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数学第二学期初三期中试卷

时间:2019-03-22 阅读:

  数学是我们需要注意看题的,大家来一起学习吧,今天小编给大家分享的是九年级数学,就给大家参考哦


 

         九年级数学期中试卷参考

  一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填写在题后括号内)

  1、下面哪个数的倒数是 (  )

  2.下列运算正确的是( )

  A. B. C. D.

  3.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

  A. B. C. D.

  4. 下列数据是4月10日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况:

  城市 北京 合肥 南京 哈尔滨 成都 南昌

  污染指数 342 163 165 45 227 163

  则这组数据的中位数和众数分别是( )

  A.164和163   B.105和163   C.105和164   D.163和164

  5. 将如图的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周,所得几何体的主视图是( )

  6. 如图,学校大门出口处有一自动感应栏杆,点A是栏杆转动的支点,当车辆经过时,栏杆AE会自动升起,某天早上,栏杆发生故障,在某个位置突然卡住,这时测得栏杆升起的角度∠BAE=127°,已知AB⊥BC,支架AB高1.2米,大门打开的宽度BC为2米,以下哪辆车可以通过?(  )(栏杆宽度,汽车反光镜忽略不计)

  (参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75.车辆尺寸:长×宽×高)

  A.宝马Z4(4200mm×1800mm×1360mm) B.奔驰smart(4000mm×1600mm×1520mm)

  C.大众朗逸(4600mm×1700mm×1400mm) D.奥迪A6L(4700mm×1800mm×1400mm)

  二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请将答案直接写在题中横线上)

  7. 分解因式: =________

  8. 在函数 中使得函数值为0的自变量 的值是________

  9. 江苏卫视《最强大脑》第三季正在热播,据不完全统计该节目又创收视新高,全国 约有85600000人在收看,全国观看《最强大脑》第三季的人数用科学计数法表示为________人.

  10. 已知点M(1-a,2)在第二象限,则a的取值范围是________

  11. 如图,矩形OABC的边OA长为2 ,边AB长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是

  第11题 第12题 第13题 第16题

  12. 如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB, ,BE=2,则tan∠DBE的值是

  13.如图,直线 与半径为2的⊙O相切于点 是⊙ O上点,且 ,弦 ,则 的长度为

  14.已知正整数a满足不等式组 ( 为未知数)无解,则函数 图象与 轴的坐标为

  15.一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走,那么该机器人从开始到停止所需时间为  s.

  16. 如图,直线y= x+4 与x轴、y轴分别交于A、B两点, ∠ABC=60°,BC与x轴交于点C.动点P从A点出发沿AC向点C运动(不与A、C重合),同时动点Q从C点出发沿C-B-A向点A运动(不与C、A重合) ,动点P的运动速度是每秒1个单位长度,动点Q的运动速度是每秒2个单位长度.若当△APQ的面积最大时,y轴上有一点M,第二象限内存在一点N,使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形, 则点N的坐标为

  三、解答题(本大题共有11小题,共102分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)

  17. (本题满分6分)计算:

  18. (本题满分6分)先化简,再求值: ,其中x= -1.

  19. (本题满分8分)如图,在△ABC中,

  (1)在图中作出△ABC的内角平分线AD.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写证明过程)

  (2)若∠BAC = 2∠C,在已作出的图形中,△ ∽△

  (3)画出△ABC的高AE(使用三角板画出即可),若∠B=α,∠C=β,那么∠DAE= (请用含α、β的代数式表示)

  20. (本题满分8分)盐城是一让人打开心扉的城市,吸引了很多的国内外游客,春风旅行社对3月份本社接待的外地游客来盐城旅游的首选景点作了一次抽样调查. 调查结果如下图表:

  (1)此次共调查了多少人?

  (2)请将以上图表补充完整.

  (3)该旅行社预计4月份接待外地来杭的游客2500人,请你估计首选去丹顶鹤的人数约有多少人.

  21.(本题满分8分)如图,在方格纸中,△ABC的三个顶点及D,E,F,G,H五个点分别位于小正方形的顶点上.

  (1)现以D,E,F,G,H中 的三个点为顶点画三角形,在所画的三角形中与△ABC 不全等但面积相等的三角形是 (只需要填一个三角形);

  (2)先从D,E两个点中任意取一个点,再从F,G,H三个点中任意取两个不同的点,以所取的这三个点为顶点画三角形,求所画三角形与△ABC面积相等的概率(用画树状图或列表格求解).t]

  22.(本题满分10分)如图,点A(1,a)在反比例函数 (x> 0)的图象上,AB垂直于x轴,垂足为点B,将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度,得到Rt△DEF,点D落在反比例函数 (x>0)的图象上.

  (1)求点A的坐标;

  (2)求k值.

  23.(本题满分10分)如图,在东西方向的海岸线上有一个码头M,在码头M的正西方向有一观察站O.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向,且与O相距 千米的A处;经过3小时,又测得该轮船位于O的正北方向,且与O相距60千米的B处.

  (1)求该轮船航行的速度;

  (2)当该轮船 到达B处时,一艘海监船从O点出发以每小时16千米的速度向正东方向行驶,请通过计算说明哪艘船先到达码头M.(参考数据: )

  24.(本题满分10分)如图,AC是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,连接PB、AB,∠PBA=∠C.

  (1)求证:PB是⊙O的切线;

  (2)连接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙O的半径为2 ,求BC的长.

  25.(本题满分10分)五一期间,某电器商城推出了两种促销方式,且每次购买电器时只能使用其中一种方式:第一种是打折优惠,凡是在该商城购买家用电器的客户均可享受八折优惠;第二种方式是:赠送优惠券,凡在商城三天内购买家用电器的金额满400元且少于600元的,赠优惠券100元(优惠券在购买该物品时就可使用);不少于600元的,所赠优惠劵是购买电器金额的14,另再送50元现金.

  (1)以上两种促销方式中第二种方式,可用如下形式表达:设购买电器的金额为x(x≥400)元,优惠券金额为y元,则:①当x=500时,y=    ;②当x≥600时,y=   ;

  (2)如果小张想一次性购买原价为x(400≤x<600)元的电器,可以使用优惠劵,在上面的两种促销方式中,试通过计算帮他确定一种比较合算的方式?

  ( 3)如果小张在促销期间内在此商城先后两次购买电器时都得到了优惠券(两次购买均未使用优惠券),第一次购买金额在600元以内,第二次购买金额超过600元,所得优惠券金额累计达800元,设他购买电器的金额为W元,W至少应为多少?(W=支付金额-所送现金金额)

  26.(本题满分12分)阅读材料并解答问题:

  关于勾股定理的研究有一个很重要的内容是勾股数组,在数学课本中我们已经了解到,“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”,以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法:

  方法1:若m为奇数(m≥3),则a=m,b= (m2﹣1)和c= (m2+1)是勾股数.

  方法2:若任取两个正整数m和n(m>n),则a=m2﹣n2,b=2mn,c=m2+n2是勾股数.

  (1)在以上两种方法中任选一种,证明以a,b,c为边长的△ABC是直角三角形;

  (2)某园林管理处要在一块绿地上植树,使之构成如下图所示的图案景观,该图案由四个全等的直角三角形组成,要求每个三角形顶点处都植一棵树,各边上相邻两棵树之间的距离均为1米,如果每个三角形最短边上都植6棵树,且每个三角形的各边长之比为5:12:13,那么这四个直角三角形的边长共需植树   棵.

  (3)某家俱市场现有大批如图所示的梯形边角余料(单位:cm),实验初中数学兴趣小组决定将其加工成等腰三角形,且方案如下:

  三角形中至少有一边长为10 cm;三角形中至少有一边上的高为8 cm,

  请设计出三种面积不同的方案并在图上画出分割线,求出相应图形面积.

  27.(本题满分14分)如图,抛物线 与直线 交于A、B两点,其中A在y轴上,点B的横坐标为4,P为抛物线上一动点,过点P作PC垂直于AB,垂足为C.

  (1)求抛物线的解析式;

  (2)若点P在直线AB上方的抛物线上,设P的横坐标为m,用m的代数式表示线段 PC的长,并求出线段PC的最大值及此时点P的坐标.

  (3)若点P是抛物线上任意一点,且满足0°<∠PAB≤45°。请直接写出:

  ①点P的横坐标的取值范围;

  ②纵坐标为整数点P为“巧点”,“巧点”的个数。

  一、选择题

  1~3BDB 4~6ADC

  二、填空题

  7、2(x+2)(x-2) 8、3

  9、8.56×107 10、a>1

  11、 12、2

  13、 14、

  15、160 16、

  三、解答题

  17、 ...............(6分)

  18、原式= ...........(3分) .............(3分)

  19、(1)

  .........................(2分)

  (2)ABC DBA ............................(2分)

  (3)画高...................(2分) ...................(2分)

  20、(1)300人.........(2分) (2)25%.........(2分) 条形75.......(2分)

  (3)725人...............(2分)

  21、(1)△DFG或△DHF;(填一个即 可)…………(3分)

  (2)画树状图:

  所画三角形与△ABC面积相等的概率为 …………(5分)

  22、(1)A(1,3).......................(5分)

  (2)k=9.................................(5分)

  23、(1) 20km/h......................(5分)

  (2)t轮船=6h,t海监船= ∵t轮船

  24、证明:(1)连接OB,∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°,∴∠C+∠BAC=90°,

  ∵OA=OB,∴∠BAC=∠OBA,∵∠PBA=∠C,∴∠PBA+∠OBA=90°,

  即PB⊥OB,∴PB是⊙O的切线;........................ ...(5分)

  (2)解:∵⊙O的半径为2 ,∴OB=2 ,AC=4 ,

  ∵OP∥BC,∴∠C=∠BOP,又∵∠ABC=∠PBO=90°,∴△ABC∽△PBO,

  ∴ ,即 ,∴BC=2......................(5分)

  25、 解:(1)y=100;y=14x ................................. ..........(4分)

  (2)设 y1=0.8x,y2=x-100,

  由0.8x=x-100得x=500,此时y1=y2;当400≤x<500时y1>y2;当500

  ∴当x=500时,两种方式一样合算;当 400≤x<500时,选第二种方式合算;当500

  (3)设第一次购买花了m元,第二次花了n元

  当400≤m<600,n≥60 0时,100+14n=800,得n=2800

  W=m+n-50=m+2750

  ∵400≤m<600,∴3150≤W<3350

  ∴W至少为3150....................................................(3分)

  26、(1)方法1、c﹣a= (m2+1)﹣m= (m2﹣2m+1)= (m﹣1)2>0,c﹣b=1>0,

  所以c>a,c>b.而a2+b2=m2+[ (m2﹣1)]2=( m4﹣2m2+1)+m2[来源:Zxxk.Com]

  = (m4+2m2+1)=[ (m2+1)]2=c2,

  所以以a、b、c为边的三角形是直角三角形.

  同理可证方法2.............................(3分)

  (2)120.........................(3分)

  (3)

  解:由勾股定理得:AB= 则

  如图(1)AD=AB=10 cm时,BD=6 cm,S = =48 cm ;

  如图(2)BD=AB=10 cm时,S = =40cm ;

  如图 (3)线段AB的垂直平分线交BC延长线于点D,则AB=10,设DC=x,则AD=BD=6+x,

  在Rt△ACD中 ,S = = ;

  答:面积分别为48 cm 、40cm 和 cm 的等腰三角形............ ( 6分)

  27、(1) ....................(4分)

  (2) ................(3分) ...........(3分)

  (3) ..........(2分) 7个.............(2分)

  第二学期数学九年级期中试卷

  一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)

  1.﹣5的倒数是(  )

  A. B.±5 C.5 D.﹣

  【考点】17:倒数.

  【分析】根据倒数的定义,即可求出﹣5的倒数.

  【解答】解:∵﹣5×(﹣ )=1,

  ∴﹣5的倒数是﹣ .

  故选D.

  2.函数y= 中自变量x的取值范围是(  )

  A.x≠2 B.x≥2 C.x≤2 D.x>2

  【考点】E4:函数自变量的取值范围.

  【分析】根据分式的意义的条件,分母不等于0,可以求出x的范围.

  【解答】解:根据题意得:2﹣x≠0,

  解得:x≠2.

  故函数y= 中自变量x的取值范围是x≠2.

  故选A.

  3.下列运算正确的是(  )

  A.(a2)3=a5 B.(ab)2=ab2 C.a6÷a3=a2 D.a2•a3=a5

  【考点】48:同底数幂的除法;46:同底数幂的乘法;47:幂的乘方与积的乘方.

  【分析】利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项.

  【解答】解:A、(a2)3=a6,故错误,不符合题意;

  B、(ab)2=a2b2,故错误,不符合题意;

  C、a6÷a3=a3,故错误,不符合题意;

  D、a2•a3=a5,正确,符合题意,

  故选D.

  4.下列图形中,是中心对称图形的是(  )

  A. B. C. D.

  【考点】R5:中心对称图形.

  【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可.

  【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;

  B、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;

  C、是中心对称图形,故本选项符合题意;

  D、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;

  故选C.

  5.若a﹣b=2,b﹣c=﹣3,则a﹣c等于(  )

  A.1 B.﹣1 C.5 D.﹣5

  【考点】44:整式的加减.

  【分析】根据题中等式确定出所求即可.

  【解答】解:∵a﹣b=2,b﹣c=﹣3,

  ∴a﹣c=(a﹣b)+(b﹣c)=2﹣3=﹣1,

  故选B

  6.“表1”为初三(1)班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果,则下列说法正确的是(  )

  成绩(分) 70 80 90

  男生(人) 5 10 7

  女生(人) 4 13 4

  A.男生的平均成绩大于女生的平均成绩

  B.男生的平均成绩小于女生的平均成绩

  C.男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数

  D.男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数

  【考点】W4:中位数;W1:算术平均数.

  【分析】根据平均数的定义分别求出男生与女生的平均成绩,再根据中位数的定义分别求出男生与女生成绩的中位数即可求解.

  【解答】解:∵男生的平均成绩是:(70×5+80×10+90×7)÷22=1780÷22=80 ,

  女生的平均成绩是:(70×4+80×13+90×4)÷21=1680÷21=80,

  ∴男生的平均成绩大于女生的平均成绩.

  ∵男生一共22人,位于中间的两个数都是80,所以中位数是(80+80)÷2=80,

  女生一共21人,位于最中间的一个数是80,所以中位数是80,

  ∴男生成绩的中位数等于女生成绩的中位数.

  故选A.

  7.某商店今年1月份的销售额是2万元,3月份的销售额是4.5万元,从1月份到3月份,该店销售额平均每月的增长率是(  )

  A.20% B.25% C.50% D.62.5%

  【考点】AD:一元二次方程的应用.

  【分析】设每月增长率为x,据题意可知:三月份销售额为2(1+x)2万元,依此等量关系列出方程,求解即可.

  【解答】解:设该店销售额平均每月的增长率为x,则二月份销售额为2(1+x)万元,三月份销售额为2(1+x)2万元,

  由题意可得:2(1+x)2=4.5,

  解得:x1=0.5=50%,x2=﹣2.5(不合题意舍去),

  答即该店销售额平均每月的增长率为50%;

  故选:C.

  8.对于命题“若a2>b2,则a>b”,下面四组关于a,b的值中,能说明这个命题是假命题的是(  )

  A.a=3,b=2 B.a=﹣3,b=2 C.a=3,b=﹣1 D.a=﹣1,b=3

  【考点】O1:命题与定理.

  【分析】说明命题为假命题,即a、b的值满足a2>b2,但a>b不成立,把四个选项中的a、b的值分别难度验证即可.

  【解答】解:

  在A中,a2=9,b2=4,且3>2,满足“若a2>b2,则a>b”,故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题;

  在B中,a2=9,b2=4,且﹣3<2,此时虽然满足a2>b2,但a>b不成立,故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题;

  在C中,a2=9,b2=1,且3>﹣1,满足“若a2>b2,则a>b”,故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题;

  在D中,a2=1,b2=9,且﹣1<3,此时满足a2b2,则a>b”成立,故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题;

  故选B.

  9.如图,菱形ABCD的边AB=20,面积为320,∠BAD<90°,⊙O与边AB,AD都相切,AO=10,则⊙O的半径长等于(  )

  A.5 B.6 C.2 D.3

  【考点】MC:切线的性质;L8:菱形的性质.

  【分析】如图作DH⊥AB于H,连接BD,延长AO交BD于E.利用菱形的面积公式求出DH,再利用勾股定理求出AH,BD,由△AOF∽△DBH,可得 = ,延长即可解决问题.

  【解答】解:如图作DH⊥AB于H,连接BD,延长AO交BD于E.

  ∵菱形ABCD的边AB=20,面积为320,

  ∴AB•DH=32O,

  ∴DH=16,

  在Rt△ADH中,AH= =12,

  ∴HB=AB﹣AH=8,

  在Rt△BDH中,BD= =8 ,

  设⊙O与AB相切于F,连接AF.

  ∵AD=AB,OA平分∠DAB,

  ∴AE⊥BD,

  ∵∠OAF+∠ABE=90°,∠ABE+∠BDH=90°,

  ∴∠OAF=∠BDH,∵∠AFO=∠DHB=90°,

  ∴△AOF∽△DBH,

  ∴ = ,

  ∴ = ,

  ∴OF=2 .

  故选C.

  10.如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D是BC的中点,将△ABD沿AD翻折得到△AED,连CE,则线段CE的长等于(  )

  A.2 B. C. D.

  【考点】PB:翻折变换(折叠问题);KP:直角三角形斜边上的中线;KQ:勾股定理.

  【分析】如图连接BE交AD于O,作AH⊥BC于H.首先证明AD垂直平分线段BE,△BCE是直角三角形,求出BC、BE在Rt△BCE中,利用勾股定理即可解决问题.

  【解答】解:如图连接BE交AD于O,作AH⊥BC于H.

  在Rt△ABC中,∵AC=4,AB=3,

  ∴BC= =5,

  ∵CD=DB,

  ∴AD=DC=DB= ,

  ∵ •BC•AH= •AB•AC,

  ∴AH= ,

  ∵AE=AB,DE=DB=DC,

  ∴AD垂直平分线段BE,△BCE是直角三角形,

  ∵ •AD•BO= •BD•AH,

  ∴OB= ,

  ∴BE=2OB= ,

  在Rt△BCE中,EC= = = ,

  故选D.

  二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)

  11.计算 × 的值是 6 .

  【考点】75:二次根式的乘除法.

  【分析】根据 • = (a≥0,b≥0)进行计算即可得出答案.

  【解答】解: × = = =6;

  故答案为:6.

  12.分解因式:3a2﹣6a+3= 3(a﹣1)2 .

  【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.

  【分析】首先提取公因式3,进而利用完全平方公式分解因式得出答案.

  【解答】解:原式=3(a2﹣2a+1)=3(a﹣1)2.

  故答案为:3(a﹣1)2.

  13.贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜,反射面总面积约250000m2,这个数据用科学记数法可表示为 2.5×105 .

  【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.

  【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

  【解答】解:将250000用科学记数法表示为:2.5×105.

  故答案为:2.5×105.

  14.如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图,根据图中信息可知,这7天中最大的日温差是 11 ℃.

  【考点】18:有理数大小比较;1A:有理数的减法.

  【分析】求出每天的最高气温与最低气温的差,再比较大小即可.

  【解答】解:∵由折线统计图可知,周一的日温差=8℃+1℃=9℃;周二的日温差=7℃+1℃=8℃;周三的日温差=8℃+1℃=9℃;周四的日温差=9℃;周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃;周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃;周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃,

  ∴这7天中最大的日温差是11℃.

  故答案为:11.

  15.若反比例函数y= 的图象经过点(﹣1,﹣2),则k的值为 2 .

  【考点】G7:待定系数法求反比例函数解析式.

  【分析】由一个已知点来求反比例函数解析式,只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数.

  【解答】解:把点(﹣1,﹣2)代入解析式可得k=2.

  16.若圆锥的底面半径为3cm,母线长是5cm,则它的侧面展开图的面积为 15π cm2.

  【考点】MP:圆锥的计算.

  【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2.

  【解答】解:底面半径为3cm,则底面周长=6πcm,侧面面积= ×6π×5=15πcm2.

  17.如图,已知矩形ABCD中,AB=3,AD=2,分别以边AD,BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2,一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F,且EF=2(EF与AB在圆心O1和O2的同侧),则由 ,EF, ,AB所围成图形(图中阴影部分)的面积等于 3﹣ ﹣  .

  【考点】MO:扇形面积的计算;LB:矩形的性质.

  【分析】连接O1O2,O1E,O2F,过E作EG⊥O1O2,过F⊥O1O2,得到四边形EGHF是矩形,根据矩形的性质得到GH=EF=2,求得O1G= ,得到∠O1EG=30°,根据三角形、梯形、扇形的面积公式即可得到结论.

  【解答】解:连接O1O2,O1E,O2F,

  则四边形O1O2FE是等腰梯形,

  过E作EG⊥O1O2,过F⊥O1O2,

  ∴四边形EGHF是矩形,

  ∴GH=EF=2,

  ∴O1G= ,

  ∵O1E=1,

  ∴GE= ,

  ∴ = ;

  ∴∠O1EG=30°,

  ∴∠AO1E=30°,

  同理∠BO2F=30°,

  ∴阴影部分的面积=S ﹣2S ﹣S =3×1﹣2× ﹣ (2+3)× =3﹣ ﹣ .

  故答案为:3﹣ ﹣ .

  18.在如图的正方形方格纸中,每个小的四边形都是相同的正方形,A,B,C,D都在格点处,AB与CD相交于O,则tan∠BOD的值等于 3 .

  【考点】T7:解直角三角形.

  【分析】根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理,通过转化的数学思想可以求得tan∠BOD的值.,本题得以解决

  【解答】解:平移CD到C′D′交AB于O′,如右图所示,

  则∠BO′D′=∠BOD,

  ∴tan∠BOD=tan∠BO′D′,

  设每个小正方形的边长为a,

  则O′B= ,O′D′= ,BD′=3a,

  作BE⊥O′D′于点E,

  则BE= ,

  ∴O′E= = ,

  ∴tanBO′E= ,

  ∴tan∠BOD=3,

  故答案为:3.

  三、解答题(本大题共10小题,共84分)

  19.计算:

  (1)|﹣6|+(﹣2)3+( )0;

  (2)(a+b)(a﹣b)﹣a(a﹣b)

  【考点】4F:平方差公式;2C:实数的运算;4A:单项式乘多项式;6E:零指数幂.

  【分析】(1)根据零指数幂的意义以及绝对值的意义即可求出答案;

  (2)根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案.

  【解答】解:(1)原式=6﹣8+1=﹣1

  (2)原式=a2﹣b2﹣a2+ab=ab﹣b2

  20.(1)解不等式组:

  (2)解方程: = .

  【考点】B3:解分式方程;CB:解一元一次不等式组.

  【分析】(1)分别解不等式,进而得出不等式组的解集;

  (2)直接利用分式的性质求出x的值,进而得出答案.

  【解答】解:(1)解①得:x>﹣1,

  解②得:x≤6,

  故不等式组的解集为:﹣1

  (2)由题意可得:5(x+2)=3(2x﹣1),

  解得:x=13,

  检验:当x=13时,(x+2)≠0,2x﹣1≠0,

  故x=13是原方程的解.

  21.已知,如图,平行四边形ABCD中,E是BC边的中点,连DE并延长交AB的延长线于点F,求证:AB=BF.

  【考点】L5:平行四边形的性质;KD:全等三角形的判定与性质.

  【分析】根据线段中点的定义可得CE=BE,根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥CD,AB=CD,再根据两直线平行,内错角相等可得∠DCB=∠FBE,然后利用“角边角”证明△CED和△BEF全等,根据全等三角形对应边相等可得CD=BF,从而得证.

  【解答】证明:∵E是BC的中点,

  ∴CE=BE,

  ∵四边形ABCD是平行四边形,

  ∴AB∥CD,AB=CD,

  ∴∠DCB=∠FBE,

  在△CED和△BEF中, ,

  ∴△CED≌△BEF(ASA),

  ∴CD=BF,

  ∴AB=BF.

  22.甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏,他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌,洗匀后背面朝上放在桌面上,每人抽取其中一张,拿到相同颜色的即为游戏搭档,现甲、乙两人各抽取了一张,求两人恰好成为游戏搭档的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)

  【考点】X6:列表法与树状图法.

  【分析】利用列举法即可列举出所有各种可能的情况,然后利用概率公式即可求解.

  【解答】解:根据题意画图如下:

  共有12中情况,从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种可能,所以两人恰好成为游戏搭档的概率= = .

  23.某数学学习网站为吸引更多人注册加入,举行了一个为期5天的推广活动,在活动期间,加入该网站的人数变化情况如下表所示:

  时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天

  新加入人数(人) 153 550 653 b 725

  累计总人数(人) 3353 3903 a 5156 5881

  (1)表格中a= 4556 ,b= 600 ;

  (2)请把下面的条形统计图补充完整;

  (3)根据以上信息,下列说法正确的是 ① (只要填写正确说法前的序号).

  ①在活动之前,该网站已有3200人加入;

  ②在活动期间,每天新加入人数逐天递增;

  ③在活动期间,该网站新加入的总人数为2528人.

  【考点】VC:条形统计图.

  【分析】(1)观察表格中的数据即可解决问题;

  (2)根据第4天的人数600,画出条形图即可;

  (3)根据题意一一判断即可;

  【解答】解:(1)由题意a=3903+653=4556,b=5156﹣4556=600.

  故答案为4556,600.

  (2)统计图如图所示,

  (3)①正确.3353﹣153=3200.故正确.

  ②错误.第4天增加的人数600<第3天653,故错误.

  ③错误.增加的人数=153+550+653+600+725=2681,故错误.

  故答案为①

  24.如图,已知等边△ABC,请用直尺(不带刻度)和圆规,按下列要求作图(不要求写作法,但要保留作图痕迹):

  (1)作△ABC的外心O;

  (2)设D是AB边上一点,在图中作出一个正六边形DEFGHI,使点F,点H分别在边BC和AC上.

  【考点】N3:作图—复杂作图;KK:等边三角形的性质;MA:三角形的外接圆与外心.

  【分析】(1)根据垂直平分线的作法作出AB,AC的垂直平分线交于点O即为所求;

  (2)过D点作DI∥BC交AC于I,分别以D,I为圆心,DI长为半径作圆弧交AB于E,交AC于H,过E点作EF∥AC交BC于F,过H点作HG∥AB交BC于G,六边形DEFGHI即为所求正六边形.

  【解答】解:(1)如图所示:点O即为所求.

  (2)如图所示:六边形DEFGHI即为所求正六边形.

  25.操作:“如图1,P是平面直角坐标系中一点(x轴上的点除外),过点P作PC⊥x轴于点C,点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q.”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换.

  (1)点P(a,b)经过T变换后得到的点Q的坐标为 (a+ b, b) ;若点M经过T变换后得到点N(6,﹣ ),则点M的坐标为 (9,﹣2 ) .

  (2)A是函数y= x图象上异于原点O的任意一点,经过T变换后得到点B.

  ①求经过点O,点B的直线的函数表达式;

  ②如图2,直线AB交y轴于点D,求△OAB的面积与△OAD的面积之比.

  【考点】FI:一次函数综合题.

  【分析】(1)连接CQ可知△PCQ为等边三角形,过Q作QD⊥PC,利用等边三角形的性质可求得CD和QD的长,则可求得Q点坐标;设出M点的坐标,利用P、Q坐标之间的关系可得到点M的方程,可求得M点的坐标;

  (2)①可取A(2, ),利用T变换可求得B点坐标,利用待定系数示可求得直线OB的函数表达式;②由待定系数示可求得直线AB的解析式,可求得D点坐标,则可求得AB、AD的长,可求得△OAB的面积与△OAD的面积之比.

  【解答】解:

  (1)如图1,连接CQ,过Q作QD⊥PC于点D,

  由旋转的性质可得PC=PQ,且∠CPQ=60°,

  ∴△PCQ为等边三角形,

  ∵P(a,b),

  ∴OC=a,PC=b,

  ∴CD= PC= b,DQ= PQ= b,

  ∴Q(a+ b, b);

  设M(x,y),则N点坐标为(x+ y, y),

  ∵N(6,﹣ ),

  ∴ ,解得 ,

  ∴M(9,﹣2 );

  故答案为:(a+ b, b);(9,﹣2 );

  (2)①∵A是函数y= x图象上异于原点O的任意一点,

  ∴可取A(2, ),

  ∴2+ × = , × = ,

  ∴B( , ),

  设直线OB的函数表达式为y=kx,则 k= ,解得k= ,

  ∴直线OB的函数表达式为y= x;

  ②设直线AB解析式为y=k′x+b,

  把A、B坐标代入可得 ,解得 ,

  ∴直线AB解析式为y=﹣ x+ ,

  ∴D(0, ),且A(2, ),B( , ),

  ∴AB= = ,AD= = ,

  ∴ = = = .

  26.某地新建的一个企业,每月将生产1960吨污水,为保护环境,该企业计划购置污水处理器,并在如下两个型号种选择:

  污水处理器型号 A型 B型

  处理污水能力(吨/月) 240 180

  已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元,售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元.

  (1)求每台A型、B型污水处理器的价格;

  (2)为确保将每月产生的污水全部处理完,该企业决定购买上述的污水处理器,那么他们至少要支付多少钱?

  【考点】C9:一元一次不等式的应用;9A:二元一次方程组的应用.

  【分析】(1)可设每台A型污水处理器的价格是x万元,每台B型污水处理器的价格是y万元,根据等量关系:①2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元,②1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元,列出方程组求解即可;

  (2)由于求至少要支付的钱数,可知购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器,费用最少,进而求解即可.

  【解答】解:(1)可设每台A型污水处理器的价格是x万元,每台B型污水处理器的价格是y万元,依题意有

  ,

  解得 .

  答:设每台A型污水处理器的价格是10万元,每台B型污水处理器的价格是8万元;

  (2)购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器,费用最少,

  10×6+8×3

  =60+24

  =84(万元).

  答:他们至少要支付84万元钱.

  27.如图,以原点O为圆心,3为半径的圆与x轴分别交于A,B两点(点B在点A的右边),P是半径OB上一点,过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C,D两点(点C在点D的上方),直线AC,DB交于点E.若AC:CE=1:2.

  (1)求点P的坐标;

  (2)求过点A和点E,且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式.

  【考点】MR:圆的综合题.

  【分析】(1)如图,作EF⊥y轴于F,DC的延长线交EF于H.设H(m,n),则P(m,0),PA=m+3,PB=3﹣m.首先证明△ACP∽△ECH,推出 = = = ,推出CH=2n,EH=2m=6,再证明△DPB∽△DHE,推出 = = = ,可得 = ,求出m即可解决问题;

  (2)由题意设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x﹣5),求出E点坐标代入即可解决问题;

  【解答】解:(1)如图,作EF⊥y轴于F,DC的延长线交EF于H.设H(m,n),则P(m,0),PA=m+3,PB=3﹣m.

  ∵EH∥AP,

  ∴△ACP∽△ECH,

  ∴ = = = ,

  ∴CH=2n,EH=2m=6,

  ∵CD⊥AB,

  ∴PC=PD=n,

  ∵PB∥HE,

  ∴△DPB∽△DHE,

  ∴ = = = ,

  ∴ = ,

  ∴m=1,

  ∴P(1,0).

  (2)由(1)可知,PA=4,HE=8,EF=9,

  连接OP,在Rt△OCP中,PC= =2 ,

  ∴CH=2PC=4 ,PH=6 ,

  ∴E(9,6 ),

  ∵抛物线的对称轴为CD,

  ∴(﹣3,0)和(5,0)在抛物线上,设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x﹣5),把E(9,6 )代入得到a= ,

  ∴抛物线的解析式为y= (x+3)(x﹣5),即y= x2﹣ x﹣ .

  28.如图,已知矩形ABCD中,AB=4,AD=m,动点P从点D出发,在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动,连接CP,作点D关于直线PC的对称点E,设点P的运动时间为t(s).

  (1)若m=6,求当P,E,B三点在同一直线上时对应的t的值.

  (2)已知m满足:在动点P从点D到点A的整个运动过程中,有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于3,求所有这样的m的取值范围.

  【考点】LO:四边形综合题.

  【分析】(1)只要证明△ABD∽△DPC,可得 = ,由此求出PD即可解决问题;

  (2)分两种情形求出AD的值即可解决问题:①如图2中,当点P与A重合时,点E在BC的下方,点E到BC的距离为3.②如图3中,当点P与A重合时,点E在BC的上方,点E到BC的距离为3;

  【解答】解:(1)如图1中,

  ∵四边形ABCD是矩形,

  ∴∠ADC=∠A=90°,

  ∴∠DCP+∠CPD=90°,

  ∵∠CPD+∠ADB=90°,

  ∴∠ADB=∠PCD,

  ∵∠A=∠CDP=90°,

  ∴△ABD∽△DPC,

  ∴ = ,

  ∴ = ,

  ∴PD= ,

  ∴t= s时,B、E、D共线.

  (2)如图2中,当点P与A重合时,点E在BC的下方,点E到BC的距离为3.

  作EQ⊥BC于Q,EM⊥DC于M.则EQ=3,CE=DC=4

  易证四边形EMCQ是矩形,

  ∴CM=EQ=3,∠M=90°,

  ∴EM= = = ,

  ∵∠DAC=∠EDM,∠ADC=∠M,

  ∴△ADC∽△DME,

  = ,

  ∴ = ,

  ∴AD=4 ,

  如图3中,当点P与A重合时,点E在BC的上方,点E到BC的距离为3.

  作EQ⊥BC于Q,延长QE交AD于M.则EQ=3,CE=DC=4

  在Rt△ECQ中,QC=DM= = ,

  由△DME∽△CDA,

  ∴ = ,

  ∴ = ,

  ∴AD= ,

  综上所述,在动点P从点D到点A的整个运动过程中,有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于3,这样的m的取值范围 ≤m<4 .

  关于九年级数学下期中检测卷

  一、单选题(共10题;共20分)

  1、(2017•嘉兴)-2的绝对值为( )

  A、 B、 C、 D、

  2、(2017•嘉兴)长度分别为 , , 的三条线段能组成一个三角形, 的值可以是( )

  A、 B、 C、 D、

  3、(2017•嘉兴)已知一组数据 , , 的平均数为 ,方差为 ,那么数据 , , 的平均数和方差分别是( )

  A、 , B、 , C、 , D、 ,

  4、(2017•嘉兴)一个正方体的表面展开图如图所示,将其折叠成立方体后,“你”字对面的字是( )

  A、中 B、考 C、顺 D、利

  5、(2017•嘉兴)红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏,下列命题中错误的是( )

  A、红红不是胜就是输,所以红红胜的概率为

  B、红红胜或娜娜胜的概率相等

  C、两人出相同手势的概率为

  D、娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样

  6、(2017•嘉兴)若二元一次方程组 的解为 则 ( )

  A、 B、 C、 D、

  7、(2017•嘉兴)如图,在平面直角坐标系 中,已知点 , .若平移点 到点 ,使以点 , , , 为顶点的四边形是菱形,则正确的平移方法是( )

  A、向左平移1个单位,再向下平移1个单位

  B、向左平移 个单位,再向上平移1个单位

  C、向右平移 个单位,再向上平移1个单位

  D、向右平移1个单位,再向上平移1个单位

  8、(2017•嘉兴)用配方法解方程 时,配方结果正确的是( )

  A、 B、 C、 D、

  9、(2017•嘉兴)一张矩形纸片 ,已知 , ,小明按所给图步骤折叠纸片,则线段 长为( )

  A、 B、 C、 D、

  10、(2017•嘉兴)下列关于函数 的四个命题:①当 时, 有最小值10;② 为任意实数, 时的函数值大于 时的函数值;③若 ,且 是整数,当 时, 的整数值有 个;④若函数图象过点 和 ,其中 , ,则 .其中真命题的序号是( )

  A、① B、② C、③ D、④

  二、填空题(共6题;共7分)

  11、(2017•嘉兴)分解因式: ________.

  12、(2017•嘉兴)若分式 的值为0,则 的值为________.

  13、(2017•嘉兴)如图,小明自制一块乒乓球拍,正面是半径为 的 , ,弓形 (阴影部分)粘贴胶皮,则胶皮面积为________.

  14、(2017•嘉兴)七(1)班举行投篮比赛,每人投5球.如图是全班学生投进球数的扇形统计图,则投进球数的众数是________.

  15、(2017•嘉兴)如图,把 个边长为1的正方形拼接成一排,求得 , , ,计算 ________,……按此规律,写出 ________(用含 的代数式表示).

  16、一副含 和 角的三角板 和 叠合在一起,边 与 重合, (如图1),点 为边 的中点,边 与 相交于点 .现将三角板 绕点 按顺时针方向旋转(如图2),在 从 到 的变化过程中,点 相应移动的路径长为________.(结果保留根号)

  三、解答题(共8题;共90分)

  17、(2017•嘉兴)计算题。

  (1)计算: ;

  (2)化简: .

  18、(2017•嘉兴)小明解不等式 的过程如图.请指出他解答过程中错误步骤的序号,并写出正确的解答过程.

  19、(2017•嘉兴)如图,已知 , .

  (1)在图中,用尺规作出 的内切圆 ,并标出 与边 , , 的切点 , , (保留痕迹,不必写作法);

  (2)连接 , ,求 的度数.

  20、(2017•嘉兴)如图,一次函数 ( )与反比例函数 ( )的图象交于点 , .

  (1)求这两个函数的表达式;

  (2)在 轴上是否存在点 ,使 为等腰三角形?若存在,求 的值;若不存在,说明理由.

  21、(2017•嘉兴)小明为了了解气温对用电量的影响,对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计.当地去年每月的平均气温如图1,小明家去年月用电量如图2.

  根据统计表,回答问题:

  (1)当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少?相应月份的用电量各是多少?

  (2)请简单描述月用电量与气温之间的关系;

  (3)假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数,据此他能否预测今年该社区的年用电量?请简要说明理由.

  22、(2017•嘉兴)如图是小强洗漱时的侧面示意图,洗漱台(矩形 )靠墙摆放,高 ,宽 ,小强身高 ,下半身 ,洗漱时下半身与地面成 ( ),身体前倾成 ( ),脚与洗漱台距离 (点 , , , 在同一直线上).

  (1)此时小强头部 点与地面 相距多少?

  (2)小强希望他的头部 恰好在洗漱盆 的中点 的正上方,他应向前或后退多少?

  ( , , ,结果精确到 )

  23、如图, 是 的中线, 是线段 上一点(不与点 重合). 交 于点 , ,连结 .

  (1)如图1,当点 与 重合时,求证:四边形 是平行四边形;

  (2)如图2,当点 不与 重合时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.

  (3)如图3,延长 交 于点 ,若 ,且 .当 , 时,求 的长.

  24、(2017•嘉兴)如图,某日的钱塘江观潮信息如表:

  按上述信息,小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离 (千米)与时间 (分钟)的函数关系用图3表示,其中:“11:40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点 ,点 坐标为 ,曲线 可用二次函数 ( , 是常数)刻画.

  (1)求 的值,并求出潮头从甲地到乙地的速度;

  (2)11:59时,小红骑单车从乙地出发,沿江边公路以 千米/分的速度往甲地方向去看潮,问她几分钟后与潮头相遇?

  (3)相遇后,小红立即调转车头,沿江边公路按潮头速度与潮头并行,但潮头过乙地后均匀加速,而单车最高速度为 千米/分,小红逐渐落后,问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间?(潮水加速阶段速度 , 是加速前的速度).

  答案解析部分

  一、单选题

  1、【答案】A

  【考点】绝对值

  【解析】【解答】解:-2的绝对值是|-2|=2.

  故选A.

  【分析】-2是负数,它的绝对值是它的相反数.

  2、【答案】C

  【考点】三角形三边关系

  【解析】【解答】解:根据三角形的三边关系可得

  7-2

  即5

  所以x可以取6.

  故选C.

  【分析】根据三角形的两边之大于第三边,两边这差小于第三边,求出x的取值范围,再从选项中选择合适的答案.

  3、【答案】B

  【考点】算术平均数,方差

  【解析】【解答】解:平均数为 (a−2 + b−2 + c−2 )= (3×5-6)=3.

  原来的方差: =4

  新的方差: =4

  故选B.

  【分析】新的数据,求它们的和并将a+b+c=3×5代入求平均数;如果每个数据同时加一个相同的数或减一个相同的数,方差是不变的.

  4、【答案】C

  【考点】几何体的展开图

  【解析】【解答】解:以“考”为底面,将其他依次折叠,可以得到

  利对中,你对顺,考对祝,

  故选C.

  【分析】可先选一个面为底面,折叠后即可得到.

  5、【答案】A

  【考点】概率的意义,概率公式

  【解析】【解答】解:如下树状图,

  一共有9种等可能的情况,

  其中红红胜的概率是P= ,

  娜娜胜的概率是P= ,

  两人出相同手势的概率为P= ,

  故A错误.

  故选A.

  【分析】用树状图列出所有等可能的情况是9种,再找出红红胜的情况,娜娜胜的情况,分别求出她们获胜的概率,再比较.

  6、【答案】D

  【考点】二元一次方程组的解,解二元一次方程组

  【解析】【解答】解:将两个方程相加,可得(x+y)+(3x-5y)=3+4,

  得4x-4y=7,

  则x-y= 。

  即a-b=

  故选D.

  【分析】求a-b,则由两方程相加,方程的左边可变为4x-4y,即可解出x-y。

  7、【答案】D

  【考点】勾股定理,菱形的判定,平移的性质,坐标与图形变化-平移

  【解析】【解答】解:因为B(1,1)

  由勾股定理可得OB= ,

  所以OA=OB,

  而AB

  故以AB为对角线,OB//AC,

  由O(0,0)移到点B(1,1)需要向右平移1个单位,再向上平移1个单位,

  由平移的性质可得由A( ,0)移到点C需要向右平移1个单位,再向上平移1个单位,

  故选D.

  【分析】根据平移的性质可得OB//AC,平移A到C,有两种平移的方法可使O,A,B,C四点构成的四边形是平行四边形;而OA=OB>AB,故当OA,OB为边时O,A,B,C四点构成的四边形是菱形,故点A平移到C的运动与点O平移到B的相同.

  8、【答案】B

  【考点】解一元二次方程-配方法

  【解析】【解答】解:方程两边都“+2”,得

  x2+2x+1=2,

  则(x+1)2=2。

  故选B.

  【分析】根据完全平方根式(a+b)2=a2+2ab+b2 , 配上“b2”即可.

  9、【答案】A

  【考点】三角形中位线定理,翻折变换(折叠问题)

  【解析】【解答】解:由折叠可得,A'D=AD=A'E=2,

  则A'C'=A'C=1,

  则GC'是△DEA'的中位线,

  而DE= ,

  则GG= DE= 。

  故选A.

  【分析】第一折叠可得A'D=AD=A'E=2,则可得A'C'=A'C=1,即可得GC'是△DEA'的中位线,则GG= DE,求出DE即可.

  10、【答案】C

  【考点】二次函数图象上点的坐标特征

  【解析】【解答】解:①错,理由:当x= 时,y取得最小值;

  ②错,理由:因为 , 即横坐标分别为x=3+n , x=3−n的两点的纵坐标相等,即它们的函数值相等;

  ③对,理由:若n>3,则当x=n时,y=n2− 6n+10>1,

  当x=n+1时,y=(n+1)2− 6(n+1)+10=n2−4n+5,

  则n2−4n+5-(n2− 6n+10)=2n-5,

  因为当n为整数时,n2− 6n+10也是整数,2n-5也是整数,n2−4n+5也是整数,

  故y有2n-5+1=2n-4个整数值;

  ④错,理由:当x<3时,y随x的增大而减小,所以当a<3,b<3时,因为y0b,故错误;

  故答案选C.

  【分析】①二次项系数为正数,故y有最小值,运用公式x= 解出x的值,即可解答;

  ②横坐标分别为x=3+n , x=3−n的两点是关于对称轴对称的;

  ③分别求出x=n,x=n+1的y值,这两个y值是整数,用后者与前都作差,可得它们的差,差加1即为整数值个数;

  ④当这两点在对称轴的左侧时,明示有a

  二、填空题

  11、【答案】b(a-b)

  【考点】因式分解-提公因式法

  【解析】【解答】解:原式=b(a-b).

  故答案为b(a-b).

  【分析】可提取公因式“b”.

  12、【答案】2

  【考点】分式的值

  【解析】【解答】解: ,

  去分母得,2x-4=0,

  解得x=2。

  经检验,x=2是分式方程的解.

  故答案为2.

  【分析】分式的值为0时,分母不能为0,分子为0,即解分式方程 , 再检验解.

  13、【答案】(32+48π)cm²

  【考点】扇形面积的计算

  【解析】【解答】解:连接OA,OB,

  因为弧AB的度数是90°,

  所以圆心角∠AOB=90°,

  则S空白=S扇形AOB-S△AOB= = (cm2),

  S阴影=S圆-S空白=64-( )=32+48(cm2)。

  故答案为(32+48π)cm²

  【分析】先求出空白部分的面积,再用圆的面积减去空白的面积就是阴影部分的面积.连接OA,OB,则S空白=S扇形AOB-S△AOB , 由弧AB的度数是90°,

  可得圆心角∠AOB=90°,即可解答.

  14、【答案】3球

  【考点】扇形统计图,中位数、众数

  【解析】【解答】解:观察扇形统计图可得“3球”所占的部分最大,故投进“3球”的人数最多.

  所以众数为3球.

  故答案为3球.

  【分析】众数是一组数据中最多的;能从扇形统计图中所占比例的大小,其中所占比例最大的,它就是众数.

  15、【答案】 ;

  【考点】解直角三角形

  【解析】【解答】解:如图,过点C作CE⊥A4B于E,易得∠A4BC=∠BA4A1 ,

  故tan∠A4BC=tan∠BA4A1= ,

  在Rt△BCE中,由tan∠A4BC= ,得BE=4CE,而BC=1,

  则BE= , CE= ,

  而A4B= ,

  所以A4E=A4B-BE= ,

  在Rt△A4EC中,tan∠BA4C= 。

  根据前面的规律,不能得出tan∠ BA1C= ,tan∠ BA2C= ,tan∠ BA3C= ,tan∠ BA4C=

  则可得规律tan∠ BAnC= = 。

  故答案为 ;

  【分析】过C作CE⊥A4B于E,即构造直角三角形,求出CE,A4即可.

  16、【答案】12 -18 cm

  【考点】旋转的性质

  【解析】【解答】如图2和图3,在 ∠ C G F 从 0 ° 到 60 ° 的变化过程中,点H先向AB方向移,在往BA方向移,直到H与F重合(下面证明此时∠CGF=60度),此时BH的值最大,

  如图3,当F与H重合时,连接CF,因为BG=CG=GF,

  所以∠BFC=90度,

  ∵∠B=30度,

  ∴∠BFC=60度,

  由CG=GF可得∠CGF=60度.

  ∵BC=12cm,所以BF= BC=6

  如图2,当GH⊥DF时,GH有最小值,则BH有最小值,且GF//AB,连接DG,交AB于点K,则DG⊥AB,

  ∵DG=FG,

  ∴∠DGH=45度,

  则KG=KH= GH= ×( ×6 )=3

  BK= KG=3

  则BH=BK+KH=3 +3

  则点H运动的总路程为6 -(3 +3)+[12( -1)-(3 +3)]=12 -18(cm)

  故答案为:12 -18cm.

  【分析】当GH⊥DF时,BH的值最小,即点H先从BH=12( - 1 )cm,开始向AB方向移动到最小的BH的值,再往BA方向移动到与F重合,求出BH的最大值,则点H运动的总路程为:BH的最大值-BH的最小值+[12( - 1 )-BH的最小值].

  三、解答题

  17、【答案】(1)解:原式=3+ =4.

  (2)解:原式=m2-4-m2=-4。

  【考点】实数的运算,整式的混合运算

  【解析】【分析】(1)运算中注意符号的变化,且非零数的-1次方就是它的倒数.

  (2)运用整式乘法中的平方差公式计算,再合并同类项.

  18、【答案】解:错误的编号有:①②⑤;

  去分母,得3(1+x)-2(2x+1)≤6

  去括号,得3+3x-4x-2≤6

  移项,得3x-4x≤6-3+2,

  合并同类项,得-x≤5

  两边都除以-1,得x≥-5.

  【考点】解一元一次不等式

  【解析】【分析】去分母时,每项都要乘以6,不等号的右边,没有乘以6,故后面的答案都错了;步骤②的去括号出错,步骤⑤的不等号要改变方向

  19、【答案】(1)如图,圆O即可所求。

  (2)解:连结OD,OE,则OD⊥AB,OE⊥BC,

  所以∠ODB=∠OEB=90°,又因为∠B=40°,

  所以∠DOE=140°,

  所以∠EFD=70°.

  【考点】圆周角定理,切线的性质,三角形的内切圆与内心

  【解析】【分析】(1)用尺规作图的方法,作出∠A和∠C的角平分线的交点即为内切圆O;

  (2)由切线的性质可得∠ODB=∠OEB=90°,已知∠B的度数,根据四边形内角和360度,可求得∠DOE,由圆周角定理可求得∠EFD.

  20、【答案】(1)解:把A(-1,2)代入y= ,得k2=-2,

  ∴反比例函数的表达式为y= 。

  ∵B(m,-1)在反比例函数的图象上,

  ∴m=2。

  由题意得 ,解得

  ∴一次函数的表达式为y=-x+1。

  (2)解:由A(-1,2)和B(2,-1),则AB=3

  ①当PA=PB时,(n+1)2+4=(n-2)2+1,

  ∵n>0,∴n=0(不符合题意,舍去)

  ②当AP=AB时,22+(n+1)2=(3 )2

  ∵n>0,∴n=-1+

  ③当BP=BA时,12+(n-2)2=(3 )2

  ∵n>0,∴n=2+

  所以n=-1+ 或n=2+ 。

  【考点】反比例函数与一次函数的交点问题,等腰三角形的判定与性质

  【解析】【分析】(1)将点A代入反比例函数解析式可先求出k2,再求出点B的坐标,再运用待定系数法求k1和b的值;

  (2)需要分类讨论,PA=PB,AP=AB,BP=BA,运用勾股定理求它们的长,构造方程求出n的值.

  21、【答案】(1)解:月平均气温的最高值为30.6℃,月平均气温的最低值为5.8℃;

  相应月份的用电量分别为124千瓦时和110千瓦时.

  (2)解:当气温较高或较低时,用电量较多;当气温适宜时,用电量较少.

  (3)解:能,中位数刻画了中间水平。(回答合理即可)

  【考点】条形统计图,折线统计图,中位数、众数

  【解析】【分析】(1)观察图1的折线图可以发现最高点为8月,最低点为1月,则可在图2中找出8月和1月相对应的用电量;

  (2)可结合实际,当气温较高或较低时,家里会用空调或取暖器,用电量会多起来;当气温适宜时,用电量较少.

  (3)中位数的特点是表示了一组数据的中间水平.

  22、【答案】(1)解:过点F作FN⊥DK于点N,过点E作EM⊥FN于点M,

  ∵EF+FG=166,FG=100,∴EF=66,

  ∵∠FGK=80°,∴FN=100sin80°≈98,

  又∵∠EFG=125°,∴∠EFM=180°-125°-10°=45°,

  ∴FM=66cos45°=33 ≈46.53,

  ∴MN=FN+FM≈144.5.

  ∴他头部E点与地面DK相距约144.5cm。

  (2)解:过点E作EP⊥AB于点P,延长OB交MN于点H。

  ∵AB=48,O为AB的中点,

  ∴AO=BO=24,

  ∵EM=66sin45°≈46.53,即PH≈46.53

  GN=100cos80°≈1,8,CG=15,

  ∴OH=24+15+18==57

  OP=OH-PH=57-46.53=10.47≈10.5,

  ∴他应向前10.5cm。

  【考点】解直角三角形

  【解析】【分析】(1)过点F作FN⊥DK于点N,过点E作EM⊥FN于点M,他头部E点与地面DK的距离即为MN,由EF+FG=166,FG=100,则EF=66,由角的正弦值和余弦值即可解答;

  (2)过点E作EP⊥AB于点P,延长OB交MN于点H,即求OP=OH-PH,而PH=EM,OH=OB+BH=OB+CG+GN,在Rt△EMF求出EM,在Rt△FGN求出GN即可.

  23、【答案】(1)证明:∵DE//AB,∴∠EDC=∠ABM,

  ∵CE//AM,

  ∴∠ECD=∠ADB,

  又∵AM是△ABC的中线,且D与M重合,∴BD=DC,

  ∴△ABD≅△EDC,

  ∴AB=ED,又∵AB//ED,

  ∴四边形ABDE为平行四边形。

  (2)解:结论成立,理由如下:

  过点M作MG//DE交EC于点G,

  ∵CE//AM,

  ∴四边形DMGE为平行四边形,

  ∴ED=GM且ED//GM,

  由(1)可得AB=GM且AB//GM,

  ∴AB=ED且AB//ED.

  ∴四边形ABDE为平行四边形.

  (3)

  解:取线段HC的中点I,连结MI,

  ∴MI是△BHC的中位线,

  ∴MI//BH,MI= BH,

  又∵BH⊥AC,且BH=AM,

  ∴MI= AM,MI⊥AC,

  ∴∠CAM=30°

  设DH=x,则AH= x,AD=2x,

  ∴AM=4+2x,∴BH=4+2x,

  由(2)已证四边形ABDE为平行四边形,

  ∴FD//AB,

  ∴△HDF~△HBA,

  ∴ , 即

  解得x=1± (负根不合题意,舍去)

  ∴DH=1+ .

  【考点】平行四边形的判定与性质

  【解析】【分析】(1)由DE//AB,可得同位角相等:∠EDC=∠ABM,由CE//AM,可得同位角相等∠ECD=∠ADB,又由BD=DC,则△ABD≅△EDC,得到AB=ED,根据有一组对边平行且相等,可得四边形ABDE为平行四边形.

  (2)过点M作MG//DE交EC于点G,则可得四边形DMGE为平行四边形,且ED=GM且ED//GM,由(1)可得AB=GM且AB//GM,即可证得;

  (3)在已知条件中没有已知角的度数时,则在求角度时往特殊角30°,60°,45°的方向考虑,则要求这样的特殊角,就去找边的关系,构造直角三角形,取线段HC的中点I,连结MI,则MI是△BHC的中位线,可得MI//BH,MI= BH,且MI⊥AC,则去找Rt△AMI中边的关系,求出∠CAM;

  设DH=x,即可用x分别表示出AH= x,AD=2x,AM=4+2x,BH=4+2x,由△HDF~△HBA,得到对应边成比例,求出x的值即可;

  24、【答案】(1)解:11:40到12:10的时间是30分钟,则B(30,0),

  潮头从甲地到乙地的速度= =0.4(千米/分钟).

  (2)解:∵潮头的速度为0.4千米/分钟,

  ∴到11:59时,潮头已前进19×0.4=7.6(千米),

  ∴此时潮头离乙地=12-7.6=4.4(千米),

  设小红出发x分钟与潮头相遇,

  ∴0.4x+0.48x=4.4,

  ∴x=5,

  ∴小红5分钟后与潮头相遇.

  (3)解:把(30,0),C(55,15)代入s= ,

  解得b= ,c= ,

  ∴s= .

  ∵v0=0.4,∴v= ,

  当潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分,即v=0.48时,

  =0.48,∴t=35,

  ∴当t=35时,s= ,

  ∴从t=35分钟(12:15时)开始,潮头快于小红速度奔向丙地,小红逐渐落后,但小红仍以0.48千米/分的速度匀速追赶潮头.

  设小红离乙地的距离为s1,则s1与时间t的函数关系式为s1=0.48t+h(t≥35),

  当t=35时,s1=s= ,代入得:h= ,

  所以s1=

  最后潮头与小红相距1.8千米时,即s-s1=1.8,

  所以 ,,

  解得t1=50,t2=20(不符合题意,舍去)

  ∴t=50,

  小红与潮头相遇后,按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟,

  ∴共需要时间为6+50-30=26分钟,

  ∴小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需26分钟.

  【考点】二次函数的应用,二次函数与一次函数的交点问题

  【解析】【分析】(1)11:40到12:10的时间是30分钟,由图3可得甲乙两地的距离是12km,则可求出速度;

  (2)此题是相遇问题,求出小红出发时,她与潮头的距离;再根据速度和×时间=两者的距离,即可求出时间;

  (3)由(2)中可得小红与潮头相遇的时间是在12:04,则后面的运动过程为12:04开始,小红与潮头并行6分钟到12:10到达乙地,这时潮头开始从0.4千米/分加速到0.48千米/分钟,由题可得潮头到达乙后的速度为v= , 在这段加速的过程,小红与潮头还是并行,求出这时的时间t1 , 从这时开始,写出小红离乙地关于时间t的关系式s1 , 由s-s1=1.8,可解出的时间t2(从潮头生成开始到现在的时间),所以可得所求时间=6+t2-30。

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