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第二学期八年级数学期中试题

时间:2019-03-22

  数学是人类进步的见证,所以大家一定要多学习数学哦,今天小编就给大家分享一下八年级数学,仅供阅读

  八年级数学下册期中试题

  一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)

  1. 有意义,a的取值范围是( )

  A.a≥3 B.a>3 C.a≤3 D.a<3

  2.下列计算错误的是( )

  A. B. C. D.

  3.以下列长度的线段为边,能构成直角三角形的是( )

  A.2、3、4 B.1、1、 C.5、8、11 D.5、13、23

  4.在□ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的度数比值可能是( )

  A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1

  5.下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )

  A.AB=CD,AD=BC B.AB∥CD,AB=CD

  C.AB=CD,AD∥BC D.AB∥CD,AD∥BC

  6.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是( )

  A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形

  7.如图,一根长25 m的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯足距离底端7 m.如果梯子的顶端下滑4 m,那么梯足将滑动( )

  A.7 m B.8 m C.9 m D.10 m

  7题图 8题图 9题图 10题图

  8.在矩形ABCD中,AD=3AB,点G、H分别在AD、BC上,连BG、DH,且BG∥DH.当 =( )时,四边形BHDG为菱形

  A. B. C. D.

  9.如图,菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,M、N分别是BC、CD上的动点,P是线段BD上的一个动点,则PM+PN的最小值是( )

  A. B. C. D.

  10.如图,等边△ABC内一点,EB=4,AE= ,∠AEC=150°时,则CE长为( )

  A.2 B.2.5 C.3 D.3.5

  题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

  答案

  二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)

  11.计算: =__________, =__________, =__________

  12.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5 cm,BC=12 cm,则斜边AB上的高为__________

  13.计算: =__________

  14.如图,在□ABCD中,E为CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD′E处,AD′与CE交于点F.若∠B=52°,∠DAE=20°,则∠FED′的度数为__________

  14题图 15题图 16题图

  15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点F在边AC上,并且CF=2,点E为边BC上的动点,将△CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是__________

  16.如图,矩形ABCD中,AB=12,点E是AD上的一点,AE=6,BE的垂直平分线交BC的延长线于点F,连接EF交CD于点G.若G是CD的中点,则BC的长是__________

  三、解答题(共8题,共72分)

  17.(本题8分)计算:(1) (2)

  18.(本题8分)先化简,再求值: ,其中x=4

  19.(本题8分)如图,□ABCD中,E、F为AC上的两点,AE=CF,求证:DE=BF

  20.(本题8分)在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,BC= ,求AB的长

  21.(本题8分)如图,正方形网格中,每个小方格的边长为1,请完成:

  (1) 从A点出发画线段AB、AC并连接BC,使AB= ,AC= ,BC= ,且使B、C两点也在格点上

  (2) 比较两个数 和 的大小

  (3) 请求出图中△ABC的面积

  22.(本题10分)如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E、P分别在AD、BC上,且DE=BP=1

  (1) 判断△BEC的形状,并说明理由 (2) 求证:四边形EFPH是矩形

  23.(本题10分)已知:如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°

  (1) 如图1,若AC⊥BD,且AC=5,BD=3,求S四边形ABCD

  (2) 如图2,若DE⊥BC于E,BD=BC,F是CD的中点,求证:∠BAF=∠BCD

  (3) 在(2)的条件下,若AD=EC,则 =____________

  24.(本题12分)在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC为矩形,OA在x轴正半轴上,OC在y轴正半轴上,且A(10,0)、C(0,8)

  (1) 如图1,在矩形OABC的边AB上取一点E,连接OE,将△AOE沿OE折叠,使点A恰好落在BC边上的F处,求AE的长

  (2) 将矩形OABC的AB边沿x轴负方向平移至MN(其它边保持不变),M、N分别在边OA、CB上且满足CN=OM=OC=MN.如图2,P、Q分别为OM、MN上一点.若∠PCQ=45°,求证:PQ=OP+NQ

  (3) 如图3,S、G、R、H分别为OC、OM、MN、NC上一点,SR、HG交于点D.若∠SDG=135°,HG= ,求RS的长

  参考答案

  一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)

  题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

  答案 C D B D C C B A D A

  二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)

  11.3、2、 12. 13.

  14. 36° 15.1.2 16.

  15.提示:网站有几何画板的动图说明最值,需要的老师可以联系网站

  16.提示:过点B作BM⊥EF于M

  三、解答题(共8题,共72分)

  17.解:(1) ;(2)

  18.解:

  19.解:略

  20.解:

  21.解:(2)

  (3) 3

  22.解:(1) △BEC是以∠BEC为直角的直角三角形

  (2) 略

  23.解:(1) S四边形ABCD=

  (2) 连接BF、EF

  可证:△ADF≌△BEF(SAS)

  ∴FA=FB

  ∴∠FAB=∠FBA

  ∵BD=BC,F是CD的中点

  ∴BF⊥CD

  ∴∠AFE=∠DFB=90°

  在四边形ABFD中,∠ABF+∠ADF=180°

  又∠BCD+∠ADF=180°

  ∴∠ABF=∠BCD=∠BAF

  (3) 3(利用相似最好解释)

  24.解:(1) AE=5

  (2) 略

  (3)

  八年级数学下学期考试试卷题

  一、选择题,下列各题中只有一个选项是正确的,请将正确答案的番号选填在答卷相应题号内。(本大题共12个小题,每题3分,共36分)

  1.下列各组数是勾股数的是

  A.2,3,4 B.0.3,0.4,0.5 C.7,24,25 D. , ,

  2.在直角坐标系中,点P(2,﹣3)到原点的距离是

  A. B. C. D.2

  3.如图,直线AB∥CD,P是AB上的动点,当点P的位置变化时,三角形PCD的面积将

  A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定

  4.如图,在四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°,则四边形ABCD的面积是

  A.36 B.40 C. D.38

  5.已知三角形的三边长为a、b、c,如果(a﹣5)2+|b﹣12|+(c-13)2=0,则△ABC是

  A.以a为斜边的直角三角形 B.以b为斜边的直角三角形

  C.以c为斜边的直角三角形 D.不是直角三角形

  6.如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点,而且这两个正方形的边长相等.无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动,两个正方形重叠部分的面积,总等于一个正方形面积的

  A. B. C. D.

  7.数学兴趣小组开展以下折纸活动:

  (1)对折矩形ABCD,使AD和BC重合,得到折痕EF,把纸片展平;

  (2)再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN。观察,探究可以得到∠ABM的度数是

  A.25° B.30° C.36° D.45°

  8.下列说法正确的有几个

  ①对角线互相平分的四边形是平行四边形 ②对角线相等的四边形是矩形

  ③对角线互相垂直的四边形是菱形 ④对角线相等的平行四边形是矩形

  ⑤对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

  A.1个 B.2个 C.3个 D.5个

  9.下列命题中逆命题成立的有

  ①同旁内角互补,两直线平行; ②如果两个角是直角,那么它们相等;

  ③全等三角形的对应边相等; ④如果两个实数相等,那么它们的平方相等。

  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

  10.如图,一圆柱高为8cm,底面周长为30cm,蚂蚁在圆柱表面爬行,从点A爬到点B的最短路程是

  A.15cm B.17cm C.18cm D.30cm

  11.如图,正方形ABCD的边长为2,H在CD的延长线上,四边形CEFH也为正方形,则△DBF的面积为

  A.4 B. C. D.2

  12.实数a、b在数轴上的位置如图所示,那么化简|a﹣b|﹣ ﹣|a+b|的结果是

  A.2a﹣b B.b C.a D.﹣2a+b

  二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,满分18分)

  13.如果把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形,那么菱形中点四边形的形状是   。

  14.在实数范围分解因式:x4﹣4=____________。

  15.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,则∠AEB=   度。

  16.四边形ABCD是菱形,AC=16,DB=12,DH⊥AB于点H,则DH=_________。

  17.如图,△ABC中,BD平分∠ABC,且AD⊥BD,E为AC的中点,AD=6cm,BD=8cm,BC=16cm,则DE的长为   cm。

  18.已知x+y=﹣5,xy=4,则    。

  三、解答题(本大题有6小题, 共46分,解答要 求写出文字说明, 证明过程或计算步骤)

  19.(10分)(1)计算:

  (2)化简求值 。

  20.(7分)如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF= CD,求证:∠AEF=90°。

  21.(7分)如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上,求证:AE2+AD2=2AC2。

  22.(7分)如图,AE∥BF,AC平分∠BAD,且交BF于点C,BD平分∠ABC,且交AE于点D,连接CD,求证:(1)AC⊥BD;(2)四边形ABCD是菱形。

  23.(7分)如图,△ABC中,BD、CE是△ABC的两条高,点F、M分别是DE、BC的中点.求证:FM⊥DE。

  24.(8分)如图(*),四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分线CF于点F.请你认真阅读下面关于这个图的探究片段,完成所提出的问题.

  (1)探究1:小强看到图(*)后,很快发现AE=EF,这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等,但△ABE和△ECF显然不全等(一个是直角三角形,一个是钝角三角形),考虑到点E是边BC的中点,因此可以选取AB的中点M,连接EM后尝试着去证△AEM≌EFC就行了,随即小强写出了如下的证明过程:

  证明:如图1,取AB的中点M,连接EM.

  ∵∠AEF=90°

  ∴∠FEC+∠AEB=90°

  又∵∠EAM+∠AEB=90°

  ∴∠EAM=∠FEC

  ∵点E,M分别为正方形的边BC和AB的中点

  ∴AM=EC

  又可知△BME是等腰直角三角形

  ∴∠AME=135°

  又∵CF是正方形外角的平分线

  ∴∠ECF=135°

  ∴△AEM≌△EFC(ASA)

  ∴AE=EF

  (2)探究2:小强继续探索,如图2,若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”,其余条件不变,发现AE=EF仍然成立,请你证明这一结论。

  (3)探究3:小强进一步还想试试,如图3,若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”,其余条件仍不变,那么结论AE=EF是否成立呢?若成立请你完成证明过程给小强看,若不成立请你说明理由。

  关于八年级数学下期中试题

  一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.每小题都有四个选项,将正确的答

  案的代号填在答题卷相应位置上)

  1、在26个大写正体的英文字母中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有(  )

  A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

  2、下列事件中,是随机事件的为 ( )

  A.水涨船高 B.守株待兔 C.水中捞月 D.冬去春来

  3.在 , , , , 中分式的个数有( )

  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

  4. 下列约分正确的是 (   )

  A.    B.    C.  D.

  5.已知□ABCD中,∠B=4∠A,则∠D=(   )

  A.18°   B.36°   C.72°   D.144°

  6.如图,P是矩形ABCD的边AD上一个动点,矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4,

  那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 ( )

  A.    B.      C.     D.不确定

  7.如图,菱形ABCD的边长为4,过点A、C作对角线AC的垂线,分别交CB和AD的延长线于点E、F,AE=3,则四边形AECF的周长为(  )

  A. 22 B. 18 C. 14 D. 11

  8.已知:如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB= .下列结论:①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为 ;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+ ;⑤S正方形ABCD=4+ .

  其中正确结论的序号是( )

  A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤

  二.填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

  9.当x= 时,分式 的值是0。

  10.已知 ,则代数式 的值为

  11.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片(卡片中除图案不同外,其余均相同),现将有图案的一面朝下任意摆放,从中任意抽取一张,抽到有中心对称图案的卡片的概率是________.

  12.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,

  则四边形CODE的周长是___________.

  13.如图,在□ABCD中,BD为对角线,E、F分别是AD、BD的中点,连结EF.若EF=3,则CD的长为 .

  14.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,过对角线交点O作OE⊥AC交 AD于点E,则

  AE的长是_____.

  15.若关于 的分式方程 无解,则 = .

  16.如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm,射线AG∥BC,点E从

  点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,点F从点B出发沿射

  线BC以2cm/s 的速度运动.如果点E、F同时出发,设运动时间

  为t(s),当t= s时,以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形.

  17.在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD且AC=6、BD=8,E、F分别是边AB、CD的中点,则EF=      .

  18.在平面直角坐标系xOy中,正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2,…,按图所示的方式放置.点A1、A2、A3,…和点B1、B2、B3,…分别在直线y=kx+b和x轴上.已知C1(1,﹣1),C2( , ),则点A3的坐标是__________.

  三.简答题(本大题共8小题,共56分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.)

  19.计算或化简:(每小题3分,共6分)

  (1) 计算: (2)

  20.(本题3分)解方程:

  21.(本题4分)如图,在直角坐标系中,A(0,4),C(3,0).

  (1)①画出线段AC关于y轴对称线段AB;

  ②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角,得到对应线段CD,使得AD∥x轴,请画出线段CD;

  (2)若直线y=kx平分(1)中四边形ABCD的面积,请直接写出实数k的值.

  22.(本题6分)学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度.为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级,A级:对学习很感兴趣;B级:对学习较感兴趣;C级:对学习不感兴趣),并将调查结果绘制成图①和图②的统计图(不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题:

  (1)此次抽样调查中,共调查了 名学生;

  (2)将图①补充完整;

  (3)求出图②中C级所占的圆心角的度数;

  (4)根据抽样调查结果,请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标(达标包括A级和B级)?

  23. (本题5分))如图,在□ABCD中,AE=CF,M、N分别是BE、DF 的中点,

  试说明四边形MFNE是平行四边形.

  24.(本题7分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N.

  (1)请你判断OM与ON的数量关系,并说明理由;

  (2)过点D作DE∥AC交BC的延长线于E,当AB=5,AC=6时,求△BDE的周长.

  25.(本题8分)宜兴紧靠太湖,所产百合有“太湖人参”之美誉,今年百合上市后,甲、乙两超市分别用12000元以相同的进价购进质量相同的百合,甲超市销售方案是:将百合按分类包装销售,其中挑出优质的百合400千克,以进价的2倍价格销售,剩下的百合以高于进价10%销售.乙超市的销售方案是:不将百合分类,直接包装销售,价格按甲超市分类销售的两种百合售价的平均数定价.若两超市将百合全部售完,其中甲超市获利8400元(其它成本不计).问:

  (1)百合进价为每千克多少元?

  (2)乙超市获利多少元?并比较哪种销售方式更合算.

  26.(本题9分)如图,正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上,点B坐标为(6,6),将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α(0°<α<90°),得到正方形CDEF,ED交线段AB于点G,ED的延长线交线段OA于点H,连CH、CG.

  (1)求证:△CBG≌△CDG;

  (2)求∠HCG的度数;并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系,说明理由;

  (3)连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD,在旋转过程中,四边形AEBD能否为矩形?如果能,请求出点H的坐标;如果不能,请说明理由.

  27. (本题8分)如图①是一张矩形纸片 , , .在边 上取一点 ,在边 上取一点 ,将纸片沿 折叠,使 与 交于点 ,得到 ,如图②所示.

  (1)若 ,求 的度数.

  (2) 的面积能否小于 ?若能,求出此时 的度数;若不能,试说明理由.

  (3)如何折叠能够使 的面积最大?请你画图探究可能出现的情况,求出最大值.

  参考答案

  一.选择题(每小题3分,共24分)

  1.B 2.B 3.C 4.D 5.D 6.A 7.A 8.D

  二. 填空题(每空2分,共20分)

  9.x=-1 ; 10. ; 11. ; 12.8; 13.6; 14.3.4; 15.1或-2;

  16 .2或6; 17.5; 18、( , )

  三. 解答题(本大题共8小题,共56分.)

  19.计算或化简:

  (1) (2)

  = …… 1分 = …1分

  = =2 …2分 = ……… 2分

  20解方程:

  解:x(x+1)-(x+1)(x-1)=2…………………..1分

  X=1…………………………………………1分

  经检验: 是原方程的增根,原方程无解 ……… 1分

  21.(1)图略,各1分; (2)k= ………2分

  22、(1)200(2分)

  (2)图形正确(1分)(图略)

  (3)C级所占圆心角度数:360° 15%=54°(1分)

  (4)达标人数约有8000 (25%+60%)=6800(人)(2分)

  23.证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC,

  又∵AE=CF∴AD-AE=BC-CF

  即DE=BF…………………………………1 分

  ∵DE∥BF ∴四边形BEDF是平行四边形……………1分

  ∴BE=DF……………………………………1分

  ∴M、N分别是BE、DF的中点

  ∴EM=BE/2=DF/2=NF………………………1分

  而EM∥NF

  ∴四边形MFNE是平行四边形……………1分

  24.证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,

  ∴AD∥BC,AO=OC,

  证△AOM≌△CON ∴OM=ON…………………3分

  (2)∵四边形ABCD是菱形,

  ∴AC⊥BD,AD=BC=AB=5,………………………1分

  ∴BO= =4,∴BD=2BO=8,…………1分

  ∵DE∥AC,AD∥CE,∴四边形ACED是平行四边形,…………1分

  ∴DE=AC=6,

  ∴△BDE的周长是:BD+DE+BE=BD+AC+(BC+CE)=8+6+(5+5)=24…………1分

  25. 解:(1)设百合进价为每千克x元,

  根据题意得:400×(2x﹣x)+( ﹣400)×10%x=8400………3分

  解得:x=20,…………………………1分

  经检验x=20是分式方程的解,且符合题意,……………1分

  答:百合进价为每千克20元;

  (2)甲乙两超市购进百合的质量数为 =600(千克),………1分

  [2×20+20×(1+10%)]÷2=11 , 11×600=6600,…………1分

  ∵6600<8400,∴甲超市更合算………………1分

  26.解答:(1)证明:∵正方形ABCO绕点C旋转得到正方形CDEF

  ∴CD=CB,∠CDG=∠CBG=90°

  在Rt△CDG和Rt△CBG中

  ∴△CDG≌△CBG(HL),……………2分

  (2)解:∵△CDG≌△CBG

  ∴∠DCG=∠BCG,DG=BG

  在Rt△CHO和Rt△CHD中

  ∴△CHO≌△CHD(HL)∴∠OCH=∠DCH,OH=DH………………1分

  ∴ ………………1分

  HG=HD+DG=HO+BG………………………………1分

  (3)解:四边形AEBD可为矩形

  如图,

  连接BD、DA、AE、EB

  ∵四边形DAEB为矩形∴AG=EG=BG=DG

  ∵AB=6∴AG=BG=3………………1分

  设H点的坐标为(x,0)则HO=x

  ∵OH=DH,BG=DG∴HD=x,DG=3

  在Rt△HGA中

  ∵HG=x+3,GA=3,HA=6﹣x

  ∴(x+3)2=32+(6﹣x)2…………………2分

  ∴x=2

  ∴H点的坐标为(2,0).…………………1分

  27.解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AM∥DN,∴∠KNM=∠1,

  ∵∠KMN=∠1,∴∠KNM=∠KMN,…………………1分

  ∵∠1=70°,

  ∴∠KNM=∠KMN=70°,∴∠MKN=40°;……………1分

  (2)不能,

  理由如下:过M 点作AE⊥DN,垂足为点E,

  则ME=AD=1,由(1)知,∠KNM=∠KMN,∴MK=NK,

  又∵MK≥ME,ME=AD=1,∴MK≥1,……………1分

  又∵S△MNK= ,即△MNK面积的最小值为 ,不可能小于 ;…………1分

  (3)分两种情况:

  情况一:将矩形纸片对折,使点B与点D重合,此时点K与点D也重合,

  设NK=MK=MD=x,则AM=5-x,

  根据勾股定理,得12+(5-x)2=x2,……………1分

  解之,得x=2.6,

  则MD=NK=2.6,S△MNK=S△MND= ;……………1分

  情况二:将矩形纸片沿对角线对折,此时折痕即为AC,

  设MK=AK=CK=x,则DK=5-x,

  同理可得,MK=AK=CK=2.6,

  S△MNK=S△ACK= ,…………………………1分

  因此,△MNK的面积的最大值为1.3 …………………1分

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