解答】(1)证明:∵ABCD是菱形,

  ∴DA=DC,∠ADP=∠CDP

  在△APD和△CPD中,

  ,

  ∴△APD≌△CPD;

  (2)证明:由(1)△APD≌△CPD,

  得:∠PAE=∠PCD,

  又由DC∥FB得:∠PFA=∠PCD

  ∴∠PAE=∠PFA

  又∵∠APE=∠APF,

  ∴△APE∽△FPA

  (3)解:线段PC、PE、PF之间的关系是:PC2=PE•PF,

  ∵△APE∽△FPA,

  ∴ ,

  ∴PA2=PE•PF,

  又∵PC=PA,

  ∴PC2=PE•PF.

  19.(11分)如图,已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y= 的图象于点A、B,交x轴于点C.

  (1)求m的取值范围.

  (2)若点A的坐标为(2,﹣4),且 = ,求m的值和一次函数表达式.

  (3)在(2)的条件下,连接OA,求△AOC的面积并直接写出一次函数函数值大于反比例函数值的x范围.

  【解答】解:(1)因为反比例函数y= 的图象在第四象限,

  所以4﹣2m<0,解得m>2.

  (2)因为点A(2,﹣4)在函数y= 图象上,

  所以﹣4=2﹣m,解得m=6

  过点A、B分别作AM⊥OC于点M,BN⊥OC于点N,

  所以∠BNC=∠AMC=90°,

  又因为∠BCN=∠ACM,

  所以△BCN∽△ACM,所以 = .

  因为 = ,所以 = ,即 = .

  因为AM=4,所以BN=1.

  所以点B的纵坐标是﹣1.

  因为点B在反比例函数y=﹣ 的图象上,所以当y=﹣1时,x=8.

  所以点B的坐标是(8,﹣1).

  因为一次函数y=kx+b的图象过点A(2,﹣4)、B(8,﹣1),

  所解得 ,

  解得 :k= ,b=﹣5

  所以一次函数的解析式是y= x﹣5;

  (3)由函数图象可知不等式kx+b> 的解集为:08,

  S△AOC= ×5×10﹣ 5×2=20.

  20.(8分)一个几何体的三视图如图所示.求该几何体的表面积.

  【解答】解:2+4+2=8,

  1+4+1=6,

  (8×6+8×1.5+6×1.5)×2﹣π×(4÷2)2×2+π×4×1.5

  =(48+12+9)×2﹣π×4×2+6π

  =138﹣2π.

  故该几何体的表面积是138﹣2π.

  21.(9分)如图,是小亮晚上在广场散步的示意图,图中线段AB表示站立在广场上的小亮,线段PO表示直立在广场上的灯杆,点P表示照明灯的位置.

  (1)在小 亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中,他在地面上的影子长度的变化情况为 变短 ;

  (2)请你在图中画出小亮站在AB处的影子;

  (3)当小亮离开灯杆的距离OB=4.2m时,身高(AB)为1.6m的小亮的影长为1.6m,问当小亮离开灯杆的距离OD=6m时,小亮的影长是多少m?

  【解答】解:(1)因为光是沿直线传播的,所以当小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中,他在地面上的影子长度的变化情况为变短;

  (2)如图所示,BE即为所求;

  (3)先设OP=x米,则当OB=4.2米时,BE=1.6米,

  ∴ = ,即 = ,

  ∴x=5.8;

  当OD=6米时,设小亮的影长是y米,

  ∴ = ,

  ∴ = ,

  ∴y= .

  即小亮的影长是 米.

  22.(8分)现有两组相同的扑克牌,每组两张,两张牌的牌面数字分别是2和3,从每组牌中各随机摸出一张牌,称为 一次试验.

  (1)小红与小明用一次试验做游戏,如果摸到的牌面数字相同小红获胜,否则小明获胜,请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平?

  (2)小丽认为:“在一次试验中,两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况,所以出现‘和为4’的概率是 ”,她的这种看法是否正确?说明理由.

  【解答】解:(1)根据题意画 树状图如下:

  数字相同的情况有2种,

  则P(小红获胜)=P(数字相同)= ,

  P(小明获胜)=P(数字不同)= ,

  则这个游戏公平;

  (2)不正确,理由如下;

  因为“和为4”的情况只出现了1次,

  所以和为4的概率为 ,

  所以她的这种看法不正确.

  23.(13分)已知∠ACD=90°,AC=DC,MN是过点A的直线, 过点D作 BD⊥MN于点B,连接CB.

  (1)问题发现 如图(1),过点C作 CE⊥CB,与MN交于点E,则易发现BD和EA之间的数量关系为 BD=AE ,BD、AB、CB之间的数量关系为 BD+AB= CB

  (2)拓展探究 当MN绕点A旋转到如图(2)位置时,BD、AB、CB之间满足怎样的数量关系?请写出你的猜想,并给予证明.

  (3)解决问题 当MN绕点A旋转到如图(3)位置时(点C、D在直线MN两侧),若此时∠BCD=30°,BD=2时,CB=  ﹣  .

  【解答】解:(1)如图1,过点C作⊥CB交MN于点E,

  ∵∠ACD=90°,

  ∴∠ACE=90°﹣∠ACB,∠BCD=90°﹣∠ACB,

  ∴∠ACE=∠BCD,

  ∵DB⊥MN,

  ∴在四边形ACDB中,∠BAC+∠ACD+∠ABD+∠D=360°,

  ∴∠BAC+∠D=180°,

  ∵∠CE+∠BAC=180°,

  ∠CAE =∠D,

  ∵AC=DC,

  ∴△ACE≌△DCB,

  ∴AE=DB,CE=CB,

  ∵∠ECB=90°,

  ∴△ECB是等腰直角三角形,

  ∴BE= CB,

  ∴BE=AE+AB=DB+AB,

  ∴BD+AB= CB;

  故答案为:BD=AE,BD+AB= CB;

  (2)BD﹣AB= CB;

  理由:如图2,过点C作CE⊥CB交MN于点E,

  ∵∠ACD=90°,

  ∴∠ACE=90°+∠ACB,∠BCD=90°+∠ACB,

  ∴∠ACE=∠BCD,

  ∵DB⊥MN,

  ∴∠CAE=90°﹣∠AFB,∠D=90°﹣∠CFD,

  ∵∠AFB=∠CFD,

  ∴∠CAE=∠D,

  ∵AC=DC,

  ∴△ACE≌△DCB,

  ∴AE=DB,CE=CB,

  ∵∠ECB=90°,

  ∴△ECB是等腰直角三角形,

  ∴BE= CB,

  ∴BE=AE﹣AB=DB﹣AB,

  ∴BD﹣AB= CB;

  (3)如图3,过点C作CE⊥CB交MN于点E,

  ∵∠ACD=90°,

  ∴∠ACE=90°﹣∠DCE,

  ∠BCD=90°﹣∠DCE,

  ∴∠ACE=∠BCD,

  ∵DB⊥MN,

  ∴∠CAE=90°﹣∠AFC,∠D=90°﹣∠CFD,

  ∵∠AFB=∠BFD,

  ∴∠CAE=∠D,

  ∵AC=DC,

  ∴△ACE≌△DCB,

  ∴AE=DB,CE=CB,

  ∵∠ECB=90°,

  ∴△ECB是等腰直角三角形,

  ∴BE= CB,

  ∴BE=AB﹣AE=AB﹣DB,

  ∴AB﹣DB= CB;

  ∵△BCE为等腰直角三角形,

  ∴∠BEC=∠CBE=45°,

  ∵∠ABD=90°,

  ∴∠DBH=45°

  过点D作DH⊥BC,

  ∴△DHB是等腰直角三角形,

  ∴BD= BH=2,

  ∴BH=DH= ,

  在Rt△CDH中,∠BCD=30°,DH= ,

  ∴CH= DH= × = ,

  ∴BC=CH﹣BH= ﹣ ;

  故答案为: ﹣ .

  九年级数学期中考试下册题

  一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

  1.(2分)如果(m﹣1)x2+3x﹣2=0是一元二次方程,则(  )

  A.m≠0 B.m≠1 C.m=0 D.m=1

  2.(2分)下列方程有两个相等的实数根的是(  )

  A.x2+2x+4=0 B.x2+6x﹣9=0 C.x2﹣4x+4=0 D.4x2+2x+1=0

  3.(2 分)下列函数是二次函数的是(  )

  A.y=x+ B.y=3(x﹣1)2 C.y=ax2+bx+c D.y= +3x

  4.(2分)已知方程x2﹣14x+48=0的两根恰好是Rt△ABC的两边的长,则Rt△ABC的第三边长为(  )

  A.10 B.2 C.10或2 D.8

  5.(2分)在一条直线上有若干个不同的点,共组成45条线段,设共有x个点,则下列方程正确的是(  )

  A.x(x﹣1)=45 B. =45 C.x(x+1)=45 D. =45

  6.(2分)抛物线y=﹣2(x+1)2﹣4的顶点坐标是(  )

  A.(1,﹣4) B.(1,4) C.(﹣1,﹣4) D.(﹣1,4)

  7.(2分)二次函数y=﹣ (x﹣1)2﹣ 的最大值为(  )

  A.﹣ B. C.1 D.﹣1

  8.(2分)关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有两个实数根,那么实数k的取值范围是(  )

  A.k≤1 B.k<1且k≠0 C.k≤1且k≠0 D.k≥1

  9.(2分)在抛物线y=﹣2x2﹣x+1上的一个点是(  )

  A.(1,0) B.(﹣2,﹣5) C.(2,﹣5) D.(﹣1,3)

  10.(2分)如图,菱形ABCD中,AB=2,∠B=60°,M为AB的中点.动点P在菱形的边上从点B出发,沿B→C→D的方向运动,到达点D时停止.连接MP,设点P运动的路程为x,MP 2=y,则表示y与x的函数关系的图象大致为(  )

  A. B. C. D. ?

  二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)

  11.(2分)二次函数y= (x   )2+   的图象的顶点坐标是(1,﹣2).

  12.(2分)一元二次方程(x﹣2)(x+1)=2x﹣4化为一般形式是   .

  13.(2分)把抛物线y=﹣ x2﹣1向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则所得抛物线的解析式为   .

  14.(2分)方程2(x﹣3)2=x﹣3的解是   .

  15.(2分)已知直线y=﹣x+1与抛物线y=x2+k一个交点的横坐标为﹣2,则k=   .

  16.(2分)已知函数y=﹣2x2﹣4x+1,当x   时,y随x的增大而增大.

  17.(2分)从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形,剩余矩形的面积为35cm2,则原来正方形的面积为   .

  18.(2分)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,以下结论:①因为a<0,所以函数y有最小值;②该函数的图象关于直线x=1对称;③当x=0时,函数y的值等于2;④在本题条件下,一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣1,x2=3.其中正确的结论有   .(填序号)

  三、解答题(本大题共8小题 ,共64分)

  19.(6分)用配方法解方程:x2﹣4x﹣1=0.

  20.(7分)用公式法解方程:x2﹣3x﹣5=0.

  21.(7分)已知方程x2+x+k=0的一个解是x=﹣5,求k值及另一个解.

  22.(7分)从现在开始到2020年,是全国建成小康社会的决胜期.某村底人均收入为14400元,计划到2018年底达到22500元,求该村人均纯收入的年平均增长率.

  23.(7分)如图,要利用一面足够长的墙为一边,其余三边用总长33m的围栏建两个面积相同的生态园,为了出入方便,每个生态园在平行于墙的一边各留了一个宽1.5米的 门,能够建生态园的场地垂直于墙的一边长不超过6米(围栏宽忽略不计).

  (1)每个生态园的面积为48平方米,求每个生态园的边长;

  (2)每个生态园的面积   (填“能”或“不能”)达到108平方米.

  24.(10分)如图,在△AOB中,∠O=90°,AO=18cm,BO=30cm,动点M从点A开始沿边AO以1cm/s的速度向终点O移动,动点N从点O开始沿边OB以2 cms的速度向终点B移动,一个点到达终点时,另一个点也停止运动.如果M、N两点分别从A、O两点同时出发,设运动时间为ts时四边形ABNM的面积为Scm2.

  (1)求S关于t的函数关系式,并直接写出t的取值范围;

  (2)判断S有最大值还是有最小值,用配方法求出这个值.

  25.(10分)某宾馆有30个房间供旅客居住,当每个房间每天的定价为120元时,房间会全部住满;当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲,如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.

  (1)每个房间每天的定价为多少时,宾馆利润最大?

  (2)若物价局规定,每个房间每天定价不得超过200元,则该宾馆如何定价,每天能获得最大利润?最大利润是多少?

  26.(10分)如图,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A(1,0),B(0,﹣3)两点.

  (1)求这个抛物线的解析式及顶点坐标;

  (2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连接BA、BC,求△ABC的面积.

  (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得O、B、C、P四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出P点坐标;若不存在,请说明理由.

  参考答案与试题解析

  一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

  1.(2 分)如果(m﹣1)x2+3x﹣2=0是一元二次方程,则(  )

  A.m≠0 B.m≠1 C.m=0 D.m=1

  【解答】解:由题意m﹣1≠0,

  ∴m≠1,

  故选B.

  2.(2分)下列方程有两个相等的实数根的是(  )

  A.x2+2x+4=0 B.x2+6x﹣9=0 C.x2﹣4x+4=0 D.4x2+2x+1=0

  【解答】解:

  A、方程x2+2x+4=0的判别式△=4﹣4×4=﹣12<0,该方程无实数根;

  B、方程x2+6x﹣9=0的判别式△=36﹣4×(﹣9)=72>0,该方程有两个不相等的实数根;

  C、方程x2﹣4x+4=0的判别式△=(﹣4)2﹣4×4=0, 该方程有两个相等的实数根;

  D、方程4x2+2x+1=0的判别式△=4﹣4×4=﹣12<0,该方程无实数根;

  故选C.

  3.(2分)下列函数是二次函数的是(  )

  A.y=x+ B.y=3(x﹣1)2 C.y=ax2+bx+c D.y= +3x

  【解答】解:A、y=x+ 是一次函数,此选项错误;

  B、y=3(x﹣1)2是二次函数,此选项正确;

  C、y=ax2+bx+c不是二次函数,此选项错误;

  D、y= +3x不是二次函数,此选项错误;

  故选B.

  4.(2分)已知方程x2﹣14x+48=0的两根恰好是Rt△ABC的两边的长,则Rt△ABC的第三边长为(  )

  A.10 B.2 C.10或2 D.8

  【解答】解:方程x2﹣14x+48=0的两个根是6和8.也就是Rt△ABC的两条边的长是6和8.

  当6和8都是直角边时,第三边= =10.

  当8为斜边时,第三边= =2 .

  故第三边长是10或2 .

  故选:C.

  5.(2分)在一条直线上有若干个不同的点,共组成45条线段,设共有x个点,则下列方程正确的是(  )

  A.x(x﹣1)=45 B. =45 C.x(x+1)=45 D. =45

  【解答】解:设共有x个点,根据题意,得

  =45.

  故选B.

  6.(2分)抛物线y=﹣2(x+1)2﹣4的顶点坐标是(  )

  A.(1,﹣4) B.(1,4) C.(﹣1,﹣4) D.(﹣1,4)

  【解答】解:∵抛物线的解析式为y=﹣2(x+1)2﹣4,

  ∴抛物线的顶点坐标为(﹣1,﹣4).

  故选C.

  7.(2分)二次函数y=﹣ (x﹣1)2﹣ 的最大值 为(  )

  A.﹣ B. C.1 D.﹣1

  【解答】解:∵二次函数的解析式是y=﹣ (x﹣1)2﹣ ,

  ∴该抛物线开口方向向上,且顶点坐标是(1,﹣ ),

  ∴二次函数y=﹣ (x﹣1)2﹣ 的最大值为﹣ ,

  故选:A.

  8.(2分)关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有两个实数根,那么实数k的取值范围是(  )

  A.k≤1 B.k<1且k≠0 C.k≤1且k≠0 D.k≥ 1

  【解答】解:∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有两个实数根,

  ∴根的判别式△=b2﹣4ac=4﹣4k≥0,且k≠0.

  即k≤1且k≠0.

  故选C.

  9.(2分)在抛物线y=﹣2x2﹣x+1上的一个点是(  )

  A.(1,0) B.(﹣2,﹣5) C.(2,﹣5) D.(﹣1,3)

  【解答】解:A、x=1时,y=﹣2x2﹣x+1=﹣2≠0,点(1,0)不在抛物线上;

  B、x=﹣2时,y=﹣2x2﹣x+1=﹣5,点(﹣2,﹣5)在抛物线上;

  C、x=2时,y=﹣2x2﹣x+1=﹣9≠﹣5,点(2,﹣5)不在抛物线上;

  D、x=﹣1时,y=﹣2x2﹣x+1=0≠3,点(﹣1,3)不在抛物线上.

  故选B.

  10.(2分)如图,菱形ABCD中,AB=2,∠B=60°,M为AB的中点.动点P在菱形的边上从点B出发,沿B→C→D的方向运动,到达点D时停止.连接MP,设点P运动的路程为x,MP 2=y,则表示y与x的函数关系的图象大致为(  )

  A. B. C. D. ?

  【解答】解:(1)当0≤x≤ 时,

  如图1,过M作ME⊥BC与E,

  ∵M为AB的中点,AB=2,

  ∴BM=1,

  ∵∠B=60°,

  ∴BE= ,ME= ,PE= ﹣x,

  在Rt△BME中,由勾 股定理得:MP2=ME2+PE2,

  ∴y= =x2﹣x+1;

  (2)当

  如图2,过M作ME⊥BC与E,

  由(1)知BM=1,∠B=60°,

  ∴BE= ,ME= ,PE=x﹣ ,

  ∴MP2=ME2+PE2,

  ∴y= =x2﹣x+1;

  (3)当2

  如图3,连结MC,

  ∵BM=1,BC=AB=2,∠B=60°,

  ∴∠BMC=90°,MC= = ,

  ∵AB∥DC,

  ∴∠MCD=∠BMC=90°,

  ∴MP2=MC2+PC2,

  ∴y= =x2﹣4x+7;综合(1)(2)(3),只有B选项符合题意.

  故选B.

  二、填空题(本 大题共8小题,每小题2分,共16分)

  11.(2分)二次函数y= (x ﹣1 )2+ (﹣2) 的图象的顶点坐标是(1,﹣2) .

  【解答】解:二次 函数y= (x﹣1)2﹣2的图象的顶点坐标是(1,﹣2).

  故答案为﹣1,(﹣2).

  12.(2分)一元二次方程(x﹣2)(x+1)=2x﹣4化为一般形式是 x2﹣3x+2=0 .

  【解答】解:(x﹣2)(x+1)=2x﹣4

  x2﹣x﹣2=2x﹣4,

  则一般形式是:x2﹣3x+2=0,

  故答案为:x2﹣3x+2=0.

  13.(2分)把抛物线y=﹣ x2﹣1向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则所得抛物线的解析式为 y=﹣ (x﹣2)2+2 .

  【解答】解:原抛物线的顶点为(0,﹣1),向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,那么新抛物线的顶点为(2,2),

  可得新抛物线的解析式为:y=﹣ (x﹣2)2+2,

  故答案为:y=﹣ (x﹣2)2+2.

  14.(2分)方程2(x﹣3)2=x﹣3的解是 x=3或x=3.5 .

  【解答】解:∵2(x﹣3)2﹣(x﹣3)=0,

  ∴(x﹣3)(2x﹣7)=0,

  则x﹣3=0或2x﹣7=0,

  解得:x=3或x=3.5,

  故答案为:x=3或x=3.5

  15.(2分)已知直线y=﹣x+1与抛物线y=x2+k一个交点的横坐标为﹣2,则k= ﹣1 .

  【解答】解:将x=﹣2代入直线y=﹣x+1得,y=2+1=3,

  则交点坐标为(﹣2,3),

  将(﹣2,3)代入y=x2+k得,

  3=4+k,

  解得k=﹣1.

  故答案为:﹣1.

  16.(2分)已知函数y=﹣2x2﹣4x+1,当x <﹣1 时,y随x的增大而增大.

  【解答】解:∵y=﹣2x2﹣4x+1中,对称轴为x=﹣ =﹣ =﹣1,开口向下,

  ∴当x<﹣1时y随x增大而增大.

  故答案为:<﹣1.

  17.(2分)从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形,剩余矩形的面积为35cm2,则原来正方形的面积为 49cm2 .

  【解答】解:设正方形边长为xcm,依题意得

  x(x﹣2)=35

  整理x2=2x+35

  解方程得x1=7,x2=﹣5(舍去)

  所以正方形的边长是7cm,面积是49cm2

  故答案是:49cm2.

  18.(2分)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,以下结论:①因为a<0,所以函数y有最小值;②该函数的图象关于直线x=1对称;③当x=0时,函数y的值等于2;④在本题条件下,一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣1,x2=3.其中正确的结论有 ②③④ .(填序号)

  【解答】解:∵抛物线开口向下,

  ∴a<0,函数y有最大值;故选项①错误;

  由图象可知函数图象对称轴为x=1,故选项②正确;

  ∵当x=0时,y=2,故选项③正确;,

  ∵抛物线与x轴的交点为(﹣1,0)和(3,0)

  ∴当x=﹣1或x=3时,函数y的值都等于0,故选项④正确;

  故答案为:②③④.

  三、解答题(本大题共8小题,共64分)

  19.(6分)用配方法解方程:x2﹣4x﹣1=0.

  【解答】解:x2﹣4x+4=1+4

  (x﹣2)2=5

  x=2±

  20.(7分)用公式法解方程:x2﹣3x﹣5=0.

  【解答】解:a=1,b=﹣3,c=﹣5,△=b2﹣4ac=9﹣4×1×(﹣5)=29,

  x= = ,

  x1= ,x2= .

  21.(7分)已知方程x2+x+k=0的一个解是x=﹣5,求k值及另一个解.

  【解答】解:∵方程x2+x+k=0的一个解是x=﹣5,

  ∴25﹣5+k=0,解得k=﹣20,

  ∴方程为x2+x﹣20=0,

  解得x=﹣5或x=4,

  ∴k的值为 ﹣20,方程的另一个解为x=4.

  22.(7分)从现在开始到2020年,是全国建成小康社会的决胜期.某村底人均收入为14400元,计划到2018年底达到22500元,求该村人均纯收入的年平均增长率.

  【解 答】解:设该村人均纯收入的年平均增长率为x,

  根据题意得:14400(1+x)2=22500,

  解得:x1=0.25=25%,x2=﹣2.25(舍去).

  答:该村人均纯收入的年平均增长率为25%.

  23.(7分)如图,要利用一面足够长的墙为一边,其余三边用总长33m的围栏建两个面积相同的生态园,为了出入方便,每个生态园在平行于墙的一边各留了一个宽1.5米的门,能够建生态园的场地垂直于墙的一边长不超过6米(围栏宽忽略不计).

  (1)每个生态园的面积为48平方米,求每个生态园的边长;

  (2)每个生态园的面积 不能 (填“能”或“不能”)达到108平方米.

  【解答】解:(1)设每个生态园垂直于墙的边长为x米,

  根据题意,得:x(33+1.5×2﹣3x)=48×2,

  整理,得:x2﹣12x+32=0,

  解得:x1=4、x2=8(不合题意,舍去),

  当x=4时,33+1.5×2﹣3x=24,

  24÷2=12,

  答:每个生态园的面积为48平方米时,每个生态园垂直于墙的边长为4米,平行于墙的边长为12米;

  (2)根据题意,得:x(33+1.5×2﹣3x)=108×2,

  整理,得:x2﹣12x+72=0,

  由于△=(﹣12)2﹣4×1×72=﹣144<0,

  所以方程无解,

  即每个生态园的面积不能达到108平方米,

  故答案为:不能.

  24.(10分)如图,在△AOB中,∠O=90°,AO=18cm,BO=30cm,动点M从点A开始沿边AO以1cm/s的速度向终点O移动,动点N从点O开始沿边OB以2c ms的速度向终点B移动,一个点到达终点时,另一个点也停止运动.如果M、N两点分别从A、O两点同时出发,设运动时间为ts时四边形ABNM的面积为Scm2.

  (1)求S关于t的函数关系式,并直接写出t的取值范围;

  (2)判断S有最大值还是有最小值,用配方法求出这个值.

  【解答】解:(1)由题意得,AM=t,ON=2t,则OM=OA﹣AM=18﹣t,

  四边形ABNM的面积S=△AOB的面积﹣△MON的面积

  = ×18×30﹣ ×(18﹣t)×2t

  =t2﹣18t+270(0

  (2)S=t2﹣18t+270

  =t2﹣18t+81﹣81+270

  =(t﹣9)2+189,

  ∵a=1>0,

  ∴S有最小值,这个值是189.

  25.(10分)某宾馆有30个房间供旅客居住,当每个房间每天的定价为120元时,房间会全部住满;当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲,如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.

  (1)每个房间每天的定价为多少时,宾馆利润最大?

  (2)若物价局规定,每个房间每天定价不得超过200元,则该宾馆如何定价,每天能获得最大利润?最大利润是多少?

  【解答】解:(1)设每个房间的每天的定价为x元时,宾馆的利润为w元,

  根据题意,得:w=(x﹣20)(30﹣ )

  =﹣ x2+44x﹣840

  =﹣ (x﹣220)2+4000,

  ∴每个房间每天的定价为220元时,宾馆利润最大;

  (2)由(1)知,w=﹣ (x﹣220)2+4000,

  ∵a=﹣ <0,

  ∴当x<220时,w随x的增大而增大,

  ∴当x=200时,w最大,此时w=﹣ (200﹣220)2+4000=3600,

  答:该宾馆定价为200元时,每天能获得最大利润,最大利润是3600元.

  26.(10分)如图,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A(1,0),B(0,﹣3)两点.

  (1)求这个抛物线的解析式及顶点坐标;

  (2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连接BA、BC,求△ABC的面积.

  (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得O、B、C、P四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出P点坐标;若不存在,请说明理由.

  【解答】解:(1)∵二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A(1,0),B(0,﹣3)两点,

  ∴ ,

  解得 ,

  ∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x﹣3,

  即y=﹣(x﹣2)2+1,

  ∴抛物线的顶点坐标为(2,1);

  (2)由(1)可得,C(2,0),

  又∵A(1,0),B(0,﹣3),

  ∴OC=2,OA=1,OB=3,

  ∴AC=1,

  ∴△ABC的面积= AC×OB= ×1×3= .

  (3)存在,P点有2个,坐标为P1(2,3),P2(2,﹣3).

  如图,当四边形OBCP1是平行四边形时,CP1=OB=3,而OC=2,

  故P1(2,3);

  当四边形OBP2C是平行四边形时,CP2=OB=3,而OC=2,

  故P2(2,﹣3).

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