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初二年级数学下学期期中试卷题

时间:2019-03-22 阅读:

  对于很多同学来说觉得数学很难学习,其实不难的,今天小编就给大家分享一下八年级数学,一起来阅读哦

  八年级数学下期中考试卷参考

  一、选择题:相信你一定能选对!(下列各小题的四个选项中,有且只有一个是符合题意的,把你认为符合题意的答案代号填入答题表中,每小题3分,共36分)

  题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

  答案

  1.若 有意义,则x的取值范围

  A.x>2 B.x≤ C.x≠ D.x≤2

  2.下面各组数是三角形的三边的长,则能构成直角三角形的是

  A.2,2,3 B.5,6,7 C.4,5,6 D.60,80,100

  3. 如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到建筑物的高度是

  A.12米 B.13米 C.14米 D.15米

  4.下列根式中,与 为同类二次根式的是

  A. B. C. D. 5.已知平行四边形 ABCD中, ,则 的度数为

  A. B. C. D.

  6. 如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形,其中阴影部分面积相等的是

  A.只有①和②相等 B.只有③和④相等

  C.只有①和④相等 D.①和②,③和④分别相等

  7.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是

  A.当AB=BC时,它是菱形 B.当AC=BD时,它是正方形

  C.当∠ABC=90°时,它 是矩形 D.当AC⊥BD时,它是菱形

  8. 把 根号外的因式移到根号内,得

  A. B. C. D.

  9. 如图, ∥ ,BE∥CF,BA⊥ ,DC⊥ ,下面给出四个结论:①BE=CF;②AB=DC;③ ;

  ④四边形 是矩形.其中说法正确的有

  A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个

  10. 如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D

  落在点D′处,则重叠部分△AFC的面积为(  )

  A.6 B.8

  C.10 D.12

  11.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A,B,C,D的边长分别是3,5,2,3,则最大正方形E的面积是

  A.13 B.26 C.47 D.94

  12.如图,矩形ABCD的面积为20cm2,对角线交于点O;以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B,对角线交于点O1;以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B;…依此类推,则平行四边形AO4C5B的面积为

  A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2

  二、填空题:你能填得又对又快吗? (每题3分,共18分)

  13. 比较大小: .(填“﹤”,“=”或“﹥”)

  14.如果 ,那么 的值为____________.

  15.如图,四边形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,CD=12cm,DA=13cm,且∠ABC=90°,则四边形ABCD的面积是   cm2.

  16. 如图,□ABCD中,E,F分别为AD,BC 边上的一点.若再增加一个条件 ,就可得BE=DF.

  17.已知a、b、c、d为四边形的四边长,a、c为对边,且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,则这个四边形一定是 四边形.

  18. 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(6,0)、(0,4),点P是线段BC上的动点,当△OPA是等腰三角形时,则P点的坐标是       .

  三、解答题:一定要细心,你能行!(本大题共7小题,共66分)

  19. (本题共2小题,第(1)小题5分,第(2)小题6分,满分11分)

  (1) (2)

  20.(本小题满分8分)

  为了增强学生体质,学校鼓励学生多参加体育锻炼,小华同学马上行动,每天围绕小区进行晨跑锻炼.该小区外围道路近似为如图所示四边形ABCD,已知四边形ABED为正方形,∠DCE=45°,AB=100米.小华某天绕该道路晨跑5圈,求小华该天晨跑的路程是多少?(结果保留整数, )

  21.(本小题满分8分)已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,E,F为对角线AC上两点,且AE=CF,DF∥BE.求证:四边形ABCD为平行四边形.

  22.(本小题满分8分)如图,在□ABCD中,AB:BC=5:4,对角线AC、BD相交于点O ,且BD⊥AD,BD=6,试求AB、BC、AC的值.

  23. (本小题满分9分)

  先化简,再求值: ,其中 ,

  24.(本小题满分10分)如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.

  (1)求证:BD=CD;

  (2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?并说明理由.

  25. (本小题满分12分)已知:如图,在矩形ABCD中, , 分别是边 , 的中点, , 分别是线段 , 的中点.

  (1)求证: ≌ ;

  (2)判断四边形 是什么特殊四边形,并证明你的结论;

  (3)当四边形 是正方形时,求 的值.

  温馨提示:请仔细认真检查,特别是计算题,不要因为自己的粗心大意造成失误而后悔哟!

  八年级数学答案及评分标准

  一、选择题(每小题3分,共36分)

  BDAAD DBCDC CB

  二、填空题(每小题3分,共18分)

  13. < 14. -6 15. 36 16. 17. 平行

  18. (3,4)或( ,4)或(6﹣ ,4)(一个点1分)

  三、解答题(本大题共6小题,共56分)

  19. (1) 解:原式= …………………………………………4分

  ……………………………………………5分

  (2)原式= [ ][ ] ……………………………………1分

  = ………………………………………………2分

  ……………………………………………………4分

  …………………………………………………………5分

  . …………………………………………6分

  20.解:∵四边形ABCD是正方形,∴DE=AB=BE=AD=100,

  ∠DEC=∠DEB=90°,又∵∠DCE=45°,

  ∴△DEC是等腰直角三角形,

  ∴EC=DE=100,……………………………………………………………2分

  ∴DC= , ……………………5分

  5(AB+BC+CD+AD)=5(100+100+100+ +100)

  =5(400+ ) ……………………………………………………7分

  ≈2705(米),

  ∴小华该天晨跑的路程约为2705米. …………………………………………8分

  21.证明:∵AB∥CD,∴∠DCA=∠BAC,

  ∵DF∥BE, ∴∠DFA=∠BEC,

  ∴∠AEB=∠DFC,…………………………………………………3分

  在△AEB和△CFD中 ,

  ∴△AEB≌△CFD(ASA),…………………………………………6分

  ∴AB=CD,

  ∵AB∥CD,

  ∴四边形ABCD为平行四边形.…………………………………………8分

  22. 解:∵四边形ABCD是平行四边形,

  ∴AB=CD,BC=AD,OA=OC,OB=OD

  ∵BD⊥AD,在 中,设 ,则

  根据勾股定理得:

  ∴ ,解得: ,…………………………………………4分

  ∴ . …………………………………………6分

  又在 中,

  ,解得

  ∴ …………………………………………8分

  23. 解:原式 ……………………2分

  ……………………………4分 ……………………………5分

  ……………… ………………………………6分

  当 , 时,

  原式 ………………………………7分

  ……………………………………………9分

  24. 解:(1)∵AF∥BC

  ∴∠AFE=∠DCE

  ∵E是AD的中点

  ∴AE=DE ……………………………………2分

  在△AEF和△DEC中

  ∴△AEF≌△DEC(AAS)

  ∴AF=CD. ………………………………………4分

  ∵AF=BD

  ∴BD=CD. ………………………………………5分

  (2)当△ABC满足:AB=AC时,四边形AFBD是矩形. ………………6分

  理由如下:

  ∵AF∥BD,AF=BD,

  ∴四边形AFBD是平行四边形, …………………………………………………………8分

  ∵AB=AC,BD=CD,

  ∴∠ADB=90°,

  ∴平行四边形AFBD是矩形. ………………………………………10分

  25.(1)证明:∵四边形 是矩形,

  ∴ , 90°,

  又∵ 是 的中点, ∴ .

  在 和 中,

  ,

  ∴ ≌ . ………………………………………4分

  (2)解:四边形 是菱形.

  ∵ 分别是 的中点,

  ∴ ∥ , .

  ∴四边形 是平行四边形.

  由(1),得 ∴ .

  ∴四边形 是菱形. ………………………………………8分

  (3)解:∵四边形 是正方形.

  ∴ ,

  又∵ 是 的中点,

  八年级数学期中试卷下学期

  一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)

  1.(3分)下列根式中,不是最简二次根式的是(  )

  A. B. C. D.

  2.(3分)下列各组数中,以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是(  )

  A.a=1.5,b=2,c=3 B.a=7,b=24,c=25

  C.a=6,b=8,c=10 D.a=3,b=4,c=5

  3.(3分)根据下列条件,不能判定四边形是平行四边形的是(  )

  A.一组对边平行且相等的四边形

  B.两组对边分别相等的四边形

  C.对角线相等的四边形

  D.对角线互相平分的四边形

  4.(3分)已知三角形的三边长之比为1:1: ,则此三角形一定是(  )

  A.锐角三角形 B.钝角三角形

  C.等边三角形 D.等腰直角三角形

  5.(3分)如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠AEF=(  )

  A.110° B.115° C.120° D.130°

  6.(3分)实数a、b在数轴上对应的位置如图,则 =(  )

  A.b﹣a B.2﹣a﹣b C.a﹣b D.2+a﹣b

  7.(3分)如图,在周长为20cm的▱ABCD中,AB≠AD,对角线AC、BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,则△ABE的周长为(  )

  A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm

  8.(3分)如图是一个圆柱形饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是(  )

  A.12≤a≤13 B.12≤a≤15 C.5≤a≤12 D.5≤a≤13

  9. (3分)如图,在直角坐标系中,将矩形OABC沿OB对折,使点A落在A1处,已知OA= ,AB=1,则点A1的坐标是(  )

  A.( ) B.( ) C.( ) D.( )

  10.(3分)已知:如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB= .下列结论:

  ①△APD≌△AEB;

  ②点B到直线AE的距离为 ;

  ③EB⊥ED;

  ④S△APD+S△APB=1+ ;

  ⑤S正方形ABCD=4+ .

  其中正确结论的序号是(  )

  A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤

  二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)

  11.(3分)计算 的结果是   .

  12.(3分)要使式子 有意义,则a的取值范围为   .

  13.(3分)直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为   .

  14.(3分)如图,在▱ABCD中,AB=7,AD=11,DE平分∠ADC,则BE=   .

  15.(3分)如图,ABCD是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件   ,使ABCD成为菱形(只需添加一个即可)

  16.(3分)如图,在直角坐标系中,已知点A(﹣3,0)、B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到△1、△2、△3、△4…,则△2013的直角顶点的坐标为   .

  三、计算题(共9小题,共20分)

  17.(20分)(1)计算 +| ﹣1|﹣π0+( )﹣1;

  (2) + ÷ (a>0);

  (3)先化简,后计算: + + ,其中a= ,b= .

  18.(8分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:

  (1)画线段AD∥BC且使AD=BC,连接CD;

  (2)线段AC的长为   ,CD的长为   ,AD的长为   ;

  (3)△ACD为   三角形,四边形ABCD的面积为   .

  19.(8分)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠ACB=105°,CD⊥AB于D,BC=2cm,求AC和AB的长.(结果保留二次根式)

  20.(8分)有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食,它的巢筑在距离该树24m远的一棵大树上,大树高14m,且巢离树顶部1m,当它听到巢中幼鸟的叫声,立即赶过去,如果它飞行的速度为5m/s,那它至少需要多少时间才能赶回巢中?(画出符合题意的几何图形,并求解)

  21.(8分)如图,在▱ABCD中,O是对角线AC和BD的交点,OE⊥AD于E,OF⊥BC于F.求证:OE=OF.

  22.(12分)如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M,N.

  (1)求证:∠ADB=∠CDB;

  (2)若∠ADC=90°,求证:四边形MPND 是正方形.

  23.(12分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B>∠A,点D为边AB的中点,DE∥BC交AC于点E,CF∥AB交DE的延长线于点F.

  (1)求证:DE=EF;

  (2)连结CD,过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G,求证:∠B= ∠A+∠DGC.

  24.(12分)先观察下列等式,再回答下列问题:

  ① ;

  ② ;

  ③ .

  (1)请你根据上面三个等式提供的信息,猜想 的结果,并验证;

  (2)请你按照上面各等式反映的规律,试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数).

  25.(14分)如图1,在△ABC中,AB=BC,P为AB边上一点,连接CP,以PA、PC为邻边作▱APCD,AC与PD相交于点E,已知∠ABC=∠AEP=α(0°<α<90°).

  (1)求证:∠EAP=∠EPA;

  (2)▱APCD是否为矩形?请说明理由;

  (3)如图2,F为BC中点,连接FP,将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度,得到∠MEN(点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点).猜想线段EM与EN之间的数量关系,并证明你的结论.

  参考答案与试题解析

  一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)

  1.(3分)下列根式中,不是最简二次根式的是(  )

  A. B. C. D.

  【解答】解:C、∵ = = ;

  ∴它不是最简二次根式.

  故选:C.

  2.(3分)下列各组数中,以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是(  )

  A.a=1.5,b=2,c=3 B.a=7,b=24,c=25

  C.a=6,b=8,c=10 D.a=3,b=4,c=5

  【解答】解:A、∵1.52+22≠32,∴该三角形不是直角三角形, 故A选项符合题意;

  B、∵72+242=252,∴该三角形是直角三角形,故B选项不符合题意;

  C、∵62+82=102,∴该三角形是直角三角形,故C选项不符合题意;

  D、∵32+42=52,∴该三角形不是直角三角形,故D选项不符合题意.

  故选:A.

  3.(3分)根据下列条件,不能判定四边形是平行四边形的是(  )

  A.一组对边平行且相等的四边形

  B.两组对边分别相等的四边形

  C.对角线相等的四边形

  D.对角线互相平分的四边形

  【解答】解:A、∵AD=BC,AD∥BC,

  ∴四边形ABCD是平行四边形,故本选项正确;

  B、∵AD=BC,AB=CD,

  ∴四边形ABCD是平行四边形,故本选项正确;

  C、由AC=BD,不能推出四边形ABCD是平行四边形,故本选项错误;

  D、∵OA=OC,OD=OB,

  ∴四边形ABCD是平行四边形,故本选项正确;

  故选:C.

  [

  4.(3分)已知三角形的三边长之比为1:1: ,则此三角形一定是(  )

  A.锐角三角形 B.钝角三角形

  C.等边三角形 D.等腰直角三角形

  【解答】解:由题意设三边长分别为:x,x, x

  ∵x2+x2=( x)2,∴三角形一定为直角三角形,并且是等腰三角形.

  故选:D.

  5.(3分)如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠AEF=(  )

  A.110° B.115° C.120° D.130°

  【解答】解:根据题意得:∠2=∠3,

  ∵∠1+∠2+∠3=180°,

  ∴∠2=(180°﹣50°)÷2=65°,

  ∵四边形ABCD是矩形,

  ∴AD∥BC,

  ∴∠AEF+∠2=180°,

  ∴∠AEF=180°﹣65°=115°.

  故选:B.

  6.(3分)实数a、b在数轴上对应的位置如图,则 =(  )

  A.b﹣a B.2﹣a﹣b C.a﹣b D.2+a﹣b

  【解答】解:由数轴上a、b所在的位置,可知a<1,0

  则

  =|b﹣1|﹣|a﹣1|

  =1﹣b﹣1+a

  =a﹣b

  故选:C.

  7.(3分)如图,在周长为20cm的▱ABCD中,AB≠AD,对角线AC、BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,则△ABE的周长为(  )

  A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm

  【解答】解:根据平行四边形的性质得:OB=OD,

  ∵EO⊥BD,

  ∴EO为BD的垂直平分线,

  根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得:BE=DE,

  ∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD= ×20=10cm.

  故选:D.

  8.(3分)如图是一个圆柱形饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是(  )

  A.12≤a≤13 B.12≤a≤15 C.5≤a≤12 D.5≤a≤13

  【解答】解:a的最小长度显然是圆柱的高12,最大长度根据勾股定理,得: =13.

  即a的取值范围是12≤a≤13.

  故选:A.

  9.(3分)如图,在直角坐标系中,将矩形OABC沿OB对折,使点A落在A 1处,已知OA= ,AB=1,则点A1的坐标是(  )

  A.( ) B.( ) C.( ) D.( )

  【解答】解:在Rt△AOB中,tan∠AOB= ,

  ∴∠AOB=30°.

  而Rt△AOB≌Rt△A1OB,

  ∴∠A1OB=∠AOB=30°.

  作A1D⊥OA,垂足为D,如图所示.

  在Rt△A 1OD中,OA1=OA= ,∠A1OD=60°,

  ∵sin∠A1OD= ,

  ∴A1D=OA1•sin∠A1OD= .

  又cos∠A1OD= ,

  ∴OD=OA1•cos∠A1OD= .

  ∴点A1的坐标是 .

  故选:A.

  10.(3分)已知:如 图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB= .下列结论:

  ①△APD≌△AEB;

  ②点B到直线AE的距离为 ;

  ③E B⊥ED;

  ④S△APD+S△APB=1+ ;

  ⑤S正方形ABCD=4+ .

  其中正确结论的序号是(  )

  A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤

  【解答】解:①∵∠EAB+∠BAP=90°,∠PAD+∠BAP=90°,

  ∴∠EAB=∠PAD,

  又∵AE=AP,AB=AD,

  ∴△APD≌△AEB(故①正确);

  ③∵△APD≌△AEB,

  ∴∠APD=∠AEB,

  又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP,∠APD=∠AEP+∠PAE,

  ∴∠BEP=∠PAE=90°,

  ∴EB⊥ED(故③正确);

  ②过B作BF⊥AE,交AE的延长线于F,

  ∵AE=AP,∠EAP=90°,

  ∴∠AEP=∠APE=45°,

  又∵③中EB⊥ED,BF⊥AF,

  ∴∠FEB=∠FBE=45°,

  又∵BE= = = ,

  ∴BF=EF= (故②不正确);

  ④如图,连接BD,在Rt△AEP中,

  ∵AE=AP=1,

  ∴EP= ,

  又∵PB= ,

  ∴BE= ,

  ∵△APD≌△AEB,

  ∴PD=BE= ,

  ∴S△ABP+S△ADP=S△ABD﹣S△BDP= S正方形ABCD﹣ ×DP×BE= ×(4+ )﹣ × × = + .(故④不正确).[来源:Z.xx.k.Com]

  ⑤∵EF=BF= ,AE=1,

  ∴在Rt△ABF中,AB2=(AE+EF)2+BF2=4+ ,

  ∴S正方形ABCD=AB2=4+ (故⑤正确);

  故选:D.

  二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)

  11.(3分)计算 的结果是 3 .

  【解答】解:原式=(5 ﹣2 )÷ =3.

  故答案为:3.

  12.(3分)要使式子 有意义,则a的取值范围为 a≥﹣2且a≠0 .

  【解答】解:根据题意得:a+2≥0且a≠0,

  解得:a≥﹣2且a≠0.

  故答案为:a≥﹣2且a≠0.

  13.(3分)直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为   .

  【解答】解:由勾股定理可得:斜边长2=52+122,

  则斜边长=13,

  直角 三角形面积S= ×5×12= ×13×斜边的高,

  可得:斜边的高= .

  故答案为: .

  14.(3分)如图,在▱ABCD中,AB=7,AD=11,DE平分∠ADC,则BE= 4 .

  【解答】解:∵DE平分∠ADC,

  ∴∠ADE=∠CDE,

  ∵▱ABCD中AD∥BC,

  ∴∠ADE=∠CED,

  ∴∠CDE=∠CED,[来源:学科网ZXXK]

  ∴CE=CD,

  ∵在▱ABCD中,AB=7,AD=11,

  ∴CD=AB =7,BC=AD=11,

  ∴BE=BC﹣CE=11﹣7=4.

  故答案为:4.

  15.(3分)如图,ABCD是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件 OA=OC ,使ABCD成为菱形(只需添加一个即可)

  【解答】解:OA=OC,

  ∵OB=OD,OA=OC,

  ∴四边形ABCD是平行四边形,

  ∵AC⊥BD,

  ∴平行四边形ABCD是菱形,

  故答案为:OA=OC.

  16.(3分)如图,在直角坐标系中,已知点A(﹣3,0)、B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到△1、△2、△3、△4…,则△2013的直角顶点的坐标为 (8052,0) .

  【解答】解:∵点A(﹣3,0)、B(0,4),

  ∴AB= =5,

  由图可知,每三个三角形为一个循环组依次循环,一个循环组前进的长度为:4+5+3=12,

  ∵2013÷3=671,

  ∴△2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点,

  ∵671×12=8052,

  ∴△2013的直角顶点的坐标为(8052,0).

  故答案为:(8052,0).

  三、计算题(共9小题,共20分)

  17.(20分)(1)计算 +| ﹣1|﹣π0+( )﹣1;

  (2) + ÷ (a>0);

  (3)先化简,后计算: + + ,其中a= ,b= .

  【解答】解:(1)原式=2 + ﹣1﹣1+2=3

  (2)原式=3 + • ÷

  =3 + •

  =3 +

  (3)当a= ,b= 时,

  原式= + +

  = +

  =

  =

  18.(8分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:

  (1)画线段AD∥BC且使AD=BC,连接CD;

  (2)线段AC的长为 2  ,CD的长为   ,AD的长为 5 ;

  (3)△ACD为 直角 三角形,四边形ABCD的面积为 10 .

  【解答】解:(1)如图所示:

  (2)AC= =2 ;

  CD= = ;

  AD= =5;

  (3)∵(2 )2+( )2=52,

  ∴△ACD是直角三角形,

  S四边形ABCD=4×6﹣ ×2×1﹣ ×4×3﹣ ×2×1﹣ ×3×4=10.

  故答案为:2 , ,5;直角,10.

  19.(8分)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠ACB=105°,CD⊥AB于D,BC=2cm,求AC和AB的长.(结果保留二次根式)

  【解答】解:∵在△ABC中,∠A=30°,∠ACB=105°,CD⊥AB于D,

  ∴在△ADC中,∠ADC=90°,∠ACD=60°

  ∴AC=2CD;

  在△BDC中,∠BDC=90°,∠BCD=∠DBC=45°

  ∴CD=BD

  由勾股定理可得,BD2+CD2=4

  ∴CD=BD= ,

  ∴AC=2 cm;

  在△ADC中,

  AD=AC•sin60°=2 • = ,

  ∴AB=AD+BD=( )cm.

  20.(8分)有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食,它的巢筑在距离该树24m远的一棵大树上,大树高14m,且巢离树顶部1m,当它听到巢中幼鸟的叫声,立即赶过去,如果它飞行的速度为5m/s,那它至少需要多少时间才能赶回巢中?(画出符合题意的几何图形,并求解)

  【解答】解:如图,由题意知AB=3m,CD=14﹣1=13(m),BD=24m.

  过A作AE⊥CD于E.则CE=13﹣3=10(m),AE=24m,

  在Rt△AEC中,

  AC2=CE2+AE2=102+242.[来源:Z|xx|k.Com]

  故AC=26m,

  则26÷5=5.2(s),

  答:它至少需要5.2s才能赶回巢中.

  21.(8分)如图,在▱ABCD中,O是对角线AC和BD的交点,OE⊥AD于E,OF⊥BC于F.求证:OE=OF.

  【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

  ∴OA=OC,AD∥BC,

  ∴∠EAO=∠ FCO,

  ∵OE⊥AD,OF⊥BC,

  ∴∠AEO=∠CFO=90°,

  在△AEO和△CFO中,

  ∵ ,

  ∴△AEO≌△CFO(AAS),

  ∴OE=OF.

  22.(12分)如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平 分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M,N.

  (1)求证:∠ADB=∠CDB;

  (2)若∠ADC=90°,求证:四边形MPND是正方形.

  【解答】证明:(1)∵对角线BD平分∠ABC,

  ∴∠ABD=∠CBD,

  在△ABD和△CBD中,

  ,

  ∴△ABD≌△CBD(SAS),

  ∴∠ADB=∠CDB;

  (2)∵PM⊥AD,PN⊥CD,

  ∴∠PMD=∠PND=90°,

  ∵∠ADC=90°,

  ∴四边形MPND是矩形,

  ∵∠ADB=∠CDB,

  ∴∠ADB=45°

  ∴PM=MD,

  ∴四边形MPND是正方形.

  23.(12分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B>∠A,点D为边AB的中点,DE∥BC交AC于点E,CF∥AB交DE的延长线于点F.

  (1)求证:DE=EF;

  (2)连结CD,过点D作DC的垂线 交CF的延长线于点G,求证:∠B=∠A+∠DGC.

  【解答】证明:(1)∵DE∥BC,CF∥AB,

  ∴四边形DBCF为平行四边形 ,

  ∴DF=BC,

  ∵D为边AB的中点,DE∥BC,

  ∴DE= BC,

  ∴EF=DF﹣DE=BC﹣ CB= CB,

  ∴DE=EF;

  (2)∵DB∥CF,

  ∴∠ADG=∠G,

  ∵∠ACB=90°,D为边AB的中点,

  ∴CD=DB=AD,

  ∴∠B=∠DCB,∠A=∠DCA,

  ∵DG⊥DC,

  ∴∠DCA+∠1=90°,

  ∵∠DCB+∠DCA=90°,

  ∴∠1=∠DCB=∠B,

  ∵∠A+∠ADG=∠1,

  ∴∠A+∠G=∠B.

  24.(12分)先观察下列等式,再回答下列问题:

  ① ;

  ② ;

  ③ .

  (1)请你根据上面三个等式提供的信息,猜想 的结果,并验证;

  (2)请你按照上面各等式反映的规律,试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数).

  【解答】解:

  (1) ,

  验证: = ;

  (2) (n为正整数).

  25.(14分)如图1,在△ABC中,AB=BC,P为AB边上一点,连接CP,以PA、PC为邻边作▱APCD,AC与PD相交于点E,已知∠ABC=∠AEP=α(0°<α<90°).

  (1)求证:∠EAP=∠EPA;

  (2)▱APCD是否为矩形?请说明理由;

  (3)如图2,F为BC中点,连接FP,将∠AEP绕点E顺时针旋 转适当的角度,得到∠MEN(点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点).猜想线段EM与EN之间的数量关系,并证明你的结论.

  【解答】(1)证明:在△ABC和△AEP中,

  ∵∠ABC=∠AEP,∠BAC=∠EAP,

  ∴∠ACB=∠APE,

  在△ABC中,AB=BC,

  ∴∠ACB=∠BAC,

  ∴∠EPA=∠EAP.

  (2)解:▱APCD是矩形.理由如下:

  ∵四边形APCD是平行四边形,

  ∴AC=2EA,PD=2EP,

  ∵由(1)知∠EPA=∠EAP,

  ∴EA=EP,

  则AC=PD,

  ∴▱APCD是矩形.

  (3)解:EM=EN.

  证明:∵EA=EP,

  ∴∠EPA= = =90°﹣ α,

  ∴∠EAM=180°﹣∠EPA=180°﹣(90°﹣ α)=90°+ α,

  由(2)知∠CPB=90°,F是BC的中点,

  ∴FP=FB,

  ∴∠FPB=∠ABC=α,

  ∴∠EPN=∠EPA+∠APN=∠EPA+∠FPB=90°﹣ α+α=90°+ α,

  ∴∠EAM=∠EPN,

  ∵∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度,得到∠MEN,

  ∴∠AEP=∠MEN,

  ∴∠AEP﹣∠AEN=∠MEN﹣∠AEN,即∠MEA=∠NEP,

  在△EAM和△EPN中,

  ∴△EAM≌△EPN(ASA),

  ∴EM=EN.

  八年级数学下册期中试题

  一、选择题(每小题3分,共18分)

  1.下列标志图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是

  2.下列说法正确的是

  A.若你在上一个路口遇到绿灯,则在下一路口必遇到红灯

  B.某篮球运动员2次罚球,投中一个,则可断定他罚球命中的概率一定为50%

  C.“明天我市会下雨”是随机事件

  D.若某种彩票中奖的概率是1%,则买100张该种彩票一定会中奖

  3.顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是

  A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形

  4.用反证法证明“若a>b>0,则 ”时,应假设

  A. B. C. D.

  5.如图,在□ABCD中,不一定成立的是

  ①AO=CO;②AC⊥BD;③AD∥BC;④∠CAB=∠CAD.

  A.①和④ B.②和③ C.③和④ D.②和④

  6.在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m与y=﹣ (m≠0)的图象可能是A. B. C. D.

  二、填空题(每小题3分,共30分)

  7.若函数错误!未找到引用源。,则自变量 的取值范围是 ▲ .

  8. 已知三角形的三条中位线的长分别为5cm、6cm、10cm,则这个三角形的周长是 ▲ cm.

  9.已知菱形的对角线长分别为6cm、8cm,则这个菱形的面积是 ▲ cm2.

  10 .在一个不透明的口袋中,装有4个红球和1个白球,这些球除颜色之外其余都相同,那么摸出1个球是红球的概率为 ▲ .

  11.反比例函数 (k>0)的图象经过点(1,y1)、(3,y2),则y1 ▲ y2。

  12.如图,在正方形ABCD中,等边△AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上,则∠AEB

  = ▲ °.

  13.反比例函数 , 错误!未找到引用源。在第一象限的图象如图所示,过y1上的任意一点A,作x轴的平行线交y2于点B,交y轴于点C,则△AOB的面积为 __▲__ .

  14.□ABCD的对角线AC 、BD的长分别为4和6,则边AB的长a的取值 范围为 ▲ .

  15.如图,点A在反比例函数y= (x>0)图像上,过点A作AB⊥x轴,垂足为点B,OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D,当AB= 时,△ABC的周长为 ▲ .

  16.如图,点M、N分别是正方形ABCD的边CD、CB上的动点,满足DM=CN,AM与DN相交于点E,连接CE,若正方形的边长为2,则线段CE的最小值是 ▲ .

  三、解答题

  17.(本题满分12分)(1)解方程: ;

  ( 2)先化简,再求值: ,其中x=2.

  18.(本题满分8分)“先学后教”课题组对学生参加小组合作的深度和广度进行评价,其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况,绘制了如图两幅不完整的统计图,请根据图中所给信息解答下列问题:

  (1)在这次评价中,一共抽 查了  ▲ 名学生;

  (2)请将条形统计图补充完整;

  (3)求出扇形统计图中,“主动质疑”所对应扇形的圆心角的度数n的大小.

  19.(本题满分8分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,Rt△ABC的顶点坐标为点A(﹣6,1),点B(﹣3,1),点C (﹣3,3).

  (1)将Rt△ABC沿x轴正方向平移5 个单位得到Rt△A1B1C1,试在图上画出图形

  Rt△A1B1C1,并写出点A1的坐标;

  (2)将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2,试在图上画出图形

  Rt△A2B2C2.

  20.(本题满分8分)已知y=y1+y2,其中y1与x成正比例,y2与x﹣2成反比例.当x=1时,y=2;x=3时,y=10.求:

  (1)y与x的函数关系式;

  (2)当x=﹣1时,y的值.

  21.(本题满分10分)某车队要把4000吨物资从甲地运到乙地(方案定后,每天的运量不变).

  (1)从运输开始,每天运输的物资吨数y(单位:吨)与运输时间x(单位:天)之间有怎样的函数关系式?

  (2)若物资需在8天之内送到,则车队每天运输的物资吨数应至少多少吨?

  22.(本题满分10分)已知,如图,反比例函数 的图像与一次函数y=x+3的图像交于点A(1,m),点B(﹣4,﹣1),

  (1)请根据 图像,直接写出不等式 的解集;

  (2)求△OAB的面积.

  23.(本题满分10分)如图,已知AC是矩形ABCD的对角线,AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E和F,EF交AC于点O.

  (1)求证:四边形AECF是菱形;

  (2)若AB=6,AD =8,求四边形AECF的 周长.

  24.(本题满分10分)如图,在△ABC中,AE平分∠BAC,BE⊥AE于点E,点F是BC的中点.

  (1)如图1,BE的延长线与 AC边相交于点D,求证:EF= (AC﹣AB);

  (2)如图2,请直接写出线段AB、AC、EF的数量关系.

  25.(本题满分12分)如图,△ABC中,点P是边AC上的一个动点,过P作直线MN∥BC,设直线MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.

  (1)求证:PE=PF;

  (2)若点P运动到AC中点时,试判断四边形AECF的形状并说明理由;

  (3)在(2)的条件下,△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形,且错误!未找到引用源。 .

  26.(本题满分14分)如图,直线y=kx+b与反比例函数y= (x<0)的图象相交于点A、点B,与x轴交于点C,其中点A的坐标为( 2,4),点B的横坐标为 4.

  (1)试确定反比例函数的关系式;

  (2)求点C的坐标.

  (3)点M是x轴上的一个动点,

  ①若点M在线段OC上,且△AMB的面积为3,求点M的坐标。

  ②点N是平面直角坐标系中的一点,当以A、B、M、 N四点为顶点的四边形是菱形时,请直接写出点N的坐标.

  八年级数学参考答案

  一、BCCCDB

  二、7.x≠2

  8.42

  9.24

  10.0.8

  1 1.>

  12.75°

  13.1

  14.1

  15.3.5

  16.

  三、解答题

  17.(1)x=7 (2)

  18.(1)400(2)略(3)54

  19.(1)略A1(-1,1)(2)略

  20.(1) (2)

  21.(1) (2)500吨

  22.(1)-41(2)

  23. (1)略(2)25

  24. (1)略(2)EF=(AB-AC)

  25. (1)略(2)矩形(3)∠ACB=90°且AC=BC

  26. (1)(2)C(-6,0)(3)①M(-3,0)②N 1(0,2)或N2(-6,6)

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