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初中初三数学下学期期中试题

时间:2019-03-22

  我们做数学题是可以快速提升我们的做题方法,今天小编给大家分享的是九年级数学,喜欢的一起来阅读哦

        九年级数学下册期中检测试题

  一、选择题(每小题3分,共30分)

  1.二次函数 的最小值是( )

  A.2 B.1 C.-1 D.-2

  2.已知二次函数 无论k取何值,其图象的顶点都在( )

  A.直线上 B.直线上

  C.x轴上 D.y轴上

  3.(河南中考)在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2 4先向右平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到的抛物线的表达式是( )

  A.y=(x+2)2+2 B.y=(x 2)2 2

  C.y=(x 2)2+2 D.y=(x+2)2 2

  4.(2015•上海中考)如果一个正多边形的中心角为72°,那么这个正多边形的边数

  是( )

  A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

  5.(2015•河北中考)如图,AC,BE是⊙O的直径,弦AD与BE交于点F,下列三角形中,外心不是点O的是(  )

  A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE

  6.(2015•上海中考)如图,已知在⊙O中,AB是弦,半径OC⊥AB,垂足为点D. 要使四边形OACB为菱形,还需添加一个条件,这个条件可以是( )

  A. AD=BD B. OD=CD C. ∠CAD=∠CBD D. ∠OCA=∠OCB

  7.已知二次函数,当取 ( ≠ )时,函数值相等,则当取 时,函数值为(  )

  A. B. C. D.c

  8.已知二次函数,当取任意实数时,都有 ,则的取值范围是( )

  A. B. C. D.

  9.已知二次函数 的图象如图所示,给出以下结论:

  ① ;②;③ ;④;⑤.

  其中正确的个数是( )

  A.2 B.3 C.4 D. 5

  10.已知反比例函数 的图象如图所示,则二次函数 的图象大致为( )

  二、填空题(每小题3分,共24分)

  11.已知抛物线 的顶点为 则 , .

  12.如果函数是二次函数,那么k的值一定是 .

  13.将二次函数化为 的形式,结果为 .

  14. (2015•湖南益阳中考)如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O 的半径为1,则 的长为 .

  15.把抛物线 的图象先向右平移3 个单位,再向下平移2 个单位,所得图象的表达式是 则 .

  16.如图所示,已知二次函数 的图象经过(-1,0)和(0,-1)

  两点,化简代数式= .

  17. (2015•江苏南通中考)如图,在⊙O中,半径OD垂直于弦AB,垂足为C,OD=13 cm,AB=24 cm,则CD= cm.

  18.已知二次函数,下列说法中错误的是________.(把所有你认为错误的序号都写上)

  ①当 时, 随 的增大而减小;

  ②若图象与 轴有交点,则 ;

  ③当 时,不等式 的解集是 ;

  ④若将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后过点 ,则 .

  三、解答题(共66分)

  19.(8分)已知二次函数 (m是常数).

  (1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点.

  (2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位后,得到的函数的图象与x轴只有一个公共点?

  20.(8分)已知抛物线 与 轴有两个不同的交点.

  (1)求 的取值范围;

  (2)抛物线 与 轴的两交点间的距离为2,求 的值.

  21.(8分)心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力 与提出概念所用的时间 (单位:分钟)之间满足函数关系式 的值越大,表示接受能力越强.

  (1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力 的值是多少?

  (2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.

  22.(8分)(2015•广东珠海中考)已知抛物线y=a bx+3的对称轴是直线x=1.

  (1)求证:2a+b=0;

  (2)若关于x的方程a +bx-8=0的一个根为4,求方程的另一个根.

  23.(8分)如图所示,抛物线 经过点A(1,0),与y轴交于点B.

  (1)求n的值;

  (2)设抛物线的顶点为D,与x轴的另一个交点为C,求四边形ABCD 的面积.

  24.(8分)(2015•黑龙江绥化中考)如图,以线段AB为直径作⊙O,CD与⊙O相切于点E,交AB的延长线于点D,连接BE.过点O作OC∥BE交切线DE于点C,连接AC.

  (1)求证:AC是⊙O的切线;

  (2)若BD=OB=4,求弦AE的长.

  25.(8分)(2015•贵州铜仁中考)如图,已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线,切点为B,AC经过圆心O并与圆相交于点D,C,过点C作直线CE⊥AB,交AB的延长线于点E.

  (1)求证:CB平分∠ACE;

  (2)若BE=3,CE=4,求⊙O的半径.

  26.(10分)某饮料经营部每天的固定成本为50元,其销售的每瓶饮料进价为5元.设销售单价为 元时,日均销售量为 瓶, 与 的关系如下:

  销售单价(元) 6 7 8 9 10 11 12

  日均销售量(瓶) 270 240 210 180 150 120 90

  (1)求 与 的函数关系式,并直接写出自变量 的取值范围.

  (2)每瓶饮料的单价定为多少时,日均毛利润最大?最大利润是多少?

  (毛利润 售价 进价 固定成本)

  (3)每瓶饮料的单价定为多少元时,日均毛利润为430元?根据此结论请你直接写出销售单价在什么范围内时,日均毛利润不低于430元.

  期中检测题参考答案

  1.A 解析:依据 ,当

  因为所以二次函数有最小值.当时,

  2.B 解析:顶点为 当时,故图象的顶点在直线 上.

  3. B 解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”,将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位长度得y=(x-2)2-4,再向上平移2个单位长度得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.

  4.B 解析:设这个正多边形为正n边形,由题意可知 ,解得 .

  5.B 解析:由图可知⊙O是 的外接圆,所以点O是 的外心.因为⊙O不是 的外接圆,所以点O不是 的外心.

  6.B 解析:半径OC⊥AB,由垂径定理可知AD=BD,即四边形OACB中两条对角线互相垂直,且一条对角线被另一条平分. 根据“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”,可知若添加条件OD=CD,即可说明四边形OACB为菱形.

  7.D 解析:由题意可知 所以 所以当

  8.B 解析:因为当x取任意实数时,都有 ,又二次函数的图象开口向上,所以图象与轴没有交点,所以

  9.B 解析:对于二次函数 ,由图象知:当 时, ,

  所以①正确;由图象可以看出抛物线与 轴有两个交点,所以,所以②正确;

  因为图象开口向下,对称轴是直线 ,所以,所以 ,所以③错误;当 时, ,所以④错误;由图象知 ,所以,所以⑤正确.故正确结论的个数为3.

  10.D 解析:由反比例函数的图象可知,当 时, ,所以 ,所以在二次函数 中, ,则抛物线开口向下,对称轴为直线 ,而 ,故选D.

  11. -1 解析: 故

  12.0 解析:根据二次函数的定义,得,解得 .

  又∵ ,∴ .∴ 当 时,这个函数是二次函数.

  13. 解析:

  14. 解析:∵ 六边形ABCDEF为正六边形,∴ ∠AOB=360°× 60°, 的长为

  .

  15.11 解析:

  把它向左平移3个单位,再向上平移2个单位得

  即 ∴

  ∴ ∴

  16. 解析:把(-1,0)和(0,-1)两点坐标代入中,得

  , ,∴ .

  由图象可知,抛物线的对称轴 ,且 ,

  ∴ ,∴ .

  ∴

  = .

  17.8 解析:由垂径定理,得AC=AB=12 cm.

  由半径相等,得OA=OD=13 cm.

  如图,连接OA,在Rt△OAC中,由勾股定理,

  得OC= =5.

  所以CD=OD-OC=13-5=8(cm).

  18. ③ 解析:①因为函数图象的对称轴为直线 ,又图象开口向上,所以当 时,

  随 的增大而减小,故正确;

  ②若图象与 轴有交点,则 ,解得,故正确;

  ③当 时,不等式 的解集是 ,故不正确;

  ④因为, 将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后所得图象的表达式为,若过点 ,则,解得 ,故正确.

  19.(1)证法1:因为(–2m)2– 4(m2+3)= –12<0,

  所以方程x2–2mx+m2+3=0没有实数根,

  所以不论 为何值,函数 的图象与x轴没有公共点.

  证法2:因为 ,所以该函数的图象开口向上.

  又因为 ,

  所以该函数的图象在 轴的上方.

  所以不论 为何值,该函数的图象与 轴没有公共点.

  (2)解: ,

  把函数 的图象沿y轴向下平移3个单位后,得到函数 的图象,它的顶点坐标是(m,0),

  因此,这个函数的图象与 轴只有一个公共点.

  所以把函数 的图象沿 轴向下平移3个单位后,得到的函数的图象与 轴只有一个公共点.

  20.解:(1)∵ 抛物线与 轴有两个不同的交点,∴ >0,即解得c<.

  (2)设抛物线 与 轴的两交点的横坐标分别为,

  ∵ 两交点间的距离为2,∴ .

  由题意,得 ,解得 ,

  ∴ ,.

  21.解:(1)当 时, .

  (2)当 时, ,

  ∴ 用8分钟与用10分钟相比,学生的接受能力减弱了;

  当时, ,

  ∴ 用15分钟与用10分钟相比,学生的接受能力增强了.

  22.(1)证明:由抛物线y=a +bx+3的对称轴为x=1,得 =1.

  ∴ 2a+b=0.

  (2)解:∵ 抛物线y=a +bx-8与y=a +bx+3有相同对称轴x=1,

  且方程a +bx-8=0的一个根为4,

  ∴ 设a +bx-8=0的另一个根 ,则满足:4+ = .

  ∵ 2a+b=0,即b=-2a, ∴ 4+ =2,∴ =-2.

  23.分析:(1)先把点A(1,0)的坐标代入函数表达式,可得关于n的一元一次方程,即可求n;

  (2)先过点D作DE⊥x轴于点E,利用顶点坐标的计算公式易求顶点D的坐标,通过观察可知 ,进而可求四边形ABCD的面积.

  解:(1)∵ 抛物线 经过点A(1,0),

  ∴ ,∴

  (2)如图所示,过点D作DE⊥x轴于点E,

  ∵ 此函数图象的对称轴是直线 ,

  顶点的纵坐标 ,∴ D点的坐标是( , ).

  又知C点坐标是(4,0),B点坐标是(),

  ∴ .

  24.(1)证明:连接OE,

  ∵ CD与⊙O相切于点E,∴ OE⊥CD,∴ ∠CEO=90°.

  ∵ BE∥OC,∴ ∠AOC=∠OBE,∠COE=∠OEB.

  ∵ OB=OE,∴ ∠OBE=∠OEB.∴ ∠AOC=∠COE.

  ∵ OA=OE,OC=OC,∴ △AOC≌△EOC(SAS).

  ∴ ∠CAO=∠CEO=90°,∴ AC是⊙O的切线.

  (2)解:在Rt△DEO中,∵ BD=OB,∴ BE=OD=OB=4.

  又∵ OB=OE,∴ △BOE是等边三角形,∴ ∠ABE=60°.

  ∵ AB是直径,∴ ∠AEB=90°.

  在Rt△ABE中,AE=tan 60°•BE=4 .

  25.(1)证明:如图(1),连接OB,∵ AB是⊙O的切线,∴ OB⊥AB.

  ∵ CE⊥AB,∴ OB∥CE,∴ ∠1=∠3.

  ∵ OB=OC,∴ ∠1=∠2,∴ ∠2=∠3,∴ CB平分∠ACE.

  (2)解:如图(2),连接BD,

  ∵ CE⊥AB,∴ ∠E=90°.∴ BC= =5.

  ∵ CD是⊙O的直径,∴ ∠DBC=90°,

  ∴ ∠E=∠DBC,∴ △DBC∽△BEC,∴ ,

  ∴ BC2=CD•CE, ∴ CD= ,

  ∴ OC= CD= ,∴ ⊙O的半径为 .

  26.分析:(1)设 与 的函数关系式为 ,把 , ; , 代入求出 的值;根据 大于0求 的取值范围.

  (2)根据“毛利润 售价 进价 固定成本”列出函数关系式,然后整理成顶点式,再根据二次函数的最值问题解答;

  (3)把 代入函数关系式,解关于 的一元二次方程即可,根据二次函数图象的增减性求出范围.

  解:(1)设 与 的函数关系式为 ,

  把 , ; , 分别代入,

  得 解得

  ∴ .

  由 ,解得 ,∴ 自变量 的取值范围是.(2)根据题意得,毛利润

  ,

  ∴ 当单价定为10元时,日均毛利润最大,最大利润是700元.

  (3)根据题意,得 ,

  整理,得,

  即 ,∴ 或,

  解得 , ,

  ∴ 每瓶饮料的单价定为7元或13元时,日均毛利润为430元,

  ∵ ,∴ 销售单价满足时,日均毛利润不低于430元.

  九年级数学下期中试题参考

  一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30 分。在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,)

  1.﹣3的绝对值是 ( )

  A.﹣3 B.3 C.-13 D.13

  2.二次根式x−1中字母x的取值范围是 ( )

  A.x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1

  3.未来三年,国家将投入8450亿元用于缓解群众“看 病难、看病 贵”的问题.将8450亿元用科学记数法表示为 ( )

  A.0.845×104亿元 B.8.45×103亿元 C.8.45×104亿元 D.84.5×102亿元

  4.方程2x﹣1=3的解是 ( )

  A.x=2 B.x=0.5 C.x=1 D.x= −1

  5.在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m 与y=mx (m≠0)的图象可能是 ( )

  A. B.

  C. D.

  6.下列命题:

  ①平行四边形的对边相等; ②正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形;

  ③对角线相等的四边形是矩形; ④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.

  其中真命题的个数是 ( )

  A.1 B.2 C.3 D.4

  7.如图,已知△ABC的三个 顶点均在格点上,则cosA的值为 ( )

  A. 133 B. 155 C.255 D. 233

  8.如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,得到一个内角和为2340°的新多边形,则原多边形的边数为 ( )

  A.13 B.14 C.15 D.16

  第7题 第8题 第9题

  9.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图几何体,其正确展开图为( )

  A. B. C. D.

  10.已知一次函数 y=2x−4的图像与x 轴、y轴分别相交于点A、B,点P在该函数图像上, P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2,若d1+d2=m,当m为何值时,符合条件点P有且只有两个( )

  (A)m>2 (B) 2

  二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分。)

  11.分解因式:x2y﹣y=   .

  12.方程4x−12x−2 =3的解是x=   .

  13.将一次函数y=3x+1的图象沿y轴向上平移2个单位后,得到的图象对应的函数与x轴的交点坐标为   .

  14. 如图,菱形中,对角线AC、BD交于点O,E为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OE的长等于 .

  第14题 第15题 第16题 第17题

  15.如图,在平面直角坐标系中,直线y =-x+2与反比例函数y=1x的图象有唯一公共点. 若直线

  y=−x+b与反比例函数y=1x的图象有2个公共点,求b的取值范围是 ;

  16.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,以点A为圆心,AB长为半径画圆弧交边DC于点E,则弧BE的长度为 .

  17.设△ABC的面积为9,如图将边BC、AC分别3等份,BE1、AD1相交于点O,则△AOB的面积为 .

  18.如右图,四边形ABCD是以AC所在直线为对称轴的轴对称图形,∠B=90°,∠BAD=40°,AC=3,点E,F分别为线段AB、AD上的动点(不含端点),则EF+CF长度的最小值为 .

  三、解答题(本大题共10小题,共84分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

  19.计算:⑴计算: ﹣|﹣3|﹣(﹣π)0+2015; ⑵

  20.⑴解方程: x2﹣4x﹣5=0 ⑵解不等式组:

  21. 如图,在△ABC中,CD是AB边上的中线,E是CD的中点,过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F,连接BF.

  (1) 求证:CF=AD;

  (2) 若CA=CB,∠ACB=90°,试判断四边形CDBF的形状,并说明理由.

  22. 如图,AB为⊙O的切线,切点为B,连接AO,AO与⊙O交于点C,BD为⊙O的直径,连接CD.若点C为AO的中点,⑴求∠A的度数;⑵若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.

  23. 初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍,某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况. 以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图:

  请根据上述统计图提供的信息,完成下列问题:

  (1)这次抽查的样本容量是   ;

  (2)请补全上述条形统计图和扇形统计图;

  (3)若从这次接受调查的学生中,随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的百分比是多少?

  24. 有三张正面分别写有数字0,1,2的卡片,它们背面完全相同,现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面数字作为a的值,然后将其放回,再从三张卡片种随机抽取一张,以其正面的数字作为b的值,

  ⑴求点(a,b)在第一象限的概率;(请画“树状图”或者“列表”等方式给出分析过程)

  ⑵在点(a,b)所有可能中,任取两个点,它们之间的距离为5的概率是 ;

  25.如图,在平面直角坐标系中,点A(10,0),以OA为直径在第一象限内作半圆,B为半圆上一点,连接AB并延长至C,使BC=AB,过C作CD⊥ 轴于点D,交线段OB于点E,已知CD=8,抛物线经过点O、E、A三点。

  (1)∠OBA= 。

  (2)求抛物线的函数表达式。

  (3)若P为抛物线上位于AE部分上的一个动点,以P、O、A、E为顶点的四边形的面积记为S,求点P在什么位置时? 面积S的最大值是多少?

  26.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.

  ⑴求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;

  ⑵该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.

  ①求y与x的关系式;

  ②该商店购进A型、B型各多少台,才能使销售利润最大?

  ⑶实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m(0

  27. 已知点A(3,4),点B为直线x=−1上的动点,设B(-1,y),

  (1)如图①,若△ABO是等腰三角形且AO=AB时,求点B的坐标;

  (2)如图②,若点C(x,0)且-1

  ①当x=0时,求tan∠BAC的值;

  ②若AB与y轴正半轴的所夹锐角为α,当点C在什么位置时?tanα的值最大?

  28.如图,等边△ABC边长为6,点P、Q是AC、BC边上的点,P从C向 A点以每秒1个单位运动,同时Q从B向C以每秒2个单位运动,若运动时间为t秒(0

  ⑴如图①,当t=2时,求证AQ=BP;

  ⑵如图②,当t为何值时,△CPQ的面积为3;

  ⑶如图③,将△CPQ沿直线PQ翻折至△C′PQ,

  ①点C′ 落在△ABC内部(不含△ABC的边上),确定t的取值范围 ;

  ②在①的条件下,若D、E为边AB边上的三等分点,在整个运动过程中,若直线CC′与AB的交点在线段DE上,总共有多少秒?

  初三数学期中考试答案 :

  选择题:1~5 BDBAA 6~10 CCBBA

  填空题:11、y(x-1)(x+1) 12、6 13、(-1,0) 14、3.5 15、 b>2或b<-2 16、 2π/3 17、 1.8

  18、33/2

  计算题:

  19、⑴2016 (4分)

  ⑵2x2−1 (4分)

  20、⑴x1=5,x2=-1 (4分)

  ⑵-5

  21、⑴∵AB∥CF

  ∴∠EAD=∠EFC, ∠ADE=∠FCE, (1分)

  ∵E是CD的中点

  ∴DE=CE (2分)

  ∴△ADE≌FCE

  ∴AD=CF (3分)

  ∵CD是AB边上的中线

  ∴AD=BD

  ∴BD=CF (4分)

  (2)由(1)知BD=CF

  又∵BD∥CF

  ∴四边形C DBF是平行四边形 (6分)

  ∵CA=CB,AD=BD

  ∴∠CDB=90°,CD=BD=AD (7分)

  ∴四边形CDBF是正方形. (8分)

  22、⑴连接BC

  ∵AB为⊙O的切线,切点为B

  ∴∠OBA=90° (1分)

  ∵点C为AO的中点

  ∴AC=OC=BC (2分)

  ∵OB=CO

  ∴OB=OC=BC即△OBC是等边三角形 (3分)

  ∴∠BOC=60°

  ∴∠A=30° (4分)

  ⑵由⑴可知∠BOC=60°,则∠DOC=120° (5分)

  S扇形=4π3 (6分)

  S△ODC =3 (7分)

  S阴影= 4π3 − 3 (8分)

  23、⑴160 (2分)

  ⑵略 图中一个空1分 (5分)

  ⑶25% (7分)

  24、⑴49 图3分+共9种等可能情况1分+结论1分 (5分)

  ⑵29 (7分)

  25、(1)90. (2分)

  (2)如答图1,连接OC,

  ∵由(1)知OB⊥AC,又AB=BC,

  ∴OB是的垂直平分线.

  ∴OC=OA=10. (3分)

  在Rt△OCD中,OC=10,CD=8,∴OD=6.

  ∴C(6,8),B(8,4). (4分)

  ∴OB所在直线的函数关系为y=12x.

  又E点的横坐标为6,∴E点纵坐标为3,即E(6,3).

  ∵抛物线过O(0,0),E(6,3) ,A(10,0), (5分)

  ∴设此抛物线的函数关系式为y=ax(x-10),

  把E点坐标代入得3=a•6(6-10),解得a=− 18.

  ∴此抛物线的:函数关系式为y=− 18x(x-10),即y= − 18x2+54x. (6分)

  (3)∵E(6,3) ,A(10,0) ∴AE y= − 34x+92 (7分)

  PQ∥y轴

  设P(a,− 18a2+54a) Q(a,-34a+152)

  PQ=− 18a2+54a+34a-152=− 18a2+2a -152=− 18(a2-16a+64)+8−152=− 18(a-8) 2+12

  当a=8时,PQmax=12 (8分)

  S=S△OAE+S△AEP=15+12PQ•(a-6)+12PQ(10-a)=15+2PQ==− 14(a-8) 2+16 (9分)

  S=16,点P(8,2) (10分)

  26、解:⑴每台A型电脑销售利润为100元,每台B型电脑的销售利润为150元 (2分)

  ⑵①y=-50x+15000 (4分)

  ②商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大. (6分)

  ⑶据题意得,y=(100+m)x+150(100-x),即y=(m-50)x+15000, (7分)

  ①当0

  ∴当x=34时,y取最大值, (8分)

  即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.

  ②m=50时,m-50=0,y=15000, (9分)

  即商店购进A型电脑数量满足3313≤x≤70的整数时,均获得最大利润;

  ③当500,y随x的增大而增大,

  ∴当x=70时,y取得最大值. (10分)

  即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大.

  27、解:⑴如图,在Rt△ABE中 (4-y)2+42=52;

  y=1或7

  B(-1,1) 或者 B(-1,7) (2分)

  ⑵①14

  易证△AOF≌△OBG (4分)

  BO:AO=OG:AF=1:4 (5分)

  tan∠BAC(或者tan∠BAO)= 14 (6分)

  ②由平行可知:∠ABH=α 在Rt△ABE中 tanα= 4BH (7分 )

  ∵ tanα随BH的增大而减小 ∴当BH最小时tanα有最大值;即BG最大时,tanα有最大值。 (8分)

  易证△ACF≌△CBG 得BG/CF=CG/AF y/x-3=x+1/4 y =-14(x+1)(3-x) y=-14(x-1)2+1 (9分)

  当x=1时,ymax=1 当C(1,0)时,tanα有最大值43 (10分)

  28、⑴略 t=2时CP=CQ 1分 全等1分 (2分)

  ⑵ 3t(3-t)•12=3 (3分)

  t1= 1 t2=2 (4分)

  ⑶①1.5

  ②如图过点C,作FG∥AB

  ∵FG∥AB

  ∴FC′:AD=CC′:CD=C′G:BD

  ∵D是AB上的三等分点,

  ∴BD=2AD

  ∴C ′G=2FC′ 即C′是FG上的三等分点 (7分)

  易证△CFG是等边三角形

  易证:△C′FP∽△QGC′ CP:CQ= C′P:C′Q=△C′FP的周长:△QGC′的周长=t:(6-2t); (8分)

  ∵C′是FG上的三等分点

  ∴△C′FP的周长 △QGC′的周长=t6-2t=45 t=2413 (9分)

  同理t6-2t=54 t=157 时间为 157- − 2413=2791 (10分)

  下学期九年级数学期中试题

  一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,)

  1.﹣3的绝对值是 ( )

  A.﹣3 B.3 C.-13 D.13

  2.二次根式x−1中字母x的取值范围是 ( )

  A.x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1

  3.未来三年,国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题.将8450亿元用科学记数法表示为 ( )

  A.0.845×104亿元 B.8.45×103亿元 C.8.45×104亿元 D.84.5×102亿元

  4.方程2x﹣1=3的解是 ( )

  A.x=2 B.x=0.5 C.x=1 D.x= −1

  5.在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m与y=mx (m≠0)的图象可能是 ( )

  A. B.

  C. D.

  6.下列命题:

  ①平行四边形的对边相等; ②正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形;

  ③对角线相等的四边形是矩形; ④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.

  其中真命题的个数是 ( )

  A.1 B.2 C.3 D.4

  7.如图,已知△ABC的三个顶点均在格点上,则cosA的值为 ( )

  A. 133 B. 155 C.255 D. 233

  8.如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,得到一个内角和为2340°的新多边形,则原多边形的边数为 ( )

  A.13 B.14 C.15 D.16

  第7题 第8题 第9题

  9.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图几何体,其正确展开图为( )

  A. B. C. D.

  10.已知一次函数y=2x−4的图像与x 轴、y轴分别相交于点A、B,点P在该函数图像上, P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2,若d1+d2=m,当m为何值时,符合条件点P有且只有两个( )

  (A)m>2 (B) 2

  二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分。)

  11.分解因式:x2y﹣y=   .

  12.方程4x−12x−2 =3的解是x=   .

  13.将一次函数y=3x+1的图象沿y轴向上平移2个单位后,得到的图象对应的函数与x轴的交点坐标为   .

  14. 如图,菱形中,对角线AC、BD交于点O,E为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OE的长等于 .

  第14题 第15题 第16题 第17题

  15.如图,在平面直角坐标系中,直线y =-x+2与反比例函数y=1x的图象有唯一公共点. 若直线

  y=−x+b与反比例函数y=1x的图象有2个公共点,求b的取值范围是 ;

  16.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,以点A为圆心,AB长为半径画圆弧交边DC于点E,则弧BE的长度为 .  21*04*4

  17.设△ABC的面积为9,如图将边BC、AC分别3等份,BE1、AD1相交于点O,则△AOB的面积为 .

  18.如右图,四边形ABCD是以AC所在直线为对称轴的轴对称图形,∠B=90°,∠BAD=40°,AC=3,点E,F分别为线段AB、AD上的动点(不含端点),则EF+CF长度的最小值为 .

  三、解答题(本大题共10小题,共84分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

  19.计算:⑴计算: ﹣|﹣3|﹣(﹣π)0+2015; ⑵

  20.⑴解方程: x2﹣4x﹣5=0 ⑵解不等式组:

  21. 如图,在△ABC中,CD是AB边上的中线,E是CD的中点,过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F,连接BF.

  (1) 求证:CF=AD;

  (2) 若CA=CB,∠ACB=90°,试判断四边形CDBF的形状,并说明理由.

  22. 如图,AB为⊙O的切线,切点为B,连接AO,AO与⊙O交于点C,BD为⊙O的直径,连接CD.若点C为AO的中点,⑴求∠A的度数;⑵若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.

  23. 初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍,某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况.以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图:

  请根据上述统计图提供的信息,完成下列问题:

  (1)这次抽查的样本容量是   ;

  (2)请补全上述条形统计图和扇形统计图;

  (3)若从这次接受调查的学生中,随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的百分比是多少?

  24. 有三张正面分别写有数字0,1,2的卡片,它们背面完全相同,现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面数字作为a的值,然后将其放回,再从三张卡片种随机抽取一张,以其正面的数字作为b的值,

  ⑴求点(a,b)在第一象限的概率;(请画“树状图”或者“列表”等方式给出分析过程)

  ⑵在点(a,b)所有可能中,任取两个点,它们之间的距离为5的概率是 ;

  25.如图,在平面直角坐标系中,点A(10,0),以OA为直径在第一象限内作半圆,B为半圆上一点,连接AB并延长至C,使BC=AB,过C作CD⊥ 轴于点D,交线段OB于点E,已知CD=8,抛物线经过点O、E、A三点。

  (1)∠OBA= 。

  (2)求抛物线的函数表达式。

  (3)若P为抛物线上位于AE部分上的一个动点,以P、O、A、E为顶点的四边形的面积记为S,求点P在什么位置时? 面积S的最大值是多少?

  26.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.

  ⑴求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;

  ⑵该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.

  ①求y与x的关系式;

  ②该商店购进A型、B型各多少台,才能使销售利润最大?

  ⑶实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m(0

  27. 已知点A(3,4),点B为直线x=−1上的动点,设B(-1,y),

  (1)如图①,若△ABO是等腰三角形且AO=AB时,求点B的坐标;

  (2)如图②,若点C(x,0)且-1

  ①当x=0时,求tan∠BAC的值;

  ②若AB与y轴正半轴的所夹锐角为α,当点C在什么位置时?tanα的值最大?

  28.如图,等边△ABC边长为6,点P、Q是AC、BC边上的点,P从C向 A点以每秒1个单位运动,同时Q从B向C以每秒2个单位运动,若运动时间为t秒(0

  ⑴如图①,当t=2时,求证AQ=BP;

  ⑵如图②,当t为何值时,△CPQ的面积为3;

  ⑶如图③,将△CPQ沿直线PQ翻折至△C′PQ,

  ①点C′ 落在△ABC内部(不含△ABC的边上),确定t的取值范围 ;

  ②在①的条件下,若D、E为边AB边上的三等分点,在整个运动过程中,若直线CC′与AB的交点在线段DE上,总共有多少秒?

  图①

  图②

  图③

  初三数学期中考试答案:

  选择题:1~5 BDBAA 6~10 CCBBA

  填空题:11、y(x-1)(x+1) 12、6 13、(-1,0) 14、3.5 15、 b>2或b<-2 16、 2π/3 17、 1.8

  18、33/2

  计算题:

  19、⑴2016 (4分)

  ⑵2x2−1 (4分)

  20、⑴x1=5,x2=-1 (4分)

  ⑵-5

  21、⑴∵AB∥CF

  ∴∠EAD=∠EFC, ∠ADE=∠FCE, (1分)

  ∵E是CD的中点

  ∴DE=CE (2分)

  ∴△ADE≌FCE

  ∴AD=CF (3分)

  ∵CD是AB边上的中线

  ∴AD=BD

  ∴BD=CF (4分)

  (2)由(1)知BD=CF

  又∵BD∥CF

  ∴四边形CDBF是平行四边形 (6分)

  ∵CA=CB,AD=BD

  ∴∠CDB=90°,CD=BD=AD (7分)

  ∴四边形CDBF是正方形. (8分)

  22、⑴连接BC

  ∵AB为⊙O的切线,切点为B

  ∴∠OBA=90° (1分)

  ∵点C为AO的中点

  ∴AC=OC=BC (2分)

  ∵OB=CO

  ∴OB=OC=BC即△OBC是等边三角形 (3分)

  ∴∠BOC=60°

  ∴∠A=30° (4分)

  ⑵由⑴可知∠BOC=60°,则∠DOC=120° (5分)

  S扇形=4π3 (6分)

  S△ODC =3 (7分)

  S阴影= 4π3 − 3 (8分)

  23、⑴160 (2分)

  ⑵略 图中一个空1分 (5分)

  ⑶25% (7分)

  24、⑴49 图3分+共9种等可能情况1分+结论1分 (5分)

  ⑵29 (7分)

  25、(1)90. (2分)

  (2)如答图1,连接OC,

  ∵由(1)知OB⊥AC,又AB=BC,

  ∴OB是的垂直平分线.

  ∴OC=OA=10. (3分)

  在Rt△OCD中,OC=10,CD=8,∴OD=6.

  ∴C(6,8),B(8,4). (4分)

  ∴OB所在直线的函数关系为y=12x.

  又E点的横坐标为6,∴E点纵坐标为3,即E(6,3).

  ∵抛物线过O(0,0),E(6,3) ,A(10,0), (5分)

  ∴设此抛物线的函数关系式为y=ax(x-10),

  把E点坐标代入得3=a•6(6-10),解得a=− 18.

  ∴此抛物线的:函数关系式为y=− 18x(x-10),即y= − 18x2+54x. (6分)

  (3)∵E(6,3) ,A(10,0) ∴AE y= − 34x+92 (7分)

  PQ∥y轴

  设P(a,− 18a2+54a) Q(a,-34a+152)

  PQ=− 18a2+54a+34a-152=− 18a2+2a -152=− 18(a2-16a+64)+8−152=− 18(a-8) 2+12

  当a=8时,PQmax=12 (8分)

  S=S△OAE+S△AEP=15+12PQ•(a-6)+12PQ(10-a)=15+2PQ==− 14(a-8) 2+16 (9分)

  S=16,点P(8,2) (10分)

  26、解:⑴每台A型电脑销售利润为100元,每台B型电脑的销售利润为150元 (2分)

  ⑵①y=-50x+15000 (4分)

  ②商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大. (6分)

  ⑶据题意得,y=(100+m)x+150(100-x),即y=(m-50)x+15000, (7分)

  ①当0

  ∴当x=34时,y取最大值, (8分)

  即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.

  ②m=50时,m-50=0,y=15000, (9分)

  即商店购进A型电脑数量满足3313≤x≤70的整数时,均获得最大利润;

  ③当500,y随x的增大而增大,

  ∴当x=70时,y取得最大值. (10分)

  即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大.

  27、解:⑴如图,在Rt△ABE中 (4-y)2+42=52;

  y=1或7

  B(-1,1) 或者 B(-1,7) (2分)

  ⑵①14

  易证△AOF≌△OBG (4分)

  BO:AO=OG:AF=1:4 (5分)

  tan∠BAC(或者tan∠BAO)= 14 (6分)

  ②由平行可知:∠ABH=α 在Rt△ABE中 tanα= 4BH (7分 )

  ∵ tanα随BH的增大而减小 ∴当BH最小时tanα有最大值;即BG最大时,tanα有最大值。 (8分)

  易证△ACF≌△CBG 得BG/CF=CG/AF y/x-3=x+1/4 y=-14(x+1)(3-x) y=-14(x-1)2+1 (9分)

  当x=1时,ymax=1 当C(1,0)时,tanα有最大值43 (10分)

  28、⑴略 t=2时CP=CQ 1分 全等1分 (2分)

  ⑵ 3t(3-t)•12=3 (3分)

  t1=1 t2=2 (4分)

  ⑶①1.5

  ②如图过点C,作FG∥AB

  ∵FG∥AB

  ∴FC′:AD=CC′:CD=C′G:BD

  ∵D是AB上的三等分点,

  ∴BD=2AD

  ∴C′G=2FC′ 即C′是FG上的三等分点 (7分)

  易证△CFG是等边三角形

  易证:△C′FP∽△QGC′ CP:CQ= C′P:C′Q=△C′FP的周长:△QGC′的周长=t:(6-2t); (8分)

  ∵C′是FG上的三等分点

  ∴△C′FP的周长 △QGC′的周长=t6-2t=45 t=2413 (9分)

  同理t6-2t=54 t=157 时间为 157- − 2413=2791 (10分)

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